สมาชิก
แลกเปลี่ยน

เศษส่วนพหุนาม

 รู้หรือไม่ 

การคูณ หารเศษส่วนพหุนาม
*ต้องแยกตัวประกอบทั้งเศษและส่วน
*การทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำต้องทอนทั้งวงเล็บที่เหมือนกัน
การบวก ลบเศษส่วนพหุนาม
*ต้องแยกตัวประกอบส่วนเพื่อนำไปหาค.ร.น.
*ต้องบวก ลบ เศษ ให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ
*ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วจึงตอบ

บันทึกนี้เขียนที่ GotoKnow โดย 

· คำสำคัญ: คณิตศาสตร์ 
· หมายเลขบันทึก: 151782 · เขียน:  
· ความเห็น:
35
 · อ่าน: แสดง 
· สัญญาอนุญาต: สงวนสิทธิ์ทุกประการ
 แจ้งลบ
 
 แจ้งลบ
บันทึกก่อนนี้
บันทึกใหม่กว่า
g
IP: xxx.155.158.3
เขียนเมื่อ Tue Feb 26 2008 16:34:18 GMT+0700 (ICT)

การแยกเศษส่วนย่อย (Partial Fraction) คือ การเขียนเศษส่วนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปผลบวกของเศษส่วนพหุนาม  เช่น

สมมติว่าเรามีเศษส่วนพหุนาม P(x) = \frac{5x+8}{x^2-4x+3}
สังเกตว่าตัวส่วนสามารถแยก factor ได้เท่ากับ (x-1)(x-3)
ฉะนั้น เราจึงสามารเขียนเศษส่วนย่อยให้อยู่ในรูป Q(x) = \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-3} = \frac{A(x-3)+B(x-1)}{(x-1)(x-3)}
จากนั้นให้เทียบสัมประสิทธิ์ของ P(x) กับ Q(x) ซึ่งในที่นี้จะได้ A = -13/2 และ B = 23/2
เพราะฉะนั้นเศษส่วนย่อยที่เราต้องการก็คือ P(x) = -\frac{13}{2(x-1)}+\frac{23}{2(x-3)}

ส่วนสูตรเรื่องภาคตัดกรวยก็หาได้จากหนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลายได้ครับ

s
IP: xxx.155.158.3
เขียนเมื่อ Tue Feb 26 2008 16:38:25 GMT+0700 (ICT)

เศษส่วนของพหุนามก็คือการเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปของเศษส่วนนั่นเองครับ และมีเงื่อนไขเพิ่มเติว่า
พหุนามที่เป็นตัวส่วนจะต้องไม่เท่ากับศูนย์ด้วย ตัวอย่างเช่น
\frac{x^3+3x^2+2x+1}{x^2+1} หรือ
\frac{1}{x^4-4}+\frac{2x}{x^3+2x^2+1} เป็นต้น

h
IP: xxx.155.158.3
เขียนเมื่อ Tue Feb 26 2008 16:39:25 GMT+0700 (ICT)

ให้ p และ q เป้นพหุนามสองพหุนาม q ไม่เท่ากับศูนย์ เรียก p/q ว่า เศษส่วนของพหุนาม ครับ

ตัวอย่าง...ดูที่โพสต์ของพี่ note จากข้างบนเอง


ถ้าต่อไปจะกล่าวถึงเศษส่วนพหุนาม ให้ถือว่าตัวส่วนไม่เป็น 0 นะคับ (เราไม่ใช้ 0 เป็นตัวหาร นั่นเอง)

พหุนามเป็นจำนวนจริง ดังนั้นเศษส่วนพหุนามก็เป็นจำนวนจริงด้วย ใช้หลักเกณฑ์ในการบวกลบคูณหารได้เลยครับ!

มาดูการคูณและหารก่อนดีกว่า (ง่ายดี)

ใช้หลักการคูณของเศษส่วนนะครนับ

(a/b)*(c/d) = (ac)/(bd)

ถ้าเจอพหุนามเป็นคอมโบเซต ก็ใช้หลักการแยกตัวประกอบได้เลยครับ แล้วเราก็ลองแยก โจทย์พวกนี้ผมคิดว่าเราน่าจะเห็นความงามของมันนะครับ (มันสามารถลดทอนได้อย่างสบายใจเฉิบเลย)

ถ้าการหาร ก็ให้เราเปลี่ยนหารเป็นคูณ แล้วกลับเศษเป็นส่วน เหมือนเศษส่วนธรรมดาเลย แล้วก็ตัดโชะๆๆตามใจเลย

ทีนี้การบวก
** ถ้าส่วนเท่ากันก็ดำเนินการได้เลยครับ ถ้าลบกันอย่าลืมคำนึงถึงเครื่องหมายนะครับ
** ถ้าส่วนไม่เท่ากันก็ทำให้เท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. แล้วก็ดำเนินการเลย แนะนำหน่อยว่าถ้าจะบวกลบกันน่าจะแยกตัวประกอบก่อนดีกว่า
** ถ้าส่วนไม่เท่ากันแบบเช่น

1/(x-1) + 1/(1-x)

ให้เราดึงเครื่องหมายลบที่ตัวส่วน ทำให้เหมือนกับวงเล็บข้างหน้านะครับ (มันเรียกว่า cyclic อะไรสักอย่างนี่แหละคับ ลืมชื่อมันไปละ) มันจะได้แยกตัวประกอบได้ง่าย ๆหน่อย   flowersflow 

123456
IP: xxx.151.232.70
เขียนเมื่อ Sat Jul 12 2008 10:34:42 GMT+0700 (ICT)

โอเคครับ

สุชาดา
IP: xxx.151.232.70
เขียนเมื่อ Wed Sep 17 2008 19:09:06 GMT+0700 (ICT)

ยากจังเลย

บีบี้
IP: xxx.120.247.175
เขียนเมื่อ Fri Sep 26 2008 21:54:41 GMT+0700 (ICT)

การแยกเศษส่วนย่อย (Partial Fraction) คือ การเขียนเศษส่วนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปผลบวกของเศษส่วนพหุนาม เช่น

สมมติว่าเรามีเศษส่วนพหุนาม P(x) =

สังเกตว่าตัวส่วนสามารถแยก factor ได้เท่ากับ

ฉะนั้น เราจึงสามารเขียนเศษส่วนย่อยให้อยู่ในรูป Q(x) = =

จากนั้นให้เทียบสัมประสิทธิ์ของ P(x) กับ Q(x) ซึ่งในที่นี้จะได้ A = -13/2 และ B = 23/2

เพราะฉะนั้นเศษส่วนย่อยที่เราต้องการก็คือ P(x) =

ส่วนสูตรเรื่องภาคตัดกรวยก็หาได้ที่หนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลายได้นะคะ

ขอให้ผู้ที่อ่านแล้วขอให้สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ค่ะ

คนโง่
IP: xxx.27.4.69
เขียนเมื่อ Sun Dec 28 2008 17:50:38 GMT+0700 (ICT)

งงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงง

-*-
IP: xxx.27.236.186
เขียนเมื่อ Thu Feb 05 2009 19:23:35 GMT+0700 (ICT)

งง

นักเรียน
IP: xxx.120.175.20
เขียนเมื่อ Wed Feb 18 2009 19:52:01 GMT+0700 (ICT)

อาจาน ครับ มีสูตรไหมครับขอหน่อย

ปุ๊กก้า
IP: xxx.123.183.232
เขียนเมื่อ Sun Feb 22 2009 15:37:02 GMT+0700 (ICT)

อยากได้เนื้อหาที่เข้าใจกว่านี้ค่ะ

ยังงงอยู่

fon
IP: xxx.24.157.160
เขียนเมื่อ Sat Feb 28 2009 11:55:35 GMT+0700 (ICT)

อยากได้โจทยืปัญหาค่ะ

ทำไม่ค่อยเปนเรย

อัส !
IP: xxx.123.183.85
เขียนเมื่อ Wed Jul 15 2009 10:50:09 GMT+0700 (ICT)

งงงงงงงค่ะ ! T~T

orn
IP: xxx.7.169.42
เขียนเมื่อ Sun Aug 16 2009 09:52:12 GMT+0700 (ICT)

ยังงงอยู่เลยอ่ะค่ะ

ฮือๆ ไม่เข้าใจ

may
IP: xxx.123.56.87
เขียนเมื่อ Sun Aug 16 2009 18:32:51 GMT+0700 (ICT)

ขอถานหน่อยนะค่ะ....

ถ้าโจรย์เป็นยังงี้แล้วทำยังไงค่ะ

2(6a-15b) – 3 (a+20b)

3 5

จะทำยังไงค่ะ มีสูตรไหมค่ะ หรือวิคิดลัด ก็ได้ค่ะ ขอบคุณค่ะ

may
IP: xxx.123.56.87
เขียนเมื่อ Sun Aug 16 2009 18:36:33 GMT+0700 (ICT)

2(6a - 15b) - 3(a+20b)

3                 5    

zamazaku
IP: xxx.173.17.185
เขียนเมื่อ Wed Aug 19 2009 19:50:58 GMT+0700 (ICT)

ช่วยหาโจทย์การบวกกับลบพหุนามให้หน่อยครับ

นิก
IP: xxx.173.131.146
เขียนเมื่อ Sun Aug 23 2009 17:49:39 GMT+0700 (ICT)

ช่วยหาตัวอย่างการหารเศษส่วนพหุนามให้หนอยสิค่ะ

เม
IP: xxx.120.93.199
เขียนเมื่อ Mon Sep 07 2009 18:53:50 GMT+0700 (ICT)

อยากได้แบบละเอียดอะ เราม่เข้าจัย

Medosa Gorgon
IP: xxx.172.184.171
เขียนเมื่อ Wed Sep 09 2009 17:32:14 GMT+0700 (ICT)

อยากให้อธิบายให้ระเอียดที่สุดแบบเหมืองเพิ่งสอนใหม่ๆอ่ะครับ

งงมากๆเลยเรื่องพหุนามกับเอกนามอ่ะครับ

เอาแปบบละเอียดมากๆๆๆๆๆเลยน่ะครับ

จะขอบคุณมากครับ

^^

บิว
IP: xxx.120.91.171
เขียนเมื่อ Tue Sep 15 2009 21:15:57 GMT+0700 (ICT)

โดนบังคับให้เรียนง่ะ เพิ่มเติมที่ร.ร. มีสอบด้วย

ยากโคตรๆๆๆๆเลยอ่าส์

mouse
IP: xxx.26.136.156
เขียนเมื่อ Sun Nov 01 2009 10:43:12 GMT+0700 (ICT)

อยากค้นเนื้อหาเศาส่วนพหุนามหน่อยค่ะ

IP: xxx.63.86.21
เขียนเมื่อ Fri Dec 04 2009 13:48:01 GMT+0700 (ICT)

งงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงง

IP: xxx.63.86.21
เขียนเมื่อ Fri Dec 04 2009 13:53:43 GMT+0700 (ICT)

งงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงง

เขียนอะไรก็ไม่รู้ (ไม่รู้เรื่องเลยนะ)

มีปัญหา ด่าที่ Sonjai_555@hotmai.com ot

IP: xxx.9.97.125
เขียนเมื่อ Tue Dec 15 2009 17:22:48 GMT+0700 (ICT)

หนูทำได้แต่การคูณกับการหารเศษส่วนพหุนามค่ะ ไอ้เรื่องบวกลบนี่ไม่ถนัดเลยTT^TT

IP: xxx.87.26.77
เขียนเมื่อ Sat Dec 26 2009 15:04:50 GMT+0700 (ICT)

ไม่อยากจะบอกว่าเราอะขั้นเทพแล้ว

นน
IP: xxx.47.5.195
เขียนเมื่อ Tue Jan 12 2010 20:22:11 GMT+0700 (ICT)

หาเพิ่ม

อรรณพ
IP: xxx.53.97.75
เขียนเมื่อ Tue Jan 26 2010 08:31:38 GMT+0700 (ICT)

อิอิ

ทวี
IP: xxx.53.97.75
เขียนเมื่อ Tue Jan 26 2010 08:33:09 GMT+0700 (ICT)

เกมลาว ควยใหญ่

กิตติยา
IP: xxx.123.59.160
เขียนเมื่อ Thu Feb 18 2010 12:24:40 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณมากๆๆๆ ค่ะ !!!!!!

555555555555

IP: xxx.114.105.242
เขียนเมื่อ Fri Feb 26 2010 10:21:26 GMT+0700 (ICT)

งง

รัชดาภรณ์
IP: xxx.42.82.35
เขียนเมื่อ Fri Feb 26 2010 15:38:06 GMT+0700 (ICT)

หนูต้องการรู้เนื้อหาให้มากกว่านี้(ใครรู้ช่วยตอบด้วยนะค่ะ)

.........................
IP: xxx.53.89.30
เขียนเมื่อ Mon Sep 20 2010 22:17:46 GMT+0700 (ICT)

อยากให้เล่นเกมส์ทายใจของboard.narak,com

+9+
IP: xxx.123.209.142
เขียนเมื่อ Wed Sep 22 2010 10:02:50 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณค่ะ คุณครู ชนาทิพ

งงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
IP: xxx.26.43.169
เขียนเมื่อ Sun Sep 26 2010 22:20:23 GMT+0700 (ICT)

บอกตัวอย่างได้มั้ยคะ

IP: xxx.206.126.145
เขียนเมื่อ Wed Mar 02 2011 16:10:33 GMT+0700 (ICT)

พ่อง ตาย

 

อนุญาตให้แสดงความเห็นได้เฉพาะสมาชิก
ไม่อนุญาตให้แสดงความเห็น
{{ kv.current_user.preferred_name }} - เพิ่มความเห็นเพิ่มความเห็น
 ใส่รูปหรือไฟล์