ปรากฎการณ์ "ผีเสื้อโบยบิน"

คำว่า "ผีเสื้อโบยบิน" เป็นคำอธิบายของคำว่า Lévy flight ครับ

Lévy เป็นชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ส่วน flight ก็คือการโบยบิน

(อ่าน Lévy flight ใน Wikipedia) 

แม้ชื่อ Lévy ไม่ได้แปลว่าผีเสื้อ แต่ Lévy flight ใช้อธิบายการโบยบินของผีเสื้อได้

เคยมีผู้วิจัยพบว่า การอพยพย้ายถิ่นของสัตว์ อธิบายได้ด้วย Lévy flight distribution เช่น การหากินของนกอัลบาทรอส จะวนเวียนในถิ่นหนึ่ง ๆ นาน แล้วจะเปลี่ยนถิ่นอย่างปุบปับไปอยู่ในที่ที่ไกลออกไป

Lévy flight distribution จะมีความละม้ายกับการแจกแจงปรกติทางสถิติ (normal distribution) ต่างกันเพียงว่า ค่า variance ของ Lévy flight จะมีค่าเป็นอนันต์ (infinite) ส่วน variance ของ normal distribution จะเป็นค่าที่จำกัด (finite)

infinite variance จะทำให้ศูนย์กลางค่าเฉลี่ยระยะยาวเปลี่ยนไป ส่วน finite variance จะยังคงตำแหน่งศูนย์กลางค่าเฉลี่ยอยู่ที่เดิม

ผลคือ ในกรณีของ infinite variance ก็คือ ระบบจะหลุดจากศูนย์กลางเดิม ไปสู่ศูนย์กลางใหม่ที่ต่างออกไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงได้

ในขณะที่ระบบแบบ finite variance เราจะเห็นการที่ระบบไม่เปลี่ยนจุดศูนย์กลางเลย 

ผลคือ เมื่อจำลองการเกิด random walk โดยใช้ normal distribution ของ"นักเดิน" เราจะพบว่า นักเดินแม้เดินเป๋ไปเป๋มาเหมือนคนเมา แต่ก็จะเดินอยู่ละแวกเดิม ไม่มีวันเตลิดไปไกล เสมือนหนึ่งมีเชือกล่ามไว้กับเสาคือศูนย์กลางเสมอ

ตัวอย่างของ random walk ที่รู้จักกันดีคือ brownian movement ที่รู้จักกันตั้งแต่ยุคแรกที่มีการประดิษฐ์กล้องจุลทัศน์ว่าเศษชิ้นส่วนต่าง ๆ เคลื่อนไปมาในน้ำได้เองเหมือนคนเมา (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของไอนสไตน์ก็ทำเรื่อง random walk นี่แหละ)

แต่ถ้าจำลอง random walk โดยใช้ Lévy flight distribution เราจะเห็นภาพคล้าย ๆ กัน คือคนเมาที่ป้วนเปี้ยนรอบศูนย์กลางตั้งต้น แต่นาน ๆ ครั้งจะเกิดการเตลิดหนีออกไปจากศูนย์กลางเดิมอย่างถาวร ไปป้วนเปี้ยนรอบศูนย์กลางใหม่

ดังนั้น ในทางสถิติ Lévy flight distribution จึงมักถูกเรียกว่าเป็นการกระจายแบบ "หางอ้วน" (fat tails distribution) เพราะสามารถไปไกลผิดปรกติได้ง่าย เช่น การไปไกลระดับ 10 sigma โดยปรกติ ถ้าเป็น normal distribution ถือว่าเกิดยากมาก ๆ ระดับ 1 ใน ล้านล้านล้าน แต่กรณีของ Lévy flight อาจเจอกรณีที่กระโดดไปไกล 10 sigma ง่ายกว่านั้นมาก

Lévy flight distribution จึงเสมือนเป็นการ "random jump" ไม่ใช่ "random walk"

ดูเผิน ๆ นี่เป็นของเล่นทางคณิตศาสตร์ แต่เรื่องนี้มีศักยภาพการประยุกต์ใช้ในงานวิจัยที่สูงมากเรื่องหนึ่ง และเป็นรากฐานมุมมองของการเปลี่ยนแปลงของปรากฎการณ์ระดับมหภาคหลากหลายรูปแบบ

เช่น นักวิจัยประยุกต์ อาจนำไปแก้ปัญหาประเภท optimization ประเภท non-greedy search เช่น นำไปใช้ร่วมกับวิธี simulated annealing เพื่อหา global optima ซึ่งเป็นหัวใจหลักของระบบการทำนายแบบ nonlinear ทั้งหลายในปัจจุบัน

นักทฤษฎีด้านการลงทุน นำไปใช้อธิบายปรากฎการณ์ที่ราคาหุ้นสามารถเปลี่ยนไปได้แบบขั้นบันได และเปลี่ยนไปได้ไกลเหลือเชื่อผิดปรกติ หรือสถาบันการเงินอาจนำไปใช้เพื่อประเมินความเสี่ยงระยะสั้นของการถือครองสินทรัพย์ (value at risk หรือ VaR)

แนวคิดของการลงทุนในระยะยาวมาก ๆ ก็ดูเหมือนจะสามารถอธิบายโดย Lévy flight ได้ดี นั่นคือ การที่มูลค่าประเมินสินทรัพย์จะสามารถปรับตัวสู่ระดับภพภูมิใหม่ได้โดยไม่ย้อนกลับมาที่เดิม และเห็นการปรับตัวของราคาสินทรัพย์แบบขั้นบันได แทนที่จะเป็น sine wave

สิ่งที่สำคัญที่สุดของ Lévy flight distribution อยู่ที่การนำไปใช้อธิบายความเสี่ยงเชิงระบบครับ

คำอธิบายที่ว่านั้นก็คือ "หากระบบใดอธิบายได้ด้วย Lévy flight distribution  ความเสี่ยงจะเกิดขึ้นบ่อยกว่า และรุนแรงกว่าการประมาณการณ์จากข้อมูลในอดีตเสมอ"

หรืออาจจะบอกอีกแบบก็ได้ "หากระบบใดอธิบายได้ด้วย Lévy flight distribution ระบบนั้นจะสามารถเปลี่ยนตัวเองไปสู่สภาวะกึ่งมีเสถียรภาพในรูปแบบใหม่อย่างปุบปับได้ทุกเมื่อ"

ปรากฎการณ์ผิดปรกติทางนิเวศที่กำลังเกิดกับเราในช่วงปี-สองปีที่ผ่านมานี้ ก็ดูเหมือนจะบอกใบ้เป็นนัย ๆ ว่า ระบบนิเวศเอง ก็อาจเป็นแบบ "ผีเสื้อโบยบิน" ด้วยเช่นกัน

คือเปลี่ยนสถานะอย่างถาวร

[เม็กดำ 1]

ปรากฎการณ์ผีเสื้อโบยบินกับการคืนสู่รากเหง้า

เชื่อมโยงกันอย่างไร   ขอให้อาจารย์ได้ช่วยเล่าต่อด่วยครับ    เพราะเป็นเรื่องที่น่าสนใจเนื่องจากมันใกล้ตัว 

                     สวัสดีปีใหม่  ครับ

[wwibul]

• สวัสดีปีใหม่ครับอาจารย์
• ผมปรับคำอธิบายนิดหน่อย ถ้ายังทำให้งงก็ช่วยบอกนะครับ
• ขอยกตัวอย่างเพิ่มนะครับ
• ผีเสื้อโบยบิน เป็นการที่อยู่ ๆ จะเกิดกรณีบินหนีไปไกล ๆ จากละแวกที่อยู่ตามปรกติได้เสมือนหนึ่งเป็นการอพยพ (Lévy flight)
• แต่หากเป็นกรณีของ random walk ตามปรกติ จะเป็นการอยู่ในละแวกเดิมโดยไม่ยอมอพยพ โดยอาณาบริเวณที่เดินเตร่อาจค่อย ๆ ขยายกว้างขึ้น แต่ยังยึดติดศูนย์กลางเดิมครับ
• ขอยกตัวอย่างทาง econophysics นะครับ เพราะเป็นที่ยอมรับกันว่าพบแบบนี้บ่อยมากกว่าสาขาอื่น 
• ตัวอย่างเช่น นักเล่นหุ้นแนวเก็งกำไรรายวัน จะเชื่อว่าราคาหุ้นจะแกว่งตัวในกรอบแนวต้าน-แนวรับ โดยเกิดการผันผวนแบบ random walk นั่นคือ คอยซื้อเมื่ออยู่ใกล้แนวรับ คอยขายเมื่อใกล้ถึงแนวต้าน แล้วก็บ่นว่า "ขายหมู" เพราะราคาหุ้นเกิด Lévy flight บินหนีขึ้นฟ้า ทะลุแนวต้านหายไปในกลีบเมฆ หรืออาจบ่นว่า "ติดดอย" เพราะราคาหุ้นร่วงแบบ Lévy flight มุดดำดินหนีไปอยู่ในนรกภูมิ ซึ่งการเปลี่ยนของราคารุนแรงดังกล่าว นักสถิติจะบอกว่า แทบจะเป็นไปไม่ได้เลย เมื่อคำนวณเทียบจากสถิติการแกว่งของราคาย้อนหลัง
• ในขณะที่นักลงทุนมือทองเช่นวอร์เรน บัฟเฟต จะบอกว่า จงกอดหุ้นดีให้แน่น เพราะเขารู้ว่า แม้ราคาแกว่งรายวันแบบ random walk จะน่าเย้ายวนใจ แต่เขาแน่ใจว่าวันใด random walk แปลงร่างเป็น Lévy flight บินขึ้นฟ้า เขาจะสามารถได้รับส่วนบุญโดยไม่ต้องกระดิกตัวให้เมื่อย