สมาชิก
เศษส่วนพหุนาม
การคูณ หารเศษส่วนพหุนาม
*ต้องแยกตัวประกอบทั้งเศษและส่วน
*การทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำต้องทอนทั้งวงเล็บที่เหมือนกัน
การบวก ลบเศษส่วนพหุนาม
*ต้องแยกตัวประกอบส่วนเพื่อนำไปหาค.ร.น.
*ต้องบวก ลบ เศษ ให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ
*ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วจึงตอบ
เศษส่วนของพหุนามก็คือการเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปของเศษส่วนนั่นเองครับ และมีเงื่อนไขเพิ่มเติว่า
พหุนามที่เป็นตัวส่วนจะต้องไม่เท่ากับศูนย์ด้วย ตัวอย่างเช่น หรือ
เป็นต้น
ให้ p และ q เป้นพหุนามสองพหุนาม q ไม่เท่ากับศูนย์ เรียก p/q ว่า เศษส่วนของพหุนาม ครับ
ตัวอย่าง...ดูที่โพสต์ของพี่ note จากข้างบนเอง
ถ้าต่อไปจะกล่าวถึงเศษส่วนพหุนาม ให้ถือว่าตัวส่วนไม่เป็น 0 นะคับ (เราไม่ใช้ 0 เป็นตัวหาร นั่นเอง)
พหุนามเป็นจำนวนจริง ดังนั้นเศษส่วนพหุนามก็เป็นจำนวนจริงด้วย ใช้หลักเกณฑ์ในการบวกลบคูณหารได้เลยครับ!
มาดูการคูณและหารก่อนดีกว่า (ง่ายดี)
ใช้หลักการคูณของเศษส่วนนะครนับ
(a/b)*(c/d) = (ac)/(bd)
ถ้าเจอพหุนามเป็นคอมโบเซต ก็ใช้หลักการแยกตัวประกอบได้เลยครับ แล้วเราก็ลองแยก โจทย์พวกนี้ผมคิดว่าเราน่าจะเห็นความงามของมันนะครับ (มันสามารถลดทอนได้อย่างสบายใจเฉิบเลย)
ถ้าการหาร ก็ให้เราเปลี่ยนหารเป็นคูณ แล้วกลับเศษเป็นส่วน เหมือนเศษส่วนธรรมดาเลย แล้วก็ตัดโชะๆๆตามใจเลย
ทีนี้การบวก
** ถ้าส่วนเท่ากันก็ดำเนินการได้เลยครับ ถ้าลบกันอย่าลืมคำนึงถึงเครื่องหมายนะครับ
** ถ้าส่วนไม่เท่ากันก็ทำให้เท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. แล้วก็ดำเนินการเลย แนะนำหน่อยว่าถ้าจะบวกลบกันน่าจะแยกตัวประกอบก่อนดีกว่า
** ถ้าส่วนไม่เท่ากันแบบเช่น
1/(x-1) + 1/(1-x)
ให้เราดึงเครื่องหมายลบที่ตัวส่วน ทำให้เหมือนกับวงเล็บข้างหน้านะครับ (มันเรียกว่า cyclic อะไรสักอย่างนี่แหละคับ ลืมชื่อมันไปละ) มันจะได้แยกตัวประกอบได้ง่าย ๆหน่อย 
การแยกเศษส่วนย่อย (Partial Fraction) คือ การเขียนเศษส่วนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปผลบวกของเศษส่วนพหุนาม เช่น
สมมติว่าเรามีเศษส่วนพหุนาม P(x) =
สังเกตว่าตัวส่วนสามารถแยก factor ได้เท่ากับ
ฉะนั้น เราจึงสามารเขียนเศษส่วนย่อยให้อยู่ในรูป Q(x) = =
จากนั้นให้เทียบสัมประสิทธิ์ของ P(x) กับ Q(x) ซึ่งในที่นี้จะได้ A = -13/2 และ B = 23/2
เพราะฉะนั้นเศษส่วนย่อยที่เราต้องการก็คือ P(x) =
ส่วนสูตรเรื่องภาคตัดกรวยก็หาได้ที่หนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลายได้นะคะ
ขอให้ผู้ที่อ่านแล้วขอให้สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ค่ะ
ขอถานหน่อยนะค่ะ....
ถ้าโจรย์เป็นยังงี้แล้วทำยังไงค่ะ
2(6a-15b) – 3 (a+20b)
3 5
จะทำยังไงค่ะ มีสูตรไหมค่ะ หรือวิคิดลัด ก็ได้ค่ะ ขอบคุณค่ะ
อยากให้อธิบายให้ระเอียดที่สุดแบบเหมืองเพิ่งสอนใหม่ๆอ่ะครับ
งงมากๆเลยเรื่องพหุนามกับเอกนามอ่ะครับ
เอาแปบบละเอียดมากๆๆๆๆๆเลยน่ะครับ
จะขอบคุณมากครับ
^^
โดนบังคับให้เรียนง่ะ เพิ่มเติมที่ร.ร. มีสอบด้วย
ยากโคตรๆๆๆๆเลยอ่าส์
งงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงง
เขียนอะไรก็ไม่รู้ (ไม่รู้เรื่องเลยนะ)
มีปัญหา ด่าที่ Sonjai_555@hotmai.com ot
หนูทำได้แต่การคูณกับการหารเศษส่วนพหุนามค่ะ ไอ้เรื่องบวกลบนี่ไม่ถนัดเลยTT^TT
หนูต้องการรู้เนื้อหาให้มากกว่านี้(ใครรู้ช่วยตอบด้วยนะค่ะ)
อยากให้เล่นเกมส์ทายใจของboard.narak,com
การแยกเศษส่วนย่อย (Partial Fraction) คือ การเขียนเศษส่วนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปผลบวกของเศษส่วนพหุนาม เช่น
(x-3) "(x-1)(x-3)")
= +B(x-1)%7D%7B(x-1)(x-3)%7D "\frac{A(x-3)+B(x-1)}{(x-1)(x-3)}")
%7D+%5Cfrac%7B23%7D%7B2(x-3)%7D "-\frac{13}{2(x-1)}+\frac{23}{2(x-3)}")
สมมติว่าเรามีเศษส่วนพหุนาม P(x) =
สังเกตว่าตัวส่วนสามารถแยก factor ได้เท่ากับ
ฉะนั้น เราจึงสามารเขียนเศษส่วนย่อยให้อยู่ในรูป Q(x) =
จากนั้นให้เทียบสัมประสิทธิ์ของ P(x) กับ Q(x) ซึ่งในที่นี้จะได้ A = -13/2 และ B = 23/2
เพราะฉะนั้นเศษส่วนย่อยที่เราต้องการก็คือ P(x) =
ส่วนสูตรเรื่องภาคตัดกรวยก็หาได้จากหนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลายได้ครับ