คณิตศาสตร์ กับสถิติสำหรับการวิจัย

[คนเดินดิน]

เป็นวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อ ทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรมากกว่า 2 ชุดขึ้นไป โดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of variance) ค่าความแปรปรวนของข้อมูลที่เกิดขึ้นทั้งหมด สามารถแยกได้เป็นตามแหล่งกำเนิดใหญ่ ๆ ได้ 2 แหล่ง คือ

1. ค่าความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม (Between Groups) เป็นผลมาจากการได้รับ Treatment ที่แตกต่างกัน

2. ค่าความแปรปรวนภายในกลุ่ม (Within Groups) เป็นผลตอบสนองของ subject ที่แตกต่างกันซึ่งอยู่ใน Treatment เดียวกัน

สถิติทดสอบ คือ F = MSt / MSE

df = (dft, dfe)

Model ของการวิเคราะห์

เมื่อ Y = ค่าที่ Subject ตอบสนอง (dependent variable) มีระดับการวัดเป็น interval หรือ ratio scale

= independent variable or experimental variable มีระดับการวัดเป็น nominal scale หรือเป็นกลุ่ม (Groups or categories) เท่านั้น

ถ้า มี 1 ตัว แต่สามารถแบ่งออกเป็นกลุ่ม ได้มากกว่า 2 กลุ่ม คือ one way ANOVA

ถ้า มี 2 ตัว ขึ้นไป และ แต่ละตัวสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่ม ได้ตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป คือ 2-way ANOVA or higher

Assumption

1. ข้อมูลได้มาอย่างสุ่มและอิสระต่อกัน

2. ความแปรปรวนในแต่ละกลุ่มเท่ากัน (homogeneity of variance)

3. ตัวแปรตามมีระดับการวัดเป็น Interval Scale หรือ Ratio Scale และมีการแจกแจงแบบปกติในแต่ละกลุ่ม

4. สำหรับการวิจัยเชิงทดลองนั้น Subject ควรมีลักษณะดังนี้

4.1 ก่อนการได้รับ treatment หรือก่อนการทดลอง การตอบสนองของ subject มีความสม่ำเสมอกัน (Homogeneous of baseline)

4.2 ลักษณะทั่วไป (Characteristics) ของ Subjects ในแต่ละกลุ่มต้องมีลักษณะคล้ายคลึงกัน (Similarity)

ในการขจัด bias ของการทดลองสามารถกระทำได้โดย Random allocation หน่วยทดลองเข้ากลุ่มทดลอง

การทดสอบ Normality

1. ใช้การ plot ลงบน normal probability paper หรือทำ histogram

2. ใช้การทดสอบ Goodness of fit โดยใช้ chi-square

3. ใช้การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov Test

การทดสอบ Homogeneity of variance

โดยที่ (all variance are equal)

สถิติที่ใช้ทดสอบ คือ

1. Cochran's test ใช้ในกรณีข้อมูลแต่ละชุดมีขนาด (nj) เท่ากัน

2. Bartlett's test ใช้ในกรณีข้อมูลแต่ละชุดมีจำนวนไม่เท่ากัน

3. F-test = Max variance / min variance เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการทดสอบ

แต่ในการวิเคราะห์ด้วย SPSS/W นั้น จะทำการทดสอบด้วยสถิติ Levene's test

ขั้นตอนในการวิเคราะห์

1. ศึกษารูปแบบของงานวิจัยว่าเป็นแบบ experimental หรือ survey research ศึกษาวัตถุประสงค์ของงานวิจัย อย่างละเอียด

2. เก็บข้อมูลในระบบของฐานข้อมูล

3. ทำการทดสอบ normality of dependent variable แต่ละกลุ่ม

4. พิจารณา Homogeneity of variance

5. พิจารณาค่า F จากตาราง Analysis of variance ถ้ามีระดับนัยสำคัญควรวิเคราะห์ข้อ 6

6. พิจารณาเปรียบเทียบเป็นคู่ (Multiple Comparison)

[คนเดินดิน]

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าต้องการศึกษาความแตกต่างของผลการพักฟื้น 4 วิธี โดยการเปรียบเทียบระยะเวลาเป็นสัปดาห์ในการปิดสนิทของแผลหลังการผ่าตัดช่องท้อง สุ่มผู้ป่วยมา 24 คน ดังนี้ (Anova1.sav)

. วิธีผ่าตัด

A B C D

4 2 6 8

7 3 3 2

6 4 5 4

6 3 5 5

9 3 2 6

7 5 4 6

6.05 3.33 4.17 5.17

2.70 1.07 2.17 4.17

39 20 25 31

วิธีคำนวณ

1. ทดสอบ Assumption เช่น การแจกแจงของข้อมูลว่ามีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ และทดสอบความแปรปรวนของแต่ละกลุ่มว่าเท่ากันหรือไม่ (Homogeneity of variance) ในที่นี้จะกล่าวถึงวิธีการทดสอบ Homogeneity of Variance เท่านั้น ซึ่งสามารถทดสอบได้ 3 วิธีคือ

1.1 Cochran test ใช้เมื่อจำนวนตัวอย่างแต่ละกลุ่มเท่ากัน (n1=n2=...) มีสูตรคำนวณดังนี้

แทนค่า R = 4.17/(2.70+1.07+2.17+4.17)

= 0.4125 เปิดตาราง Cochran test ได้ค่า P = .484

1.2 Bartlett ' s Test ใช้เมื่อจำนวนตัวอย่างไม่เท่ากัน โดยใช้สูตร

เมื่อ = 2.53

และ = 1.083

ดังนั้น = 2.056 พบว่า ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

1.3 Hartley Test ใช้ทดสอบความแตกต่างของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มที่มากที่สุดและน้อยที่สุด โดยใช้สูตร

F = Maximum Variance / Minimum Variance = 3.906

เปิดตาราง F5,5 เพื่อดูค่า Significant พบว่าไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

นั่นคือ ความแปรปรวนของข้อมูลแต่ละกลุ่มไม่แตกต่างกัน สามารถวิเคราะห์โดยใช้ ANOVA ได้

2. คำนวณ Sum of Square

2.1 หา CT (Correction Term) =

= = 551.04

2.2 หา SST (Sum of Square Total) =

=

= 83.9583

2.3 หา SSt (Sum of Square Treatment) =

= 33.4583

=

2.4 หา SSE (Sum Square Error) = SST-SSt

= 83.9583-33.4583 = 50.5

3. ทำตาราง ANOVA

source D.F. Sum of Squares Mean Squares F Ratio

Between Groups

Within Groups

3

20

33.4583

50.5000

11.1528

2.5250

4.4169

Total 23 83.9583 . .

เปิดตาราง F3,20 พบว่าได้ค่า P-value < 0.025

สรุปได้ว่า ค่าเฉลี่ยทั้ง 4 กลุ่มนี้มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ที่มีค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ

4. ขั้นตอนการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยแต่ละกลุ่ม (Multiple Comparison) เมื่อพบว่าการทดสอบในขั้นตอนที่ 3 มีระดับนัยสำคัญทางสถิติ และต้องการศึกษาลึกลงไปว่าค่าเฉลี่ยคู่ใดมีความแตกต่างกันจริงในทางสถิติ มีวิธีการทำดังนี้

1. เรียงค่าเฉลี่ยของกลุ่มต่าง ๆ จากค่าน้อยไปมาก และค่าความแตกต่างของค่าเฉลี่ยแต่ละคู่

()

2. คำนวณค่า มีหลายวิธีดังนี้

2.1 Least Significant Different (LSD) สูตรที่ใช้คำนวณคือ

2.2 Duncan Multiple Range Test ใช้สูตร

2.3 Tukey Honestly Test (HSD) ใช้สูตร

2.4 Scheffe' Method ใช้สูตร

2.5 Bonferroni Method ใช้สูตร