จริงหรือ...ที่ครูไทยไม่รู้จัก..."ความรู้สึกเชิงจำนวน"

คำถามเดียวที่ผู้เขียนมักถูกถามอยู่เสมอ ไม่ว่าจะเป็นคำถามที่ถามโดยตรงกับตัวผู้เขียน หรือคำถามที่ถามผ่านทางเว็บไซต์ ที่ผู้เขียนได้นำเสนอบทคัดย่อเกี่ยวกับ “ความรู้สึกเชิงจำนวน” รวมทั้งการนำเสนอผลงานวิจัยบนเวทีในสถาบันการศึกษาต่าง ๆ หลายสถาบัน คำถามนั้นก็คือ “ความรู้สึกเชิงจำนวนคืออะไร” ต้องย้อนกลับไปทำความเข้าใจหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544  ที่ได้กำหนดคุณภาพของผู้เรียนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ว่า เมื่อผู้เรียนเรียนจบการเรียนช่วงชั้นที่ 1 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถด้านความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับจำนวนนับและศูนย์ และการดำเนินการของจำนวน สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ  การคูณ และการหารจำนวนนับ พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2546 : 2) ผู้เขียนในฐานะที่เป็นครูสายปฏิบัติการสอน ในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 จึงได้พยายามศึกษาหลักสูตรดังกล่าว เพื่อนำหลักการไปปฏิบัติสู่ตัวเด็ก และก็ต้องมาสะดุดอยู่กับคำว่า “ความรู้สึกเชิงจำนวน” ซึ่งคำถามแรกที่เกิดขึ้นใจของผู้เขียนก็ไม่ต่างไปจากคำถามข้างต้นที่ว่า “ความรู้สึกเชิงจำนวนคืออะไร” และนั่นคือจุดเริ่มต้นของการศึกษาความรู้สึกเชิงจำนวนอย่างจริงจัง โดยการศึกษาต่อในระดับปริญญาโท และทำวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับความรู้สึกเชิงจำนวน ทำให้ผู้เขียนพอจะมีความรู้เกี่ยวกับความรู้สึกเชิงจำนวนในระดับหนึ่ง จึงอยากฝากบอกกล่าวกับครูไทยทุกท่านว่าอย่ากังวล เพราะว่า “ความรู้สึกเชิงจำนวน” เป็นสิ่งที่คุ้นเคยและอยู่คู่กับครูไทยมาโดยตลอด โดยที่ครูไม่ทราบว่าวิธีการที่ครูได้ใช้สอนนักเรียนมาตลอดชีวิตของความเป็นครูนั้น คือ คำตอบที่ครูถามหาความหมายนั่นเอง“ความรู้สึกเชิงจำนวน” นับว่าเป็นคำใหม่ ที่ครูส่วนใหญ่ยังไม่คุ้นเคย ตรงกับภาษาอังกฤษว่า Number Sense ซึ่งในภาษาไทยมีผู้ใช้คำต่าง ๆ กัน เช่น ความรู้สึกเชิงจำนวน สำนึกเกี่ยวกับจำนวน การหยั่งรู้เกี่ยวกับจำนวนซึ่งมีความหมายเดียวกัน มีนักการศึกษาได้ให้ความหมายไว้หลายทัศนะ เช่น นพพร แหยมแสง (2544 : 3-4) ได้ให้ความหมายของความรู้สึกเชิงจำนวน (Number Sense) ไว้ว่า ความรู้สึกเชิงจำนวน หมายถึง การรับรู้เกี่ยวกับจำนวนในหลาย ๆ ด้าน คือ ความเข้าใจความหมายของการใช้จำนวน ทั้งด้านจำนวนเชิงการนับ (Cardinal Number) และจำนวนเชิงอันดับที่ (Ordinal Number) การรู้ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน ความเข้าใจขนาดสัมพัทธ์ของจำนวน ความสามารถในการใช้ประสบการณ์มาเป็นเกณฑ์ในการอ้างอิงความเป็นไปได้ของการวัด และความสามารถในการคิดคำนวณในใจได้อย่างยืดหยุ่น กรมวิชาการ (2545 : 219) ให้ความหมายของความรู้สึกเชิงจำนวนไว้ว่า เป็นสามัญสำนึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนที่อาจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เช่น เข้าใจความหมายของจำนวนที่ใช้บอกปริมาณ เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอื่น ๆ เข้าใจเกี่ยวกับขนาดหรือค่าของจำนวนใดๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เข้าใจผลที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับการดำเนินการของจำนวนและการใช้เกณฑ์จากประสบการณ์เทียบเคียงถึงความสมเหตุสมผลของจำนวน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2545 ก : 2-19) ได้ให้ความหมายของความรู้สึกเชิงจำนวนที่ครูควรพัฒนาดังนี้ คือ 1) ความเข้าใจจำนวนทั้งจำนวนเชิงการนับ และจำนวนเชิงอันดับที่ 2) ความเข้าใจความสัมพันธ์หลากหลายระหว่างจำนวน 3) ความเข้าใจขนาดสัมพัทธ์ของจำนวน 4) การรู้ผลสัมพัทธ์ของการดำเนินการ5) ความสามารถในการพัฒนาสิ่งอ้างอิงในการหาปริมาณของสิ่งของและสถานการณ์ในสิ่งแวดล้อมของนักเรียน 6) ความสามารถในการคิดคำนวณในใจได้อย่างยืดหยุ่น และ 7) ความสามารถในการประมาณค่า นอกจากนี้ นักการศึกษาคณิตศาสตร์อีกหลายท่าน ได้ให้ความหมายของ ความรู้สึกเชิงจำนวน ไว้ใกล้เคียงกัน สรุปได้ว่า ความรู้สึกเชิงจำนวนเป็นความรู้สึกที่เกิดขึ้นเองภายในของแต่ละคน เป็นความเข้าใจที่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอื่น ๆ และเข้าใจผลที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับการดำเนินการของจำนวนนั้น ๆ รวมถึงความสามารถในการคิดคำนวณในใจได้อย่างถูกต้องสมเหตุสมผลและมีประสิทธิภาพ หรืออีกความหมายหนึ่ง คือ เป็นความรู้สึกที่เข้าใจอย่างทันทีทันใดเกี่ยวกับจำนวนและตัวเลขในแง่ของการตีความหมายและการใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ความชื่นชอบในความถูกต้องของการใช้สัญลักษณ์ในระดับต่าง ๆ ความสามารถในการบ่งบอกถึงความผิดพลาดของเลขคณิตและสามัญสำนึกในการใช้จำนวนและตัวเลขจากความหมายของความรูสึกเชิงจํานวน ที่ไดกล่าวมาแล้วจะเห็นได้ว่า ความรูสึกชิงจํานวนนั้น มีความเกี่ยวของกับการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตรเป็นอยางมาก เช่น ฮาวเดน (อุษา คงทอง. 2539 : 9-10 ; อางอิงมาจาก Howden. 1989 : 6-7) ไดกลาววา ความรูสึกเชิงจํานวน สรางขึ้นภายในความคิดของนักเรียนอยางเปนธรรมชาติ ทําใหเกิดความมั่นใจในคณิตศาสตรวาเปนวิชาที่เขาใจได มีเหตุมีผล ไมใชการจํากฏเกณฑตาง ๆ ไปใชเทานั้น เชน นักเรียนที่สามารถตัดสินใจวาคําตอบที่ไดจากการคํานวณของตนนั้นมีความสมเหตุสมผล และตระหนักวามีวิธีการหาคําตอบไดมากกวาหนึ่งวิธี จะเกิดความมั่นใจในความสามารถของตนในการเรียนคณิตศาสตร นอกจากนี้ยังมีการวิจัยที่พบว่า ความมั่นใจการเรียนคณิตศาสตรมีอิทธิพลตอการตัดสินใจศึกษาคณิตศาสตรตอในอนาคตของนักเรียน รีสและคณะ (Reys and others. 1991 : 3-5) กลาวสนับสนุนว่าผูที่มีความรูสึกเชิงจํานวน
จะสามารถนําจํานวนไปใชในชีวิตประจําวันไดอยางมีประสิทธิภาพและเหมาะสมตามสถานการณ สามารถนําไปใชในการคิดคํานวณในใจ การแกโจทยปญหา การคิดขั้นสูง การประมาณ และสามารถพิจารณาความสมเหตุสมผลไดโรเนา (Ronau. 1998 :437) ไดกลาวถึงความสําคัญของความรูสึกเชิงจํานวน ทางดานจํานวนที่มีค่ามาก ๆ วาความรูสึกเชิงจํานวนเปนพื้นฐานสําคัญของความสําเร็จใน การประมาณคาในการหาคาใกลเคียงและการแกปญหาในปจจุบัน การพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนที่มีค่ามาก ๆ เป็นสิ่งจําเปนอยางยิ่งเพราะวาหนังสือพิมพ โทรทัศนและรายงานขาวตาง ๆ มักจะอางอิงถึงจํานวนที่มีคามาก ๆ อยูเสมอจึงสมควรอยางยิ่งที่จะมีการสงเสริมใหนักเรียนไดมีความรูสึกเชิงจํานวนโดยเฉพาะนักเรียนในระดับมัธยมศึกษาความรูสึกเชิงจํานวน มีคุณคาและมีความสําคัญ จึงตองมีการพัฒนาและบรรจุไวในหลักสูตร ดังการเสนอของนักการศึกษาหลายทานในหนังสือ Everybody Counts (NationalResearch Council. 1989 : 46) ที่กล่าวว่า ความรูสึกเชิงจํานวนเป็นจุดประสงคที่สําคัญของการเรียนคณิตศาสตร ในระดับชั้นประถมศึกษา นอกจากนั้นสภาครูคณิตศาสตรแหงชาติของสหรัฐอเมริกา (The National Council Teachers of Mathematics หรือ NCTM) ไดออกหนังสือลงมาตรฐานหลักสูตรและการประเมินผลคณิตศาสตรในโรงเรียน (Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics) โดยใหเนนและใหความสําคัญกับความรูสึกเชิงจํานวนตั้งแตระดับอนุบาลถึงระดับมัธยมศึกษา และแมคอินทอช (Mclntosh. 1997 : 3) ได้ใหความเห็น
วา โรงเรียนควรจะใหความสําคัญในการพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนของนักเรียนอย่างยิ่ง สำหรับในประเทศไทยนั้น คูมือการจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร ไดใหความสําคัญกับการพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนของนักเรียน
โดยกําหนดไวในมาตรฐานการเรียนรูชวงชั้น ประถมศึกษาปที่ 1-6 (สถาบัน
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรและ เทคโนโลยี. 2545 ข : 8) เช่นกันนักการศึกษาหลายทานและหลายกลุมของนักคณิตศาสตรศึกษา มีความเห็นรวมกันวา ความรูสึกเชิงจํานวน ควรสงเสริมใหนักเรียนไดมีการพัฒนา เพราะวาเปนสิ่งที่สงเสริมความสามารถในการเรียนคณิตศาสตรของนักเรียนในดานตาง ๆ ดังเชน ความสามารถในการคิดคํานวณในใจอยางยืดหยุน ความสามารถในการประมาณคา ความสามารถในการแกโจทย ปญหา ความสามารถในการนําคณิตศาสตรไปใชในชีวิตประจําวัน ความสามารถในการพิจารณา ความสมเหตุสมผลของคําตอบ และนอกจากนี้ความรูสึกเชิงจํานวนยังมีความสําคัญกับเจตคติของ นักเรียน คือ ชวยสรางให
นักเรียนเกิดความมั่นใจในความสามารถของตนในการเรียน คณิตศาสตร ซึ่งมีความสําคัญตอการเรียนคณิตศาสตรในระดับสูงตอไป ซึ่งการพัฒนาความรู้สึกเชิงจำนวนดังกล่าว เป็นสิ่งที่สามารถพัฒนาให้เกิดขึ้นกับนักเรียนทุกช่วงวัยได้ ดังนั้นครูผู้สอนจึงควรจัดรูปแบบการเรียนการสอนเพื่อพัฒนาความรู้สึกเชิงจำนวน เพื่อให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดและความเข้าใจที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับจำนวน อันเป็นพื้นฐานในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้นต่อไปสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2545 ก : 2-19) แบ่งความรู้สึกเชิงจำนวนออกเป็น 7 องค์ประกอบ ดังนี้

2.1. ความเข้าใจจำนวนทั้งจำนวนเชิงการนับ และจำนวนเชิงอันดับที่ หมายถึงนักเรียนสามารถบอกจำนวนของสิ่งต่างๆที่กำหนด (จำนวนเชิงการนับ) จำนวนที่ใช้สำหรับจัดสิ่งของตามลำดับ (จำนวนเชิงอันดับที่) และนักเรียนเห็นความเชื่อมโยงระหว่างจำนวนสิ่งของ ตัวเลขแสดงจำนวน และค่าประจำหลัก
ดังตัวอย่าง(0) 48 ตัวเลขลำดับที่ 2 จากด้านขวามีค่าเท่าใด    ก. 4 ข. 40 ค. 48
(00) 29 35 34 จำนวนใดมีค่ามากเป็นอันดับที่ 2    ก. 29 ข. 34 ค. 35

2.2 ความเข้าใจความสัมพันธ์หลากหลายระหว่างจำนวน หมายถึงนักเรียนสามารถแสดงความคิดที่หลากหลายเกี่ยวกับจำนวน สิ่งที่นักเรียนแสดงความคิดออกมาสามารถบ่งบอกความรู้สึกเชิงจำนวนที่แตกต่างกัน ความรู้สึกเชิงจำนวนที่ดีย่อมแสดงความคิดเกี่ยวกับจำนวนได้อย่างหลากหลาย
ดังตัวอย่าง  (0) 34 รูปแบบใดต่อไปนี้ที่ถูกต้อง

ก. 34 เท่ากับ 2 สิบ กับ 4 หน่วย

ข. 34 เท่ากับ 4 สิบ กับ 4 หน่วย

ค. 34 เท่ากับ 2 สิบ กับ 14 หน่วย

(00) 9 ข้อใดถูกต้องที่สุด

ก. มากกว่า 7 อยู่ 3 ข. น้อยกว่า 10 อยู่ 3 ค. 3 เท่าของ 3

2.3. ความเข้าใจขนาดสัมพัทธ์ของจำนวน หมายถึง ความสามารถในการเปรียบเทียบค่าของจำนวนที่กำหนดให้ว่าจำนวนใดมีค่ามากกว่า หรือน้อยกว่า หรือเท่ากับและพิจารณาจำนวนจำนวนหนึ่งว่ามีค่าใกล้เคียงจำนวนใดจากจำนวนที่กำหนด ดังตัวอย่าง

(0) 49 8 15 จำนวนใดมีค่าน้อยที่สุด

ก. 49 ข. 15 ค. 8

(00) 50 48 49 56 52 จำนวนมีค่าใกล้เคียงกันมากที่สุด

ก. 50 กับ 52 ข. 49 กับ 56 ค. 48 กับ 49

2.4 การรู้ผลสัมพัทธ์ของการดำเนินการ หมายถึง ความสามารถทำความเข้าใจ

ปัญหา เลือกและตัดสินใจว่าจะใช้การดำเนินการแบบใดในการแก้ปัญหา วางแผนการแก้ปัญหาและสามารถพิจารณาความสมเหตุสมผลของการหาคำตอบ ดังตัวอย่าง

(0) 9  5  2  12 ใส่เครื่องหมายใดลงในช่อง  ถูกต้องที่สุด

ก. ,  ข. ,  ค. , 

(00) 50  2  5 = 20 ใส่เครื่องหมายใดลงในช่อง  ถูกต้องที่สุด

ก. , ÷ ข. ,  ค. , 

2.5 ความสามารถในการพัฒนาสิ่งอ้างอิงในการหาปริมาณของสิ่งของและสถานการณ์ต่าง ๆ ในสิ่งแวดล้อมของนักเรียน หมายถึง ความสามารถในการใช้ประสบการณ์มาเป็นตัวอ้างอิง เพื่อหาปริมาณของสิ่งของ และสถานการณ์ต่างๆ ในสิ่งแวดล้อมของนักเรียน รวมทั้งใช้พิจารณาความสมเหตุสมผลของคำตอบจากปัญหาต่าง ๆ ดังตัวอย่าง

(0) นักเรียนสามารถยกเหรียญบาทจำนวน 100,000 เหรียญ ได้หรือไม่ เมื่อเหรียญบาท 100 เหรียญ หนัก 1 กิโลกรัม

ตอบ ........................................

2.6 การคิดคำนวณในใจอย่างยืดหยุ่น หมายถึง นักเรียนสามารถใช้กลวิธีการคิดคำนวณภายในใจอย่างรวดเร็วโดยใช้กระบวนการคิดเท่านั้น เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง โดยปราศจากการใช้กระดาษ ดินสอ เทคโนโลยี หรือเครื่องมืออื่นใดมาช่วยในการคำนวณ ด้วยการใช้กลวิธีการคิดคำนวณได้อย่างยืดหยุ่น ดังตัวอย่าง

(0) ข้อใดเท่ากับ 25

ก. (15  8)  2 ข. (15  8)  2 ค. (15  8)  2

(00) (25  10)  5 = 

ก. 235 ข. 245 ค. 255

2.7 การประมาณค่า หมายถึง นักเรียนมีความสามารถในการหาคำตอบ โดยประมาณอย่างรวดเร็ว การคำนวณด้วยการปัด การใช้จุดอ้างอิง การประมาณโดยใช้เทคนิค หน้า-หลังและการประมาณช่วงคำตอบ ซึ่งมีค่าใกล้เคียงพอที่จะยอมรับได้ตามสถานการณ์นั้น ๆโดยไม่จำเป็นต้องได้คำตอบที่ถูกต้อง (Exact Answer) ดังตัวอย่าง

(0) 12  11 มีค่าประมาณเท่าใดใกล้เคียงที่สุด

ก. 12 ข. 14 ค. 132

(00) 408  419 มีค่าประมาณเท่าใดใกล้เคียงที่สุด

ก. 800 ข. 900 ค. 1,000

ท่านเชื่อหรือยังว่า ความรู้สึกเชิงจำนวน เป็นสิ่งที่ครูคุ้นเคยและอยู่คู่กับการจัดกิจกรรม

การเรียนการสอนของครูไทยมาโดยตลอด เพียงแต่ครูไทยยังไม่ได้ทำความเข้าใจกับความรู้สึก

เชิงจำนวนอย่างจริงจัง ว่าสิ่งที่กำลังสอนอยู่นั้น เป็นการสอนความรู้สึกเชิงจำนวนในด้านใด

เท่านั้นเอง หากครูไทยพยามศึกษาและหันมาให้ความสนใจกับความรู้สึกเชิงจำนวน พร้อมกับจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่สอดแทรกความรู้สึกเชิงจำนวนในแต่ละด้านอย่างเป็นระบบ มีขั้นตอน นักเรียนก็จะมีความรู้สึกเชิงจำนวนอย่างเป็นระบบตามไปด้วย ซึ่งการพัฒนาความรู้สึกเชิงจำนวนนั้น ควรฝึกนักเรียนอย่างสม่ำเสมอและทุกครั้งที่มีโอกาส ไม่เฉพาะในสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เท่านั้น ในสาระการเรียนรู้อื่นก็สามารถสอดแทรกได้ตลอดเวลา โดยอาจสอดแทรกให้บูรณาการกับเรื่องที่เรียนในสาระการเรียนรู้อื่นอย่างกลมกลืน แล้วคำถามข้างต้นที่ถามว่า “จริงหรือ....ที่ครูไทยไม่รู้จักความรู้สึกเชิงจำนวน” ก็สามารถหาคำตอบในตัวของมันเองได้ โดยไม่ต้องอาศัยการตอบคำถามจากใครอีกต่อไป

บรรณานุกรม

กรมวิชาการ. หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์,2545.

นพพร แหยมแสง. การพัฒนาสำนึกเกี่ยวกับจำนวนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2.ปริญญานิพนธ์ กศ.ด. กรุงเทพฯ : มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ประสานมิตร, 2544.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. การจัดสาระการเรียนรู้ กลุ่มคณิตศาสตร์ช่วงชั้นที่ 1-2 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน. พิมพ์ครั้งที่ 2 . กรุงเทพ : กราฟฟิค โกร,2546.

________. เอกสารเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้สึกเชิงจำนวน. กรุงเทพฯ : เอส. พี.เอ็ม. การพิมพ์, 2545.

อุษา คงทอง. ผลของสำนึกทางด้านจำนวนและตัวแปรคัดสรรค์ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทาง

การเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาตอนต้น. วิทยานิพนธ์ ค.ด.

กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2539.

McIntosh, A, B. J. Reys, and RE Reys. “Mental Computation in The Middle Grades :

The importance of Thinking Strategies,” Mathemating Teaching in the Middle

School. 2(5) : 322-327, 1997.

Reys, R.E. and others. “Early Development of Number sense and Counting,” Helping

Chidren Learn Mathematics. 3rd ed. Boston : Simpn and Schusterp, 1991.

Ronau, R. N. “Number sense Mathematics Teach,” Arithmetic Teacher. 81(6) : 437-440 ;September, 1998.

[ศิริวรรณ]

ดีจัง เป็นศัพท์ใหม่ที่เพิ่งเจอ ให้ความรู้สึกที่ดีมากค่ะ ในบรรทัดแรกๆ ที่อ่านศิริวรรณเข้าใจว่าเป็น ความรู้สึกต่อสิ่งต่างๆ ที่เอาจำนวนมาจับ เช่น เมื่อเห็นคนอ้วน/ผอม ก็นึกถึงน้ำหนักตัวอาจในเชิงเปรียบเทียบหรือเชิงใดๆ ตามแต่ประสบการณ์ของแต่ละบุคคล เมื่อเห็นฝนตกหนักมากหนักน้อยก็อาจนึกถึงปริมาณเม็ดฝนในรูปร้อยละของพื้นที่หรือปริมาณน้ำฝนที่จะเก็บหรือรองไว้ได้ว่ากี่ตุ่มกี่ถัง หรือเวลากำลังเล่นเน็ต อยู่ๆก็ช้าลงๆ ก็ชวนให้คิดถึงความเร็วของเน็ตว่าเป็นเท่าไร เต็มตามโฆษณาหรือเปล่า

ขอบคุณนะคะ สำหรับความรู้ใหม่(ของศิริวรรณค่ะ)

[มออีแดง]

ต้องขอขอบคุณ คุณศิริวรรณมาก ๆ เลยค่ะที่แวะเข้ามาให้กำลังใจ ความเข้าใจของท่านอาจเข้าค่ายความรู้สึกเชิงจำนวนในข้อ 2.5

คือ ความสามารถในการพัฒนาสิ่งอ้างอิงในการหาปริมาณของสิ่งของ และสถานการณ์ต่าง ๆ ในสิ่งแวดล้อมที่เป็นอยู่ ก็ได้ค่ะ

[เพ็ญ]

เขามาดู  เพราะได้ข้อสังเกตจากคณะกรรมการตรวจผลงานทางวิชาการ คศ.3  ดังนี้   จำนวนเชิงอันดับ หน้า 42  สรุปไม่ถูกต้อง   ดังนี้ค่ะ 

ลักษณะของจำนวน มี  3  ลักษณะ  ดังนี้ คือ 

1. จำนวนนับ เป็นการเริ่มต้นนับจากจำนวน 1,2,3 ...จำนวน 0 (ศูนย์)ไม่เรียกจำนวนนับ2. จำนวนเชิงนับ  เป็นการนับเพื่อทราบจำนวน เช่น  ผีเสื้อ  3  ตัว  3  เป็นจำนวนเชิงนับ3. จำนวนเชิงอันดับที่  เป็นการนับเพื่อทราบตำแหน่งหรืออันดับที่  เช่น  หนูแดงเป็นบุตรคนที่  4    4  เป็นจำนวนเชิงอันดับที่ 

 สรุปได้ว่า จำนวนเป็นนามธรรมใช้แสดงปริมาณ จำนวนมี  3  ลักษณะ  คือ 

จำนวนนับ  จำนวนเชิงนับ  จำนวนเชิงอันดับ 

จะแก้ใหม่  โดยสรุปว่า   จำนวนเป็นนามธรรมใช้แสดงปริมาณ จำนวนมี  3  ลักษณะ  คือ  จำนวนนับ  จำนวนเชิงนับ (หรือเชิงการนับ)   จำนวนเชิงอันดับที่ 

ได้โปรดช่วยหน่อยนะคะ  ไม่ได้เอกคณิตฯ  แต่สอนคณิต  และค้นคว้าศึกษาหาความรู้ด้วยตนเอง  และสอนสอนเสริมวิชาการเด็กพิเศษเรียนร่วมและเสนอผลงานขอ คศ.3 ด้วยค่ะ กำลังปรับปรุง(คณิต)

ขอขอบคุณสำหรับความรู้ที่ได้ค้นพบที่นี่มากๆๆ ค่ะ