Paul Erdos อัจฉริยะคณิตศาสตร์

เมื่อ Paul Erdos (พอล แอร์ดิช) ถึงแก่กรรม หนังสือพิมพ์ The New York Times ฉบับวันที่ 20 กันยายน พ.ศ. 2539 ลงข่าวหน้าหนึ่งว่า วันนี้เป็นวันที่เราได้สูญเสียนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลกไป วงการคณิตศาสตร์รู้ดีว่า   Erdosเป็นอัจฉริยะที่มีบุคลิกแปลกไม่เหมือนใคร และไม่มีใครจะมีวันเหมือน ตลอดชีวิตของเขา เขาไม่เคยมีที่บ้านเป็นหลักแหล่ง เขาชอบดื่มกาแฟรสจัดขณะทำงาน และติดยาอี แต่ในขณะเดียวกันเขาก็เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานมากถึง 1,500 เรื่อง ซึ่งนับว่ามากกว่านักคณิตศาสตร์คนใดในศตวรรษนี้   

Erdosเกิดที่กรุง Budapest ในประเทศฮังการี เมื่อปี พ.ศ. 2456 ความเป็นอัจฉริยะของเขาได้เริ่มฉายแสงตั้งแต่สมัยที่เขาอายุยังน้อย มารดาเขาเล่าว่า  Erdosรู้จักเลขลบ (negative number) เช่น -3, -5, -12,… ตั้งแต่มีอายุได้ 4 ขวบ เมื่ออยู่ชั้นประถมเขาสามารถคิดกำลังสองของเลขสี่หลักได้ในใจ เมื่อยู่ชั้นมัธยมเขาสามารถแสดงวิธีพิสูจน์สมการของ Pythagorus ที่ว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ a2 = b2 + c2 (เมื่อ a เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และ b กับ c เป็นด้านที่ประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยม) ได้ถึง 37 วิธี และเมื่อ  Erdosเข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัยขณะมีอายุ 17 ปี เขาได้ทำให้วงการคณิตศาสตร์ของโลกต้องตะลึง เมื่อเขาสามารถพิสูจน์ทฤษฎีหนึ่ง ของ Chebyshev ได้ ซึ่งทฤษฎีดังกล่าวนี้แถลงว่าถ้าเรามีเลขจำนวนเต็มสองจำนวนและจำนวนหนึ่งมีค่าเป็นสองเท่าของอีกจำนวนหนึ่งแล้ว เราก็จะพบว่า ในระหว่างเลขสองจำนวนนั้นจะมี เลขเฉพาะ (prime number) อย่างน้อยก็หนึ่งจำนวนเสมอ (เลขเฉพาะ คือ เลขที่หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้นได้ลงตัว ดังนั้น ตามคำจำกัดความนี้เลข 3, 5, 11, 13,… เป็นเลขเฉพาะแต่ 8, 20, 32,… ไม่เป็นเลขเฉพาะ) เพื่อให้เห็นความจริงของทฤษฎีบทนี้ สมมติว่าเรามีเลข 7 อยู่หนึ่งจำนวน สองเท่าของ 7 คือ 14 ดังนั้น ทฤษฎี Chebyshev จึงแถลงว่าระหว่างเลข 7 กับ 14 นั้น จะมีเลขเฉพาะอย่างน้อย 1 ตัว ซึ่งในที่นี้ก็คือ เลข 11 และ 13 เช่นนี้เป็นต้น

Erdos จึงเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่พบวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้และได้แสดงวิธีพิสูจน์ไว้อย่างสวยงามและกระชับยิ่ง แต่ถึงแม้  Erdosจะมีวิธีพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างสวยสดงดงามสักปานใด วิถีชีวิตของ  Erdosก็หาได้งดงามไม่ นับตั้งแต่วันแรกที่ได้อพยพออกจากประเทศฮังการี เขาได้ย้ายที่ทำงานจากมหาวิทยาลัยในประเทศหนึ่ง ไปต่างมหาวิทยาลัยในอีกประเทศหนึ่งอยู่เป็นประจำ โดยมีกระเป๋าติดตัวเพียงสองใบเท่านั้นเอง และถึงแม้สมบัติในกระเป๋าจะไม่มีค่า แต่สมองในกะโหลกศีรษะของเขามีค่าควรเมืองยิ่ง  Erdosชอบใช้คำว่า "จากไป" แทนคำว่า "ตาย" เพราะมีความเห็นว่า นักคณิตศาสตร์ตายเมื่อใดก็ตามที่เขาหยุดค้นคว้าคณิตศาสตร์ และความจริงก็มีว่า  Erdos"ตาย" ก่อนที่จะ "จากไป" เพียง 1 ชั่วโมง เพราะเขาค้นคว้าคิดคณิตศาสตร์จนถึงชั่วโมงสุดท้ายของชีวิต เพราะมีเขามีปณิธานที่จะแสดงให้โลกรู้ว่า ถึงจะมีอายุ 83 แล้วก็ยังแจ๋ว และอายุมิได้เป็นข้อจำกัด

ในการทำงานคณิตศาสตร์แต่อย่างใด ตลอดระยะเวลา 25 ปีสุดท้ายของชีวิต  Erdosมักจะพูดเสมอว่า คนเราจะเริ่มมีอาการความจำเสื่อมเมื่อ หนึ่งลืมทฤษฎีคณิตศาสตร์ สองเมื่อลืมรูดซิปกางเกงลง และสามเมื่อลืมรูดซิปกางเกงขึ้น ดังนั้น ตามความเห็นนี้  Erdosไม่มีอาการความจำเสื่อมแต่อย่างใด เพราะเขาไม่เคยลืมทฤษฎีคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่ตนพบ เขาใช้ยาอีกระตุ้นให้ตนเองทำงานหนักถึง 19 ชั่วโมงต่อวัน และ 7 วันใน 1 สัปดาห์ เขาทำงานหนักมากและไม่ค่อยพักผ่อนเพราะ  Erdosมีความคิดว่าเมื่อตายไป ทุกคนจะมีเวลาพักผ่อนอย่างเต็มที่ตามที่ตนต้องการ  Erdosเดินทางติดต่อข้ามทวีปไปทำงานร่วมกับนักคณิตศาสตร์ต่างๆ ทั่วโลกตลอดเวลา เขาไม่เคยแต่งงาน เพราะไม่มีจิตใจจะหลงรักสตรีใดๆ และมีความประสงค์ลึกๆ ว่าจะต้องตัดขาดจากความรู้สึกด้านนี้ เขาจึงแต่งกับงานจริงๆ แต่ถ้าเขาแต่งงาน สตรีศรีภริยาของเขาก็จะมีปัญหาสมรสแน่นอน เพราะเขาขับรถไม่เป็น ซักผ้ารีดผ้าก็ไม่เป็น วิธีหุงหาอาหารก็ไม่เคยเรียน พูดสั้นๆ คือเขาดูแลตนเองแทบไม่ได้เลย และเธอต้องดูแลเขาตลอดเวลา เมื่อเขา "ไร้ความสามารถ" เช่นนี้นักคณิตศาสตร์คนใดที่ต้องการ  Erdosมาร่วมงานก็ต้องดูแลเขามาก และต้องเสียเงินค่าเดินทางให้ แต่ถึงแม้จะรู้สึกอึดอัดและเหนื่อยหน่ายกับเขามากสักปานใด นักคณิตศาสตร์เหล่านี้ก็ยอม (ชั่วคราว) เพราะแนวคิดและความรู้ที่  Erdosจะถ่ายทอดให้นั้นมีค่ามหาศาลยิ่ง  Erdosมีความสามารถมากในการคิดโจทย์และแก้โจทย์ เขามีปณิธานแน่วแน่ที่จะสร้างนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ เขาจะสนับสนุนและให้กำลังใจนิสิตและนักศึกษาที่กำลังศึกษาระดับปริญญาโทและเอกเนืองๆ เมื่อถึงบั้นปลายของชีวิต ตาข้างหนึ่งของเขาบอดจึงต้องมีการผ่าตัด ขณะที่หมอจะผ่าตัดหมอได้หรี่ไฟทำให้  Erdosอ่านหนังสือไม่ได้ เขาขอร้องให้หมอโทรศัพท์ไปยังภาควิชาคณิตศาสตร์จัดส่งศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์มาพูดคุยกับ   ขณะรับการผ่าตัดตาเพื่อเขาจะได้ใช้เวลาให้เป็นประโยชน์  

Erdosเคยร่วมงานกับนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกจำนวนมากถึง 4,500 คน เขามีผลงานทางด้าน number theory, set theory, combinatorics, graph theory และเรขาคณิต เมื่อเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2540 Paul Hoffman ได้เรียบเรียงชีวประวัติของ   ลงในหนังสือชื่อ The man Who loved Only Numbers : The Story of Paul  Erdos nd the Search for Mathematical Truth หนังสือเล่มนี้หนา 302 หน้า และมีราคา $23 อันที่จริงแล้วชื่อหนังสือเล่มนี้ไม่สมบูรณ์นัก เพราะนอกจากคณิตศาสตร์แล้ว  Erdosยังรักเด็กและแม่ของเขามาก เมื่อเขา "จากไป" เถ้ากระดูกของเขาถูกนำไปฝังใกล้เถ้าของแม่เขาในประเทศฮังการี และเมื่อเขา "จากไป" นั้น สมาคมคณิตศาสตร์ของอเมริกัน (The American Mathematical Society and the Mathematics Association of America) ได้จัดงานประชุมไว้อาลัย  Erdosที่ประชุมได้กล่าวถึงผลงานของเขา และเล่าเกร็ดชีวิตด้านความเฉลียวฉลาดว่องไวของ  Erdosว่าในประวัติของการเล่นเบสบอล Babe Ruth ได้เคยสร้างสถิติที่ home run = 714 ครั้ง และเมื่อ Hank Aaron ทำลายสถิติ = 715 ครั้ง  Erdosได้กล่าวว่า 714 =2 x 3 x 7 x 17 ซึ่ง 2 + 3 + 7 + 17 = 29 และ 715 = 5 x 11 x 13 ซึ่ง 5 + 11 + 13 = 29 เช่นกัน แล้ว  Erdosก็ได้แสดงวิธีพิสูจน์ว่า หากเรามีเลข 2 จำนวนเรียงกัน (714, 715) ที่สามารถแยกตัวประกอบ (factor) ได้และตัวประกอบเหล่านี้เป็นเลขเฉพาะ ผลบวกของตัวประกอบจะเท่ากันเสมอ

ปัจจุบันนักคณิตศาสตร์รู้จักเลขชุดนี้ว่า Ruth-Aaron number ประวัติศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์นั้น มักจะไม่ค่อยได้รับการกล่าวถึงไม่เหมือนกับประวัติศาสตร์ของดาราภาพยนตร์หรือนักการเมือง แต่หนังสือเล่มนี้ได้บอกคนอ่านว่า นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่นั้น เขาใช้ชีวิตอย่างไร และถึงแม้สังคมจะไม่สนใจเขาเลย เขาก็มีความสุขมากจากการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์แล้วครับ

[นาย สนิท เกตุแก้ว]

เป็นข้อมูลที่ดีมาก ๆ ครับ  ในความคิดของผมมันเป็นเรื่องแปลกแต่จริง บรรดาคนที่เก่ง ๆ เช่น ดร. อาจารย์มหาลัยบางคน ฯ ประสบความสำเร็จในชีวิตการศึกษาแต่ชีวิตส่วนตัวกลับไม่ประสบความสำเร็จเท่าที่ควรเกิดจากอะไรก็ไม่รู้

[เกียรติยศ]

ความสำเร็จของคนเราแต่ละคนอาจจะไม่เหมือนกันหน่ะครับ  เพราะเมื่อเรามุ่งไปที่เรื่องใดเรื่องหนึ่งเราก็ต้องพร้อมที่จะต้องสูญเสียในเรื่องอื่นๆไปเช่นกัน

อย่างอดีตนายกบางคนมุ่งความร่ำรวยก็ต้องสูญเสียชีวิตครอบครัวที่แท้จริงไป  เหมือนเศษรฐีหลายๆคนเป็นต้น  หรือนักอุดมการณ์บางคนก็เช่นกัน 

ฉะนั้นเลือกความพอดีน่าอาจจะเป้นทางเลือกที่ดีก็ได้ทางหนึ่ง  ไม่สุดโต่ง  ไม่สูงสุดแต่ก็ไม่ต่ำสุด  เกิดสมดุลในชีวิต

ขอบคุณที่เข้ามาคอมเม้นท์ครับ