จดหมายถึงนักคณิตศาสตร์รุ่นจิ๋ว
สวัสดีครับ
วันนี้เอาหนังสือที่คุณพ่อซื้อมาตอนมาเยี่ยมผมไปคืนนะครับ ตอนเอาหนังสือไปคืน ผมเจอหนังสือน่าอ่านเล่มหนึ่งชื่อว่า Letters to a Young Mathematician (Art of Mentoring) เขียนโดย Dr. Ian Stewart อาจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยวอริค (Warwick University) ในอังกฤษ ก็ไปยืนอ่านอยู่สักสองสามบท แต่ไม่ได้ซื้อครับ จะเล่าเหตุผลที่ไม่ได้ซื้อให้ฟังทีหลังนะครับ
แต่ตัวหนังสือนั้นเขียนสนุกน่าอ่านมากครับ Dr. Ian Stewart นั้นเขียนในอธิบายความสำคัญของคณิตศาสตร์ด้วยภาษเข้าใจง่ายๆ เหมาะสำหรับเอาไว้หลอกเด็กประถมและมัธยม หรือแม้แต่เด็กมหาวิทยาลัยที่เกลียดคณิตศาสตร์ครับ
หนังสือบทแรกนั้นว่าด้วยเรื่องความสำคัญของคณิตศาสตร์ครับ ว่าทำไมต้องเรียนเลข แล้วทำไมๆๆๆ คนถึงเกลียดเลขกันจัง ทั้งๆที่คณิตศาสตร์นั้นเต็มไปหมด Dr. Ian Stewart นั้นถึงกับบอกว่า ถ้าจะต้องการให้คนรักคณิตและเห็นความสำคัญของคณิตศาสตร์นั้นอาจจะต้องมีการติดป้ายแปะไปทุกสินค้าที่มีการใช้คณิตศาสตร์ในการพัฒนาว่า "Math inside"
Dr. Ian Stewart นั้นยกตัวอย่างในบทแรกหลายอันครับ ไม่ว่าจะเป็นซีดี ดีวีดี ที่เราเห็นอยู่ปัจจุบัน อินเตอร์เน็ต โทรศัพท์ โอ้ย เต็มไปหมด ก่อนที่จะตบท้ายด้วยว่า ถ้าจะแปะป้ายจริงๆนะ ผักที่เรากินก็ต้องได้รับการแปะป้าย Math inside ทั้งที่มันออกจะดูเป็นชีวะชัดๆ แต่ Dr. Ian Stewart บอกว่า ถ้าไม่มีเลขนะ พันธุกรรมทางชีวะ ก็ไม่ได้รับการศึกษาหรอก เพราะพวกพันธุกรรมนั้นมาจากการศึกษาทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Design of experiments หรือที่คนในวงการสถิติรู้จักกันดีในนามของตัวย่อว่า DOE
แต่บทที่ผมชอบที่สุด (ถึงแม้จะอ่านแค่ สองสามบทนั้น) คือบทที่เก้าที่ชื่อบทว่า Can't computers solve everything? ในบทนั้นเขียนทำนองว่า ถึงแม้ว่าจะมีคอมพิวเตอร์แล้วแต่คณิตศาสตร์ก็ยังจำเป็นอยู่ดี
ในบทนี้ว่าด้วยเรื่องการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ครับว่า คณิตศาสตร์นั้นเน้นถึงการพิสูจน์ด้วย เพราะกฏต่างๆของคณิตศาสตร์นั้นอ้างอิงถึงกัน ถ้ามีอันใดอันหนึ่งผิด ก็ผิดกันหมดแน่ๆ
ในหนังสือยกตัวอย่างของ ไพน์ (pi) ครับ ไพน์ที่เราเอาไว้คำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลม นั่นแหละครับ Dr. Ian Stewart บอกว่า แค่นักคณิตศาสตร์ขี้เกียจนิดเดียวนะ แล้วบอกว่า Pi เนี่ย ไม่ต้องไปประมาณมันหรอกว่าเท่ากับ 22/7 แค่บอกว่า Pi=3 แค่นี้แหละ เป็นเรื่องครับ
เพราะแค่ถ้าเราสมมติว่า Pi=3 นั้น เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า 1=0 เพราะว่าถ้า Pi=3 แล้ว Pi-3 = 0 ทำให้ผลพิสูจน์ที่เราตั้งไว้นั้นผิดครับ เลยทำให้เกิด 1=0 แล้วถ้า 1=0 จริงๆ ตัวเลขทุกตัวนั้นเท่ากันหมดครับ
เพราะ 1 และ 0 นั้นเป็นเอกลักษณ์การคูณและการบวก ดังนั้นทำให้เราสามารถพิสูจน์ว่าตัวเลขทุกตัวนั้นเท่ากัน ไม่ว่าจะ 100=1, 10000000 =1 นั่นหมายความว่า เราสามารถไปซื้อรถเบนซ์ได้เพียงแค่บาทเดียวเท่านั้น แค่เราพูดว่า Pi=3 เท่านั้นนะครับ
อ่านแล้วสนุกมากจริงๆครับ
แต่ที่ผมไม่ซื้อเพราะว่า หนังสือนั้นเขียนเหมาะสำหรับเด็กครับ อ่านง่ายอ่านสนุก มีการยกตัวอย่างถึงปัญหาคณิตศาสตร์ที่สำคัญๆ และเป็นต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์แนวใหม่ เช่น number theory
แต่หนังสือนั้นไม่ได้หยิบเอารายละเอียดของการพิสูจน์หรือรายละเอียดของตัวกฏคณิตศาสตร์และทฤษฏีบทที่ยกมาครับ เช่นที่ยกตัวอย่างว่า ถ้าสมมติว่า Pi=3 แล้วจะพิสูจน์ได้ว่า 1=0
เหตุนี้แหละครับทำให้ผมถึงไม่ซื้อ ถึงแม้ว่าในหนังสือจะมี reference ให้ไปหาอ่าน (แต่ก็ขี้เกียจจะไปตามดูครับ)
อ่านหนังสือเล่มนี้แล้ว ยอมรับครับว่าอยากซื้อกลับไปให้น้องชายที่เรียนมัธยมต้น อ่านอย่างมาก เพื่อที่จะได้ปรับทัศนคติและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ซะใหม่ เพราะจริงๆแล้ว เลข นั้นเป็นต้นกำเนิดหลักของวิทยาการและเทคโนโลยีเลยทีเดียวครับ
อีกอย่างหนึ่งที่มีความคิดครับ ผมอยากเห็นอาจารย์ที่เก่งคณิตศาสตร์ในประเทศไทย เขียนหนังสือถึงปรัชญาของคณิตศาสตร์และการประยุกต์ของคณิตศาสตร์ ออกมาบ้างครับ ไม่ใช่มีแต่หนังสือเรียนที่เราเอาไว้เรียนเป็นแบบเรียน อย่างเช่นนะครับ ทุกคนรู้จักทฤษฏีบทของปิธากอรัส แต่เวลาเราเรียน เราไม่เคยมองเห็นภาพที่เด่นชัดมากไปกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ทฤษฏีบทปิธากอรัสนั้นเป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้โลกปัจจุบันก้าวหน้า เพราะถูกนำมาประยุกต์ใช้ในการเดินเรือ การทำแผนที่ และอื่นๆครับ
ผมเชื่อว่าใน Gotoknow นี้ มีหลายคนที่เก่งคณิตศาสตร์หลายคนด้วยกันครับ เช่นพี่เม้ง อาจารย์สมพร เขียนถึงเลขใน ลานคณิตศาสตร์เป็นต้น ผมอยากเห็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์หลายๆท่าน มาร่วมกันสร้างสรรค์เลขให้เป็นที่สนุกสนานกับนักเรียนครับ ผมไม่อยากเห็น การเรียนเลขของนักเรียนไทย เป็นของแสลงของนักเรียนไทยครับ
ที่มา Stewart, Ian. Letters to a Young Mathematician (Art of Mentoring), Basic Books, NY. 2007.
http://www.amazon.com/gp/reader/0465082327/ref=sib_dp_pt/102-3868421-1841700#reader-link
แปะลิงค์ไว้เผื่ออยากไปอ่านนะครับ ขอบคุณอะเมซอนครับ
ความเห็น (16)
- ขอบคุณน้องต้นมากครับ ที่เอาข้อความดีๆ มาให้อ่านกันครับ
- เห็นด้วยมากๆ ครับ ว่าในเมืองไทยควรมีหนังสือสำหรับเด็กในเรื่องเหล่านี้ครับ จริงๆ แล้วต้องมีสำหรับครูด้วย เช่นการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์จากเรื่องรอบตัวเรา ไม่ต้องไปเอื้อมถึงดวงดาวแต่เอา ผลมะม่วงที่ห้อยๆ อยู่หน้าโรงเรียนก็ได้ แทนดวงดาว เราให้เห็นๆ กันจะๆ แล้วค่อยต่อยอดให้วิ่งไปยังดวงดาวหากต้องการจะทำให้ไกลออกไปอีกครับ
- พี่คิดว่า การสอนคณิตศาสตร์มีความสำคัญในการยกปัญหารอบตัวเข้าสู่บทเรียน แล้วนำเข้าสู่การแปลงสิ่งรอบตัวเป็นสัญลักษณ์ แล้วทำการแก้โจทย์เหล่านั้น แล้วค่อยแปลงค่าคำตอบให้เป็นคำตอบในรูปแบบที่สามารถเข้าใจได้ง่าย
- แค่นี้ก็จะทำให้คณิตศาสตร์ครบวงจรได้ เมื่องคณิตศาสตร์ครบวงจร ทุกสิ่งทุกอย่างก็คงไหลได้ ด้วยพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ในระบบที่มีอยู่
- ผมเองก็จะทราบแต่ว่า หากมีโจทย์มา หาคำตอบให้ได้ แต่โจทย์นั้นได้มาได้อย่างไร เราไม่รู้ แล้วคำตอบที่ได้เท่ากับ 5.2 มันแปลว่าอะไร เราไม่ทราบ
- เหมือนว่าเราขาดส่วนต้นกับส่วนปลาย หรือว่า เราขาดรากกับขาดดอกผลหรือเปล่าที่เราเรียนๆ สอนๆกันอยู่ปัจจุบัน
- จริงๆเรื่องชอบหรือไม่ชอบ อันนี้คงห้ามกันไม่ได้ เพียงแต่การไม่ชอบ ไม่ได้หมายความจะไม่สามารถทำโจทย์ได้ ครับ
- การคำนวณกับความสามารถทางศิลป์ ถูกแยกให้อยู่กันคนละซีกของสมอง แต่หากเราทำให้สองข้างในสมองผสมผสานกันได้ ก็คงได้อะไรที่เป็นประโยชน์มากๆ เลยครับ เรามีตัวอย่าง นักวิทยาศาสตร์ นักปรัชญา มากมายในอดีตที่เป็นนักอะไรต่ออะไรมากมาย ท่านเคยสงสัยไหมครับ ว่า ท่านเหล่านั้นเป็นนักต่างๆ กันได้ด้วยเหตุใด
- ขอบคุณครับ
สวัสดีค่ะ
- หนังสือน่าสนใจมากเลยค่ะ ถึงจะเหมาะสำหรับเด็ก แต่ก็ยังรู้สึกอยากอ่าน
- ชอบคณิตศาสตร์มาตั้งแต่เด็ก ๆ
- การสอนที่ให้เด็กท่องจำเฉพาะสูตร โดยไม่บอกวิธีพิสูจน์หรือที่มาของสูตร อาจเป็นสาเหตุหนึ่งที่ทำให้เด็กไม่ชอบคณิตศาสตร์
- เด็กก็จะแก้โจทย์ด้วยวิธีการจำ ไม่ได้คิดถึงที่มาที่ไปค่ะ และไม่เข้าใจคณิตศาสตร์จริง ๆ ค่ะ
- ขอบคุณสำหรับบทความดี ๆ นะคะ
- ชอบคณิตศาสตร์ครับ
- แต่เรียนไปไม่สนุก
- เลยหนีไปเรียนภาษาครับ
- ขอบคุณครับ
ชอบคณิตศาสตร์เหมือนกันค่ะ แต่ตอนเรียนก็เหมือนท่านอื่นๆ คือไม่เคยได้รับทราบ background ของสิ่งที่เรานำมาใช้ เพิ่งมาหาอ่านเองตอนโต (มาก) แล้วค่ะ ; )
มีหนังสือแปลสำหรับเด็กที่สอนคณิตศาสตร์ให้สนุกอยู่บ้างค่ะ แต่จำ reference ไม่ได้ ถ้าหาเจอแล้วจะมาบอกกล่าวกันต่อค่ะ เผื่อให้คุณ ไปอ่านหนังสือ ช่วย review ให้ ; )
สวัสดีครับพี่เม้ง
จริงๆแล้วผมเชื่อว่าถ้าหนังสือประเภทปรัชญา การประยุกต์ของคณิตศาสตร์ นี้ออกมา น่าจะได้รับความนิยมพอสมควรนะครับ แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นคงจะขึ้นอยู่กับความสามารถของผู้เขียนเป็นหลักครับ
อีกวิชาหนึ่งที่ผมไม่แน่ใจว่าเมืองไทยมีสอนหรือเปล่า แต่ถ้าไม่มีก็อยากจะให้ครับคือ Philosophy of Mathematics อยากให้วิชานี้นั้นเปิดโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับคุณครูที่ต้องมาสอนเลขครับ
ถ้าไม่มีวิชานี้สอน ผมว่าการที่จะสอนเลขให้ได้แบบที่พี่เม้งต้องการอาจจะยากไปซักหน่อยครับ
สวัสดีครับคุณณิช
ผมไม่อยากจะบอกเลยว่า ผมไม่ใช่คนชอบเลขมากนักครับ แต่ความที่เรียนเลขมานานมากๆๆๆ มันก็เลยอยากรู้ไปเรื่อยๆครับ (แต่ก็ไม่ได้เก่งหรือชอบอยู่ดีครับ)
เรื่องการพิสูจน์สูตรนั้น คงต้องดูครับว่า เด็กมีความสามารถระดับไหนครับ แล้วจะสอนให้พิสูจร์สูตรอย่างไร
ผมไม่เคยเรียน Analysis นะครับ แต่เคยเปิดหนังสือดู พูดกันตามตรงครับ ขอบายครับ ไม่ไหวอ่ะครับ มันยากเกินกว่าที่สมองเล็กๆของผมจะเข้าใจได้ครับ
แต่สิ่งที่แย่ที่สุดก็คือการที่เด็กแก้ปัญหาโดยการจำครับ ซึ่งผมเข้าใจนะครับว่าการเรียนแบบที่คะแนนสอบเป็นใหญ่ การจำไปตอบทำให้ได้คะแนนเยอะก็จริง แต่ผมว่ามันก็เป็นการทำลายความสวยงามของคณิตศาสตร์ไปได้ครับ
สวัสดีครับอาจารย์ขจิต
ตั้งแต่เรียนมาเลขนี่ผมเฉยๆครับ ไม่ได้ชอบมาก แต่ก็ไม่ได้ไม่ชอบครับ ผมแค่พอเรียนได้ครับไม่ได้เก่งกล้าสามารถอะไร แต่ผมว่าเรียนภาษาก็ดีนะครับ สนุกดีออกครับ
สวัสดีครับอาจารย์กมลวัลย์
ผมคงออกตัวครับว่า ผมคงไม่มีความสามารถขนาดไป review หนังสือแบบ pure math หรอกนะครับ
ที่บ้านมีหนังสือเลขหลายเล่มมาก ที่ผมเปิดอ่านไม่กี่หน้าครับ เพราะพอเปิดไปสักบทสองบท ก็จะพบว่าตัวเองอ่านหนังสือกรีกไปแล้วครับ
แต่ผมไม่แปลกใจหรอกนะครับว่า พอเวลาเราอ่านหนังสือพวกปรัชญาคณิตศาสตร์แล้วเราจะพบว่าหนังสือคณิตศาสตร์นั้นน่าสนุก
ผมอ่านเรื่อง Against the Gods: A remarkable history of risk ผมยังชอบเลยครับ ทั้งๆที่แต่ก่อนเรื่องความเสี่ยงนี่ เราอาฆาตแรกพบครับไม่ใช่รักแรกพบ แต่พออ่านก็เข้าได้ว่า อ้อ เรื่องราวมันเป็นแบบนี้นี่เองครับ
ผมว่าผมก็คงมาชอบอ่านหนังสือเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์ตอนโตมากด้วยเหมือนกับอาจารย์ครับ
 |
ในภาษาไทยมีหนังสือแปลชื่อ ปรัชญาคณิตศาสตร์ อยู่เล่มหนึ่ง แปลโดย สิริเพ็ญ พิริยจิตรกรกิจ.. หลวงพี่เคยอ่านหลายปีแล้ว แต่รู้สึกว่าหนังสือเล่มนี้จะยังไม่ค่อยแพร่หลายเท่าที่ควร ...
เจริญพร
กราบนมัสการพระคุณเจ้าครับ
กราบขอบพระคุณพระคุณเจ้ามากครับ ที่ได้ช่วยกรุณาแนะนำหนังสือมาครับ
กราบนมัสการพระคุณเจ้ามาด้วยความเคารพอย่างสูงครับ
ขอบคุณพี่ต้นครับ
น่าอ่านจริงๆด้วย แต่ผมเป็นพวกไม่ชอบคณิตศาสตร์เลย (ขนาดพ่อสอนคณิตศาสตร์) แต่พอพี่ต้นเอามาเล่าให้ฟังก็น่าสนใจมากเลยทีเดียวครับ
เอาเป็นว่าขอสนับสนุนให้มะเขือในตลาด มีป้าย Math inside ด้วยก็ดีครับ อิอิ
สวัสดีครับคุณน้องเดอ
ผมก็ไม่ค่อยชอบเลขหรอกครับ แค่คิดได้คิดเป็น ถูกบ้างออกบ้าง ใช้เวลานานบ้าง ตอนนี้ว่าจะมานั่งเอาหนังสือเลขมาลองทำ แต่ขอแปะตัวเองไว้ก่อนครับ อยากจะมีหัวระดับ(สก็อต)ไบรท์บ้างนะครับ
แต่ผมว่าคุณน้องเดอ นี่โชคดีนะครับ มีคุณพ่อมาเป็นติวเตอร์ให้ผมว่าดีนะครับ ความสัมพันธ์แน่นแฟ้น
ผมว่าไม่ต้องถึงขั้นแปะป้าย math inside หรอกครับ แค่ป้ายราคาก็บอกว่า math both in and outside แล้วครับ :D
มีหนังสืออีกฉบับหนึ่ง พิมพ์ตั้งแต่ ปี 2544
ชื่อ "ปลายทางที่ อินฟินิตี้" เขียนโดยคุณ พิพัฒน์ พสุธารชาติ พิมพ์โดย สนพ. ศยาม
คำโปรยบนปกเขียนไว้ว่า
"นวนิยายแปลกใหม่ ที่ท้าทายผู้ชอบเล่นสนุกทางความคิด วรรณกรรมปรัชญาคณิตศาสตร์ ที่ไม่ยุ่งยากเหมือนการแก้สมการ"
อ่านแล้วสนุกดีครับ
และ วารสารเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ที่ชื่อว่า "My Maths" ก็น่าสนใจดีครับ
สวัสดีครับคุณไม่แสดงตน
ขอบพระคุณมากครับที่ได้ช่วยแนะนำหนังสือดีๆเกี่ยวกับเลขมาให้ครับ ผมเชื่อว่าหนังสือเล่มที่ได้รับการแนะนำมา คงจะทำให้เด็กๆนั้นสนุกกับคณิตศาสตร์ได้ครับ :D
พ่อสอนคณิตทีไร ผมต้องร้องไห้ทุกทีครับพี่ต้น เนื่องจากพ่อบอกว่ามันง่ายทำไมไม่เข้าใจ ส่วนเราไม่เข้าใจก็ยิ่งไม่เข้าใจไปใหญ่ สรุปว่าผมไม่ค่อยชอบคณิตเท่าไหร่ก็แล้วกันครับ
เรียนมาจนวันนี้ยังไม่สามารถ take limit ให้ออกได้เลยครับ เพราะเรียนไม่รู้เรื่อง อิอิ (สงสัยสมองส่วนคำนวณไม่ค่อย function ครับ)
สวัสดีครับคุณน้องเดอ
เข้าใจครับว่าไม่เข้าใจมันก็ไม่เข้าใจ ผมสอนน้องผม น้องผมก็ไม่เข้าใจ เพียงแต่ตอนนี้โตแล้ว เริ่มรู้ว่าอะไรเป็นอะไร แต่ก็ยังไม่ได้สอนอีกเลยครับ
เรื่องลิมิตนี่ ก็ลืมไปแล้วเหมือนกันครับ ฮ่าๆๆๆๆ
จำได้ว่าตอนเรียนเลข ม 6 เรื่อง ลำดับ อนุกรม ผมมันจะต่อเอาเองว่า เราเริ่มจาก sequence แล้วก็มาเรียน series พอเรียนจบแล้วเราก็ซี้ซั้วคำตอบไปเลย :D