คณิตน่าสนใจ

คณิตศาสตร์น่าสนใจ

1)	จำนวนที่น้อยที่สุดเมื่อหารด้วย  9 จะมีเศษ  7  เมื่อหารด้วย  7  จะมีเศษ  5  เมื่อหารด้วย  5 จะมีเศษ 3  ถามว่า จำนวนนั้นหารด้วย  11 จะมีเศษเท่าใด
	วิธีคิด  หา ค.ร.น.ของ  9 , 7 , 5  คือ  315        ลบด้วยผลต่างของ ตัวหารกับเศษ  ( 9 – 7 = 2 ) ดังนั้นจำนวนนั้นคือ  315 - 2  = 313    เมื่อหารด้วย  11  จึงเศษ  5
2	ขับรถไปกรุงเทพ ขาไปใช้อัตราเร็ว 110 กม./ชม.  ขากลับใช้อัตราเร็ว 90 กม./ชม.  อัตราเร็วเฉลี่ยทั้งไปและกลับเป็นเท่าใด
	วิธีคิด  สมมุติให้ระยะทางเป็นตัวเลขที่  110 และ 90 หารได้ (ค.ร.น.) คือ  990   ขาไปใช้เวลา 9 ชม.  ขากลับใช้เวลา 11 ชม.  รวม  20 ชม.   ได้ระยะทาง  990 + 990 = 1980 ดังนั้นอัตราเร็วเฉลี่ย = 1980 ¸ 20 =  99 กม./ชม.
3
	วิธีคิด    ดังนั้นหาคำตอบได้จาก
4	แจกเงินให้คนกลุ่มหนึ่ง ถ้าให้คนละ  80 บาท เงินจะขาดอยู่  100 บาท  ถ้าแจกคนละ 45 บาท ยังเหลือเงิน 250 บาท  เงินมีกี่บาท  คนมีกี่คน
	80ค - 100  =  45ค + 250             35ค =  350           คน = 10 คน     เงินทั้งหมด  = 80 ´ 10 - 100 = 700
5	เส้นตรง 10 เส้น  จะมีจุดตัดกันมากที่สุดกี่เส้น
	ใช้สูตร           =
6	เส้นทแยงมุมของรูป 10 เหลี่ยม  มีกี่เส้น
	ใช้สูตร   = 10 ´ 7 ¸ 2 = 35
7	มุมภายในของรูป 12 เหลี่ยม รวมกันมีค่าเท่าใด
	ใช้สูตร   ( n - 2 ) ´ 180   =      ( 12 - 2 ) ´ 180 = 1800
8	จุด 10 จุด เขียนเส้นตรงเชื่อมกันได้กี่เส้น      ( ใช้ได้กับการจับมือของคน )
	ใช้สูตร   =  45
9)	12 + 22 + 32 + 42 + 52 + ... + 92  =  ....................................
	ใช้สูตร  ให้จำนวนมากที่สุด = z        = 285
10	12 +  32 +  52 + ... + 92  =  ....................................
	ใช้สูตร  ให้จำนวนมากที่สุด = z                      = 165
11	22 +  42 + 62 + ... +102  =  ....................................
	ใช้สูตร  ให้จำนวนมากที่สุด = z                      = 220
12	สามเหลี่ยมมีด้านทั้งสามคือ  5  ,  6  และ  ก   ค่าของ  ก ที่น้อยที่สุดที่จะไม่สามารถสร้างสามเหลี่ยมได้
	12  เพราะ ด้านสองด้านของสามเหลี่ยมรวมกัน  จะต้องมากกว่าด้านที่สาม

 

13	เขียนเป็นเลขยกกำลัง ได้อย่างไร
	วิธีคิด             ยกกำลังลงมาจากข้างบน
14	จาก 1 – 10000  มีเลขศูนย์ทั้งหมดกี่ตัว
	จาก 1 – 9    ไม่มีเลขศูนย์ จาก 10 – 99  มีเลขศูนย์                       9              ตัว จาก 100 – 999  มีเลขศูนย์                  90 + 90                  ตัว จาก 1000 – 9999  มีเลขศูนย์             900 + 900 + 900 ตัว 10000                   มีเลขศูนย์              4  ตัว
15	นักเรียน  50  คน จับมือกันทุกคน  จะมีการจับมือกันกี่ครั้ง
	เท่ากับ  1 + 2 + 3 + ... + 49    ใช้สูตร     คน ´ (คน - 1 ) ¸ 2          =  50 ´ 49 ¸ 2       ตอบ  1225  ครั้ง    เพราะ จับกับใครแล้ว คนนั้นจะไม่จับกับเราอีก คนสุดท้ายมีสิทธิ์ไปจักับเขาแค่ครั้งเดียว
16	นักเรียน  30 คน แจกบัตรอวยพรซึ่งกันและกัน จะแจกทั้งหมดกี่ใบ
	30 ´ 29  =  870  ใบ  เพราะแต่ละคนจะแจกคนละ  29  ใบ
17	นักฟุตบอล 11 คน สัมผัสมือกับคู่ต่อสู้  จะมีการสัมผัสกันกี่ครั้ง
	สูตร    คน ´ คน   =  11 ´ 11 = 121  ครั้ง
18	เวลา  15.40 น.  เข็มยาวทำมุมป้านกับเข็มสั้นกี่องศา
	เข็มสั้นเดินนาทีละ ครึ่งองศา  เข็มยาวเดินนาทีละ 6 องศา    ดังนั้นเวลา  15.40 น. เข็มสั้นจะทำมุม  150  -  20 ( หักองศาที่เข็มสั้นเดินไปหาเข็มยาว)  =  130  องศา
19	เวลา  19.15 น.  เข็มสั้นจะทำมุมป้านกับเข็มยาวเท่าใด
	เท่ากับ  120 + 7.5  (เพิ่มเวลาที่เข็มสั้นเดินออกห่างเข็มยาว 15 ¸ 2 )   ตอบ  127.5  องศา
20	ในกล่องมีลูกแก้ว  ต่างกัน  5  สี  หยิบขึ้นมาครั้งละ  3  ลูก จะได้ต่างกันกี่วิธี
	ใช้สูตร     n! ¸ {(n - r )!r!}  =                                     n! =  5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´1      (n - r )! = 2! = 2 ´ 1 ดังนั้น     =    =  10         ( กรณีนี้ 1 , 2 , 3  มีค่าเท่ากีบ   1 , 3 , 2  เพราะสีเหมือนกัน )
21	แผ่นป้ายตัวเลข  1 , 2 , 3 , 4  นำมาวางเรียงกันเป็นเลขสองหลัก ได้กี่วิธี
	สูตร       n! ¸ (n - r )!  =   = 12 วิธี  กรณีเรียงเลข 5 ตัวก็เหมือนกัน     จะได้  5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1  ¸  ( 3 ´ 2 ´ 1)