ห.ร.ม.

 

ตั

วเลขจำนวนเต็มใด ๆ ก็ตามที่มีค่ามากกว่า 1 สามารถเขียนในรูปของตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะได้

 

            ถ้าให้ n เป็นเลขจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 1
 
 

        n = p₁^n₁ p₂^n₂...p_k^n_k

 

 

            เมื่อ p คือเลขจำนวนเฉพาะ
                                                                p₁ < p₂ < ... < p_k
                                                                n₁, n₂, n₃, ...n_k เป็นเลขจำนวนเต็ม > 0
                                                                k >= 1
            ตัวอย่างเช่น
                                                                28 = 2² x 5⁰ x 7¹
                                                                200 = 2³ x 5² x 7⁰
-------------------------------------------------------------------------------

ห.ร.ม. คืออะไร

        ลองดูจากตัวอย่างง่าย ๆ ตัวอย่างหนึ่ง
 

"สมมุติเลิศชายมีกระดาษแผ่นหนึ่ง มีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้า กว้าง 8 นิ้ว ยาว 12 นิ้ว เลิศชายต้องการตัดกระดาษนี้ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปเล็ก ๆ หลายรูป และให้ได้ขนาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่สุด โดยไม่มีกระดาษเหลือเศษ"

จากตัวเลข  8 = 23 x 30
จากตัวเลข  12 = 22 x 30

                    เห็นได้ชัดว่า ตัวเลขทั้งสองตัวเขียนอยู่ในรูปจำนวนเฉพาะได้

                    ตัวเลขจำนวนเฉพาะที่ตรงกัน และพิจารณาส่วนของตัวที่ซ้ำกันน้อยที่สุด

                                            เช่น มี 2 ซ้ำกันน้อยที่สุด 2 ตัว (2²)

                                                  มี 3 ซ้ำกันน้อยที่สุด 0 ตัว (3⁰)

                    ตัวหารร่วมที่หารเลข 8 และ 12 ลงตัวที่มากที่สุดคือ 2² x 3⁰ = 4

                                            4 จึงเป็นตัวหารร่วมของด้านทั้งสอง

                    นั่นคือหากตัดแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้ด้านละ 4 จะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่สุด  
แบ่งได้  6 รูป--------------------------------------------------------------------------------

หลักการ ห.ร.ม.

          สมมุติว่าเรามีตัวเลขจำนวนเต็มบวกสองตัว a และ b เราจะหาตัวหารร่วมได้อย่างไร

ถ้าสมมุติให้ d เป็นตัวหารร่วม

                                                        d หาร a ได้ลงตัว

                                                        d หาร b ได้ลงตัว

ถ้าเขียนจำนวน a และ b ในรูปแบบเลขจำนวนเฉพาะ

                                                        a = p₁^a₁ p₂^a₂ ... p_k^a_k
                                                                  b = p₁^b₁ p₂^b₂ ... p_k^b_k
                                                          โดยที่ a_i, b_i >= 0
 

เมื่อ d หาร a และ b ลงตัว เขียน d ในรูปแบบจำนวนเฉพาะ
                                                                 d = p₁^d₁ p₂^d₂ ... p_k^d_k
                                                                เมื่อ d_i <= a_i
                                                                      d_i <= b_i
                                                                      d_i <= min(a_i, b_i)

                            หรืออาจกล่าวได้ว่า d_i น้อยกว่าค่าน้อยสุดระหว่าง a_i, b_i
        แต่ถ้าจะให้เป็นตัวหารร่วมที่มากที่สุด (ห.ร.ม.) ค่า d_i จะต้องเท่ากับค่าน้อยที่สุดระหว่าง a_i, b_i
                                                                d_i = min(a_i, b_i)

__________________________________________________________________________________________

ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

[ครูต้น]

ความรู้นี้ดีครับ

แต่จะเสริมนิดครับ

หรม. ส่วนมากจะใช้กับเรื่อง เศษส่วน ในระดับ ป.4, ป.5 และ ม.1

ผลจากการคิด หรม.ได้ไวจะช่วยในการทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ (เป็นหลัก)