กอดฟรีด ไลปนิซ (Gottfried Wilhelm Leibniz: 1646 - 1716) นักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา นักการฑูต ชาวเยอรมัน ทำการปรับปรุงเครื่องคำนวณของปาสกาลให้สามารถคูณ และหารได้ ในปี 1673 โดยการปรับฟันเฟืองให้ดีขึ้นกว่าของปาสกาล ใช้การบวกซ้ำ ๆ กันแทนการคูณเลข จึงทำให้สามารถทำการคูณและหารได้โดยตรง ซึ่งอาศัยการหมุนวงล้อของเครื่องเอง ยังค้นพบเลขฐานสอง (Binary Number) คือ เลข 0 และเลข 1 ซึ่งเป็นระบบเลขที่เหมาะในการคำนวณ
Gottfried Wilhelm Leibniz
The Leibniz Wheel
เครื่องผลต่างของแบบเบจ (Babbage's Difference Engine)
ชารลส์ แบบเบจ (Charles Babbage: 1792 - 1871) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้ประดิษฐ์เครื่องผลต่าง (Difference Engine) ขึ้นมาในปี 1832 เป็นเครื่องคำนวณที่ประกอบด้วยฟันเฟืองจำนวนมาก สามารถคำนวณค่าของตารางได้โดยอัตโนมัติ แล้วส่งผลลัพธ์ไปตอกลงบนแผ่นพิมพ์สำหรับนำไปพิมพ์ได้ทัน แบบเบจได้พัฒนาเครื่องผลต่างอีกครั้งในปี 1852 โดยได้รับเงินอุดหนุนจากรัฐสภาอังกฤษ แต่ก็ต้องยุติลงเมื่อผลการดำเนินการไม่ได้ดังที่หวังไว้
เครื่องวิเคราะห์ของแบบเบจ (Babbage's Analytical Engine)
หลังจากนั้นแบบเบจก็หันมาออกแบบเครื่องวิเคราะห์ (Babbage's Analytical Engine) โดยเครื่องนี้ประกอบด้วย "หน่วยความจำ" ซึ่งก็คือ ฟันเฟืองสำหรับนับ "หน่วยคำนวณ" ที่สามารถบวกลบคูณหารได้ "บัตรปฏิบัติ" คล้ายๆ บัตรเจาะรูใช้เป็นตัวเลือกว่าจะคำนวณอะไร "บัตรตัวแปร" ใช้เลือกว่าจะใช้ข้อมูลจากหน่วยความจำใด และ "ส่วนแสดงผล" ซึ่งก็คือ "เครื่องพิมพ์ หรือเครื่องเจาะบัตร" แต่บุคคลที่นำแนวคิดของแบบเบจมาสร้างเครื่องวิเคราะห์ (Analytical Engine) ก็คือ ลูกชายของแบบเบจชื่อ เฮนรี่ (Henry) ในปี 1910
อย่างไรก็ตามความคิดของแบบเบจ เกี่ยวกับเครื่องผลต่าง และเครื่องวิเคราะห์ เป็นประโยชน์ต่อวงการคอมพิวเตอร์ในยุคต่อมามาก จึงได้รับสมญาว่า "บิดาแห่งคอมพิวเตอร์" เนื่องจากประกอบด้วยส่วนสำคัญ 4 ส่วน คือ
1. ส่วนเก็บข้อมูล เป็นส่วนที่ใช้ในการเก็บข้อมูลนำเข้าและผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณ
2. ส่วนประมวลผล เป็นส่วนที่ใช้ในการประมวลผลทางคณิตศาสตร์
3. ส่วนควบคุม เป็นส่วนที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายข้อมูลระหว่างส่วนเก็บข้อมูลและส่วนประมวลผล
4. ส่วนรับข้อมูลเข้าและแสดงผลลัพธ์ เป็นส่วนที่ใช้รับข้อมูลจากภายนอกเครื่องเข้าสู่ส่วนเก็บข้อมูล และแสดงผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณทำให้เครื่องวิเคราะห์นี้ มีลักษณะใกล้เคียงกับส่วนประกอบของระบบคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน
เป็นที่น่าสังเกตว่าส่วนประกอบต่างๆของเครื่อง Alaytical Engineมีลักษณะใกล้เคียงกับส่วนประกอบ ของระบบคอมพิวเตอร์ ในปัจจุบัน แต่น่าเสียดายที่เครื่อง Alalytical Engine ของ Babbage นั้นไม่สามารถ สร้างให้สำเร็จขึ้นมาได้ ทั้งนี้เนื่องจากเทคโนโลยี สมัยนั้นไม่สามารถสร้างส่วนประกอบต่างๆ ดังกล่าว และอีกประการหนึ่งก็คือ สมัยนั้นไม่มีความจำเป็น ต้องใช้เครื่องที่มีความสามารถสูงขนาดนั้น ดังนั้นรัฐบาล อังกฤษจึงหยุดให้ความสนับสนุนโครงการของ Babbage ในปีพ.ศ. 2385 ทำให้ไม่มีทุนที่จะทำการวิจัยต่อไป สืบเนื่องจากมาจากแนวความคิดของ Analytical Engine เช่นนี้จึงทำให้ Charles Babbage ได้รับการยกย่อง ให้เป็นบิดาของเครื่องคอมพิวเตอร์
พ.ศ. 2385 ชาวอังกฤษ ชื่อ Lady Auqusta Ada Byron ได้ทำการแปลเรื่องราวเกี่ยวกับเครื่อง Anatical Engine จากภาษาฝรั่งเศสเป็นภาษาอังกฤษ ในระหว่างการแปลทำให้ Lady Ada เข้าใจถึงหลักการทำงาน ของเครื่อง Analytical Engine และได้เขียนรายละเอียดขั้นตอนของคำสั่งให้เครื่องนี้ทำการคำนวณที่ยุ่งยาก ซับซ้อนไว้ในหนังสือทางคณิตศาสตร์เล่มหนึ่ง ซึ่งถือว่าเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์โปรแกรมแรกของโลก และจากจุดนี้จึงถือว่า Lady Ada เป็นโปรแกรมเมอร์คนแรกของโลก
พ.ศ. 2397 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ George Boole ได้ใช้หลักพีชคณิตเผยแพร่กฎของ Boolean Algebra ซึ่งเป็นคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายเหตุผลของตรรกวิทยาที่ตัวแปรมีค่าได้เพียง "จริง" หรือ "เท็จ" เท่านั้น (ใช้สภาวะเพียงสองอย่างคือ 0 กับ 1 ร่วมกับเครื่องหมายในเชิงตรรกพื้นฐาน คือ AND,ORและNOT)
สิ่งที่ George Boole คิดค้นขึ้น นับว่ามีประโยชน์ต่อระบบคอมพิวเตอร์ในปัจจุบันอย่างยิ่ง เนื่องจากเป็น การยากที่จะใช้กระแสไฟฟ้า ซึ่งมีเพียง 2 สภาวะ คือ เปิด กับ ปิด ในการแทน เลขฐานสิบซึ่งมีอยู่ถึง 10 ตัว คือ 0 ถึง 9 แต่เป็นการง่ายกว่าเราแทนด้วยเลขฐานสอง คือ 0 กับ 1 จึงถือว่าสิ่งนี้เป็นรากฐานที่สำคัญของการออกแบบวงจรระบบคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน
พ.ศ. 2423 Dr. Herman Hollerith นักสถิติชาวอเมริกันได้ประดิษฐ์เครื่องประมวลผลทางสถิติซึ่ง ใช้กับบัตรเจาะรู เครื่องนี้ได้รับการพัฒนา ให้ดียิ่งขึ้นและมาใช้งานสำรวจสำมะโนประชากร ของสหรัฐอเมริกา ในปี พ.ศ. 2433 และช่วยให้การสรุปผลสำมะโนประชากรเสร็จสิ้นภายในระยะเวลา 2 ปีครึ่ง (โดยก่อนหน้านั้นต้องใช้เวลาถึง 7 ปีครึ่ง) เรียกบัตรเจาะรูนี้ว่า บัตรฮอลเลอริธ
ABC เครื่องคำนวณขนาดเล็กที่ใช้หลอดสูญญากาศ
ปี 1940 จอห์น วินเซนต์ อาตานาซอฟ (John V. Atanasoff) และลูกศิษฐ์ชื่อ คลิฟฟอร์ด เบอรี (Clifford Berry) แห่งมหาวิทยาลัยไอโอวา ร่วมกันประดิษฐ์เครื่องคำนวณขนาดเล็กที่ใช้หลอดสูญญากาศ ซึ่งนับว่าเป็นเครื่องคอมพิวเตอร์ระบบดิจิตอลเครื่องแรก เรียกเครื่องนี้ว่า ABC หรือ Atanasoff Berry Computer
John V. Atanasoff
Clifford Berry
Atanasoff Berry Computer