เรขาคณิตวิเคราะห์ : เส้นตรง

ความชัน , ระยะระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง เส้นตรงกับจุด

       สมมติมีเส้นตรงต่อเชื่อมจุด P(x₁, y₁) และ Q(x₂, y₂) ดังรูปต่อไปนี้

/// การหาความชันของเส้นตรง ///

จากรูป จะได้ความชันของเส้นตรง

                

หรือถ้านักเรียนเห็นสมการเส้นตรงแบบที่หน้า y ไม่มีตัวเลข (สัมประสิทธิ์เป็น 1) ลองจัดสมการให้ y เป็นพระเอกอยู่ด้านซ้ายมือตัวเดียว  ด้านขวาก็จะหาความชันจากตัวเลขหน้า x ได้ทันที เช่น
          2x+y = 3  จะได้ว่า y = -2x+3
ดังนั้นความชันเท่ากับ -2 ง่ายมั้ยครับ ^_^


ถ้าหาความชันคล่อง อาจจะเห็นภาพการวางตัวของเส้นตรงได้ในอากาศเลยล่ะครับ

m เป็น + ถ้าเส้นตรงทำมุมแหลมกับแกน x
m เป็น 0 ถ้าเส้นตรงขนานกับแกน x
m เป็น -  ถ้าเส้นตรงทำมุมป้านกับแกน x
แต่จะหาค่า m ไม่ได้ถ้าเส้นตรงขนานกับแกน y (ตัวส่วน , ไม่นิยามครับ)

ถ้ามีเส้นตรง 2 เส้นตั้งฉากกัน จับเอาความชันของมันมาคูณกัน จะได้ -1 เสมอ


xXx การสร้างสมการเส้นตรง yYy

สมการเส้นตรง ก็คือ สมการที่เมื่อแทนค่าคู่อันดับ (x, y) หลายๆ จุดแล้ว นำไป plot กราฟในระบบพิกัดฉาก จะได้การเรียงตัวของจุดเหล่านี้เป็นเส้นตรง

เราจะสร้างสมการเส้นตรงโดยติดค่า x และ y ไว้ในสมการ เช่น 2x+y = 3 โดยกำลังของทั้ง x และ y เป็นกำลังหนึ่งนะครับ

1. เมื่อรู้ความชัน และ 1 จุดผ่าน สร้างได้ง่ายดาย

สมมติ m=2 และ A(3, 5)

จาก   จะได้  

จัดสมการแล้ว สุดท้ายจะได้สมการเส้นตรงนี้คือ y = 2x-1

2. ถ้ารู้จุดบนเส้นตรง 2 จุด ก็หาความชันก่อน แล้วทำแบบข้อ 1.
ตอนหาความชันคำนวณจากทั้งสองจุดแต่พอแทนค่าในสมการเลือกเอาจุดใดจุดหนึ่ง จุดเดียวพอ เพื่อจะได้มี x, y ค้างอยู่ในสมการเส้นตรงนะครับ

 
--/-- ระยะตัดแกน (Intercept) --\--

ถ้าเราลากเส้นตรงออกไปยาวๆ แน่นอนว่ามันจะต้องไปตัดแกน x กับ y ที่ซักจุดแน่ๆเลยครับ

ระยะตัดแกน x หมายถึง เส้นตรงตัดผ่านแกน x และแน่นอนว่า y=0
ระยะตัดแกน y หมายถึง เส้นตรงตัดผ่านแกน y และแน่นอนด้วยว่า x=0

เช่น ให้หาจุด P และ Q ซึ่งเป็น x-intercept และ y-intercept ตามลำดับ ของเส้นตรง y = 2x-10

เริ่มที่ จุด P ซึ่งเป็น x-intercept กันก่อน เห็น y ตรงไหนแทนเข้าไปเป็น 0 ได้เลยครับ

0=2x-10, x=5 ดังนั้นจะได้ P(5,0) 

สำหรับจุด Q ซึ่งเป็น y-intercept ตอนนี้เห็น x ตรงไหนแทน 0 เข้าไปบ้าง จะได้ y = -10 ดังนั้นเราจะได้ Q(0, -10)

. / ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง / .

 

จากรูป จะหาระยะ d ได้จาก, 

                       

 

/-/ ระยะห่างระหว่างเส้นตรง 2 เส้นที่ขนานกัน /-/

 

 

ทำได้ดังนี้
1. ให้จัดทั้ง 2 สมการเส้นตรงให้อยู่ในรูป Ax+By+C = 0
2. เช็คว่าค่า A และ B ของทั้งสองสมการเหมือนกันหรือไม่
3. ถ้าเหมือนกันเป๊ะๆ แล้วจะหาระยะระหว่างทั้งสองเส้นนี้, d, ได้จาก

               

---

[นงนาท สนธิสุวรรณ]

ขอเป็นลูกศิษย์(โค่ง)..นั่งหน้าชั้นค่ะ...

[นาย ฐานิศวร์ ผลเจริญ]

• ขอบคุณป้าใหญ่มากๆ ครับ
• ที่แวะมาทักทาย เรียนรู้ร่วมกัน กับครูฐานิศวร์
• มีความสุขมากๆ ครับผม