อัตราส่วนและร้อยละ

อัตราส่วน

อัตราส่วนและร้อยละแบบที่ 1 : กล่าวว่า อัตราส่วน ของจำนวนไก่ ต่อ จำนวนม้า เป็น 3 ต่อ 5ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3 : 5 (อ่านว่าสามต่อห้า)แบบที่ 2 : กล่าวว่า อัตราส่วน ของจำนวนม้า ต่อ จำนวนไก่ เป็น 5 ต่อ 3ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 5 : 3 (อ่านว่าห้าต่อสาม)ดังนั้น อัตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบ จำนวนของสิ่งของตั้งแต่สองสิ่งขึ้นไป- โดยใช้สัญลักษณ์ a : b หรือ อ่านว่า a ต่อ b เรียก "a" ว่า จำนวนแรกหรือจำนวนที่หนึ่ง และเรียก "b" ว่า จำนวนหลังหรือจำนวนที่สองเช่น กบมีปากกา 5 ด้าม กิ้มมีปากกา 4 ด้าม อัตราส่วนระหว่างจำนวนปากกาของกบ ต่อจำนวนปากกาของกิ้ม เป็น 5 ต่อ 4 ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 5 : 4 หรือ ข้อสังเกต- ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนเหมือนกัน ไม่ต้องเขียนหน่วย กำกับไว้- เช่น จำนวนครู 1 คน ต่อ จำนวนนักเรียน 45 คน เขียนอัตราส่วนเป็น 1 : 45- ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนต่างกัน แต่อาจทำให้มีหน่วยเดียวกันก่อน- เช่น ก มีเงิน 3 บาท ข มีเงิน 8 บาท 50 สตางค์ เขียนอัตราส่วนเป็น3 บาท : 8 บาท 50 สตางค์หรือ 3 บาท : 8.50 บาทหรือ 6 : 17- ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนไม่เหมือนกัน ต้องเขียนหน่วยของการเปรียบเทียบ กำกับไว้ด้วย- เช่น อัตราส่วน กาแฟ 1 ช้อน ต่อน้ำตาล 4 ก้อนเขียนเป็น 1 ช้อน : 4 ก้อน

- นอกเหนือจากจากใช้อัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบของจำนวนสิ่งของแล้วยังสามารถใช้ อัตราส่วนแทน อัตรา ได้อีกด้วย

อัตรา (Rate)    คือ ข้อความที่แสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเหมือนกันหรือต่างกันก็ได้เช่น ดินสอ 3 แท่งราคา 10 บาทอัตรา      คือ  3 แท่งราคา 10 บาทอัตราส่วน  คือ   3 : 10สมุดราคาโหลละ 108 บาทอัตรา      คือ 12 เล่มราคา 108 บาทอัตราส่วน  คือ 12 : 108อัตราส่วนอย่างต่ำ คือ อัตราส่วนเปรียบเทียบปริมาณของสองปริมาณใดๆในรูปของจำนวนเต็มลงตัวน้อยๆในการเขียนอัตราส่วน ส่วนใหญ่นิยมเขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำเสมอเพราะ ง่ายต่อการคิดคำนวณ   ถ้ามีอัตราส่วนใดยังไม่อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำให้ใช้วิธีการตัดทอนของเศษส่วนมาทำให้อัตราส่วนนั้นเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ   เช่น   -  แดงมีดินสอ 5 แท่ง ดำมีดินสอ 15 แท่ง อัตราส่วนของจำนวนดินสอของแดงต่อดินสอของดำ คือ 5:15 หรือ  1:3 (ใช้ 5 หารทั้งจำนวนที่หนึ่งและจำนวนที่สอง)
ตัวอย่างการหาอัตราส่วนอย่างต่ำ1.       400:300 =   = ดังนั้น 400:300 =  4:32.       600:24    =   =   ดังนั้น 600:24 =  25:13.       0.5:0.04 =   = =   =   ดังนั้น 0.5:0.04 =  25:2 แบบฝึกหัด1. สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งด้านกว้างและด้านยาว 20 เซนติเมตรและ 30
   เซนติเมตร  ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบความยาวของสิ่งต่อไปนี้1.1 ด้านกว้างต่อด้านยาว1.2 ด้านยาวต่อเส้นรอบรูป…………………………………………………………………………1.3 ด้านกว้างต่อเส้นรอบรูป………………………………………………………………………....2. มีคนกลุ่มหนึ่งจำนวน 22 คน เป็นชาย 9 คน เป็นครู 5 คน และเป็นนักเรียน
    10 คน จงหาอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจำนวนคนต่อไปนี้2.1 ผู้ชายต่อผู้หญิง2.2 ครูต่อนักเรียน2.3 ครูต่อผู้หญิง2.4 ผู้ชายต่อไม่ใช่ครู

2.5 ไม่ใช่นักเรียนต่อไม่ใช่ครู……………………………………………………………………….2.6 ผู้ชายต่อทั้งหมด………………………………………………………………………………… จงเขียนอัตราและอัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้ (7 นาที) 1. ซื้อดินสอ 6 แท่ง ราคา 20 บาทอัตราคือ………………………………อัตราส่วนคือ…………………………2. ไข่ไก่ราคาโหลละ 22 บาทอัตราคือ……………………………อัตราส่วนคือ………………………..3. ขับรถด้วยอัตราเร็ว 90 กิโลเมตร ต่อชั่วโมงอัตราคือ…………………………..อัตราส่วนคือ………………………..4. ในเวลา 3 ชั่วโมง รถไฟแล่นได้ 200 กิโลเมตรอัตราคือ………………………………..อัตราส่วนคือ…………………………….5. 5 คนต่อคอมพิวเตอร์ 2 ชุดอัตราคือ………………………………………อัตราส่วนคือ……………………………………6. 10 คนงานเสร็จใน 3 วันอัตราคือ……………………………………….อัตราส่วนคือ………………………………….จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ (5 นาที)

1. 64 : 48……………………………………………………………………………….2. 50 : 130……………………………………………………………………………..3. 0.5 : 1.5……………………………………………………………………………..4. 0.02 : 0.002………………………………………………………………………..5. 1.5 : 30………………………………………………………………………………

อัตราส่วนที่เท่ากันถ้า ลูกเจี๊ยบราคาตัวละ 5 บาท จะได้ว่า ลูกเจี๊ยบ 2 ตัว ราคา 2 x 5 = 10 บาท ลูกเจี๊ยบ 4 ตัว ราคา 4 x 5 = 20 บาท

ดังรูป

ดังนั้น จำนวนลูกเจี๊ยบ และจำนวนเงินจะมีความสัมพันธ์กันดังตารางต่อไปนี้

จำนวนลูกเจี๊ยบ (ตัว)	1	2	3	4	5	...
จำนวนราคา (บาท)	5	10	15	20	25	...

จาก ตารางดังกล่าวทำให้เราได้อัตราส่วนหลายชุด ดังนี้

1 : 5 , 2 : 10 , 3 : 15 , 4 : 20 , 5 : 25 , ...

หรือ

- อัตราส่วนเหล่านี้ เราถือว่าเป็น อัตราส่วนเดียวกัน หรือ อัตราส่วนที่เท่ากัน
ทั้งนี้เพราะ เป็นอัตราส่วนที่มาจากความสัมพันธ์ของจำนวน ลูกเจี๊ยบ และ
ราคาลูกเจี๊ยบ เดียวกัน

อัตราส่วนที่เท่ากัน คือ 1. การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ถ้านักเรียนจะหาอัตราส่วนที่มีค่าเท่ากับอัตราส่วนที่มีอยู่ มีวิธีการหา 2 วิธีดังนี้1.1 ใช้หลักการคูณ คือ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดๆด้วยจำนวนเดียวกัน และไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

เช่น

1.2 ใช้หลักการหาร คือ เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดๆด้วยจำนวนเดียวกัน และไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

เช่น

2. การใช้ผลการคูณไขว้ตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนถ้ามีอัตราส่วน 2 อัตราส่วน คือ และ ผลคูณไขว้ คือการหาผลคูณในลักษณะ ดังนี้

( a x d และ c x b )

จาก ผลคูณจะพิจารณาได้ 2 กรณี คือ

(1) ถ้า ad = bc แล้ว

(2) ถ้า ad bc แล้ว

ตัวอย่างที่ 1

จงตรวจสอบดูว่า อัตราส่วน และ มีค่าเท่ากันหรือไม่

วิธีทำ

หาผลคูณไขว้ ของ

จะได้ว่า	3 x 16 = 48 และ 4 x 12 = 48
นั่นคือ	3 x 16 = 4 x 12
ดังนั้น

ตัวอย่างที่ 2

จงตรวจสอบดูว่า อัตราส่วน 5 : 3 และ 9 : 7 มีค่าเท่ากันหรือไม่

วิธีทำ

หาผลคูณไขว้ ของ

จะได้ว่า	5 x 7 = 35 และ 9 x 3 = 27
นั่นคือ	5 x 7 9 x 3
ดังนั้น

แบบฝึกหัด

1. จงพิจารณาประโยคต่อไปนี้ ว่าข้อใดถูกและข้อใดผิด (3 นาที)

(1.1) 8 : 24 = 1 : 2 ÿ ถูก ÿ ผิด (1.2) 4 : 7 = 8 : 14 ÿ ถูก ÿ ผิด (1.3) 7 : 21 = 12 : 28 ÿ ถูก ÿ ผิด (1.4) 5 : 6 = 15 : 18 ÿ ถูก ÿ ผิด (1.5) 6 : 7 = 16 : 17 ÿ ถูก ÿ ผิด

2. จงเติมจำนวนลงในช่องว่างเพื่อให้อัตราส่วนเท่ากัน (3 นาที)
(2.1) 1 : 3 = : 30
(2.2) : 5 = 6 : 30
(2.3) 2 : 3 = : 9
(2.4) 3 : = 9 : 27
(2.5) 8 : 12 = 24 :