การหาตำแหน่งของข้อมูล
การหาตำแหน่งที่ของข้อมูล ( เปอร์เซ็นไทล์
)
การหาตำแหน่งหรือลำดับที่ของข้อมูลใน แต่ละชุด เช่น นาย A สอบได้ที่
10 เราไม่สามารถบอกได้ว่าผลการสอบของนาย A เป็นอย่างไรของกลุ่ม
ถ้าในกลุ่มของนาย A มีนักเรียน 45 คน ก็สรุปว่านาย A
เป็นคนเก่งในกลุ่ม ถ้าในกลุ่มมีเพียง 10 คน ก็สรุปว่านาย A
เป็นคนที่เรียนไม่เก่ง และสอบได้ที่สุดท้าย
เพื่อช่วยให้การกล่าวถึงตำแหน่งเป็นไปโดยมีความหมาย คือ
สามารถบอกได้ทันที่ว่าตำแหน่งนั้นดีไม่ดีเพียงไรในกลุ่ม
จึงได้มีการหาวิธีการบอกตำแหน่งโดย บอกตำแหน่งด้วย ควอร์ไทล์
เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์
เปอร์เซ็นไทล์ เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน
เมื่อข้อมูลถูกเรียงจากน้อยไปหามาก
เนื่องจากค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน มีอยู่ 99
ค่า ดังนั้นเราจึงตั้งชื่อแต่ละค่าว่า
เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง ใช้สัญลักษณ์ P1
คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 1 ใน100
ของข้อมูลทั้งหมด
เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง ใช้สัญลักษณ์ P2
คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 2 ใน100
ของข้อมูลทั้งหมด
จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงเปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า
ใช้สัญลักษณ์ P99
การหาเปอร์เซ็นไทล์ ก็เช่นเดียวกับการหาควอร์ไทล์และเดไซล์
คือต้องหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ก่อน ให้ N
เป็นจำนวนข้อมูลหรือความถี่ทั้งหมด
1.กรณีที่ข้อมูลยังไม่แจกแจงความถี่
ตำแหน่งของ P1 คือตำแหน่งที่ ( N + 1)( 1/100 )
ตำแหน่งของ P2 คือตำแหน่งที่ ( N + 1)( 2/100 )
จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงตำแหน่งของ P99 คือตำแหน่งที่ ( N +
1)( 99/100 )
โดยทั่วไป ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ r คือ
ตำแหน่งของ Pr คือตำแหน่งที่ ( N + 1 )( r/100 )
2.กรณีที่ข้อมูลแจกแจงความถี่
ตำแหน่งของ P1 คือตำแหน่งที่ N( 1/100 )
ตำแหน่งของ P2 คือตำแหน่งที่ N( 2/100 )
จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงตำแหน่งของ P99 คือตำแหน่งที่ N(
99/100 )
โดยทั่วไป ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ r คือ
ตำแหน่งของ Pr คือตำแหน่งที่ ( Nr/100 )
หมายเหตุ
การหาเปอร์เซ็นไทล์ เราจะใช้ในกรณีที่มีข้อมูลดังกล่าวมีจำนวนมากๆ
เพราะว่าเปอร์เซ็นไทล์เป็นค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น
100 ส่วนเท่าๆกัน
ดังนั้นในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนน้อยไม่เหมาะที่จะหาเปอร์เซ็นไทล์ควรจะไปใช้
ควอร์ไทล์ หรือ เดไซล์จะดีกว่า
ตัวอย่างที่
1
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 44 คน
ได้คะแนนเรียงตามลำดับดังนี้ 11, 12, 13, 18, 19, 24, 27,
28, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41,
41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 50, 54, 54, 55, 55, 56, 46, 56, 58,
58, 59, 60 จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่
75
วิธีทำ
Pr อยู่ในตำแหน่งที่ คือ ( N + 1 )( r /100
)
P75 อยู่ในตำแหน่งที่ คือ (44 + 1)( 75/100 ) =
33.5
ตำแหน่งที่ 33 ของข้อมูลข้างต้น คือ 50
ตำแหน่งที่ 34 ของข้อมูลข้างต้น คือ 54
ตำแหน่งต่างกัน 1 ค่าของเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4
ตำแหน่งต่างกัน 0.75 ค่าเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4 x 0.75 = 3
ดังนั้น ค่าเปอร์เซ็นไทล์ ที่ 75 เท่ากับ 53
ตัวอย่างที่ 2
กำหนดข้อมูล 30, 42, 25, 34, 28, 36, 33, 44, 18
จงหาว่าข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่เท่าใด
วิธีทำ
เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก ได้ 18 , 25 , 28 , 30 , 33 , 34 , 36
, 42 , 44 ให้ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่ง ที่ r ดังนั้น 30
เท่ากับ Pr ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งที่
4
แต่ตำแหน่ง Pr = ( 9 + 1 )( r/100 ) ได้
10r/100 =
4
ดังนั้น r = 40
ดังนั้น ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 หรือ
P40
สรุป
ขั้นตอนการหาค่าเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น
1. เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก
2. หาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ โดย ตำแหน่ง Pr คือ ( N + 1 )(
r/100 )
ใช้ตำแหน่ง Pr เทียบบัญญัติไตรยางค์หาข้อมูลที่ตรงกับตำแหน่ง Pr
นั้น
มัธยฐาน ( Median )
มัธยฐาน หมายถึง ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น หรือค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น เมื่อได้จัดเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุดหรือจาหมากที่สุกไปหาน้อยที่สุด ค่ากึ่งกลางจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อนกว่านี้อยู่ 50 % ค่ามัธยฐานจะอยู่ตำแหน่ง
( N คือ จำนวนข้อมูล )
ให้เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุด หรือจากมากที่สุดไปหาน้อยที่สุด แล้วหาคะแนนที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง
ตัวอย่างที่ 6 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 9, 5, 11, 16, 6, 10, 13, 14, 17,
วิธีทำ เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดคือ 3, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16
Median จะอยู่ตำแหน่งที่
ดังนั้น ค่ามัธยฐานเท่ากับ 5
ตัวอย่างที่ 7 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32
วิธีทำ เรียงข้อมูลจากข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลทีมีค่ามากที่สุดคือ 20, 23, 24, 26, 28, 29ล 31, 32, 35, 36, 40, 42, ซึ่ง n = 12
ตำแหน่งมัธยฐาน
ข้อมูลตำแหน่ง ที่ 6.5 อยู่ระหว่าง 29 กับ 31
มัธยฐานเท่ากับ
มัธยฐาน คือ
วิธีที่ 1 คำนวณจากสูตร
Mdn = มัธยฐาน ( Median )
L = ขีดจำกัดล่างที่แท้จริงของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
i = อันตรภาคชั้น
F = ความถี่สะสมชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่มีมัธยฐานไปหาคะแนนน้อย
f = ความถี่ของคะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน
= ตำแหน่งของมัธยฐาน
ตัวอย่างที่ 8 จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามัธยฐาน
คะแนน |
ความถี่ (fi) |
5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 |
3 4 3 5 6 4 2 3 |
|
N = 30 |
หาค่ามัธยฐานของข้อมูล
วิธีทำ
คะแนน |
ความถี่(fi) |
ความถี่สะสม (F) |
5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 29 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 |
3 4 3 7 6 4 2 3 |
3 7 10 17 23 27 29 32 |
|
N = 32 |
|
สูตร
= 16 ค่ามัธยฐานที่อยู่ในชั้น 20 – 24
L = 19.5
I = 5
F = 13
f = 5
แทนค่า Mdn = = = 23.7
ดังนั้น มัธยฐานคือ 23.7
ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยมคือ ค่าของคะแนนที่ซ้ำกันมากที่สุดหรือ ค่าคะแนนที่มีความถี่สูงที่สุดในข้อมูลชุดนั้น
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ ( Ungrouped Data ) พิจารณาค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด คือฐานนิยม
ตัวอย่าง 5.9 จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10
ข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุดคือ 4
ฐานนิยมคือ 4
ข้อมูลบางชุดอาจมีฐานนิยม 2 ค่า เช่น 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10
ข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุดคือ 10 กับ 12
ฐานนิยม คือ 10 กับ 12
ข้อมูลบางชุดอาจจะไม่มีฐานนิยมซึ่ง ได้แก่ ข้อมูลที่มีรายการซ้ำจำนวนเท่ากันหลายชุด เช่น 5, 2, 3, 4, 7, 8, 2, 3, 5, 9, 10, 2, 3, 5, 7, 9, 8, 7, 8
ข้อมูลที่ไม่มีรายการซ้ำกันเลย เช่น 8, 9, 10, 11, 13, 15
วิธีที่ 1 ให้สูตร
เมื่อ Mo = ฐานนิยม (Mode)
L = ขีดจำกัดล่างของคะแนนในชั้นที่มีความถี่สูงสุด
I = อันตรภาคชั้น
= ผลต่างของความถี่มากที่สุดกับความถี่ของชั้นก่อนหน้า
= ผลต่างของความถี่มากที่สุดกับความถี่ของชั้นที่ถัดไปทางคะแนนมาก
ตัวอย่างที่ 10 จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาฐานนิยม
คะแนน |
ความถี่ (fi) |
5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 29 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 |
3 4 3 7 6 4 2 3 |
|
N = 32 |
วิธีทำ
1. ค่าฐานนิยมอยู่ในชั้น 20 – 24 (ค่าที่มากที่) ขีดจำดักล่าง คือ 19.5
2. ค่า i คือ 19.5
3.
4.
แทนค่า = =
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลในตารางนี้คือ 23.5
วิธีที่ 2 ในกรณีที่หาค่ามัชฌิเลขคณิตและมัธยฐานได้แล้ว สามารถที่จะนำมาคำนวณหาฐานนิยมได้ โดยใช้สูตร
Mode = 3Median - 2Mean
ตัวอย่างที่ 11จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามัธยฐาน
คะแนน |
ความถี่ (f) |
5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 29 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 |
3 4 3 7 6 4 2 3 |
|
N = 32 |
จากตาราง หาค่ามัชฌิมเลขคณิต ( Mean ) ได้เท่ากับ 23.87
มัธยฐาน (Median) เท่ากับ 23.78
สูตร Mode = 3 Median – 2Mean
= 3(32.7) – 2(23.8)
= 71.1 – 47.6
= 23.5
ภาคตัดกรวย
(conic section)
วงกลม (Circle)
วงกลม คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน เสมอ
จุดคงที่เรียกว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม ระยะทางที่เท่ากัน เรียกว่า รัศมีของวงกลม
สมการของวงกลม มี 2 ลักษณะ คือ
1. สมการวงกลมที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่ จุด (0, 0) รัศมีเท่ากับ r สมการคือ x2 + y2 = r2
2. สมการวงกลมที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (h, k) รัศมีเท่ากับ r สมการคือ (x – h)2 + (y – k)2 = r2
สมการทั่วไปของวงกลม
จากสมการวงกลม (x – h)2 + (y – k)2 = r2 เมื่อกระจายแล้ว สามารถเขียนได้ในรูป
x2 + y2 + ax + by + c = 0 เป็นสมการวงกลมมีจุดศูนย์กลางที่ ( , ) และ r=
ถ้า r < 0 สมการนี้จะไม่ใช่สมการวงกลม
การวัดค่ากลางของข้อมูล |
||||||||||||||||
การวัดค่ากลางของข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญ มี 3 ชนิด คือ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode) 1.
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) 1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ให้ x 1 , x 2 , x 3 , …, x N เป็นข้อมูล N ค่า
ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ 2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด 3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด 1) วิธีทำ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี 2) วิธีทำ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ 15.89 ปี 3) วิธีทำ
1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ถ้า f 1 , f 2 , f 3 , … , f k เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต x 1 , x 2 , x 3 ,…. , x k
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
วิธีทำ = = = 34 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 34 สมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. = 2. = 0 3. น้อยที่สุด เมื่อ M = หรือ เมื่อ M เป็นจำนวนจริงใดๆ 4. 5. ถ้า y 1 = a xi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมื่อ a , b เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว = a + b ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม ( Combined Mean ) ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , … , k ตามลำดับ ถ้า N 1 , N 2 , … , N k เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลำดับ = วิธีทำ รวม = = = 70.05 2 . มัธยฐาน
(Median)
การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด 3) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด ข้อควรสนใจ ตัวอย่าง
กำหนดให้ค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ง มีดังนี้ ตำแหน่งมัธยฐาน = = = 10.5 ค่ามัธยฐาน = = 7
การหามัธยฐานของข้อมูลที่จัดเป็นอันตรภาคชั้น เมื่อ N
เป็นจำนวนของข้อมูลทั้งหมด ของอันตรภาคชั้นนั้น ถ้า ไม่เท่าความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดเลย อันตรภาคชั้นแรกที่มีความถี่สะสมมากกว่า เป็นชั้นของมัธยฐาน
และหามัธยฐานได้จากการเทียบบัญญัติไตรยางค์ หรือใช้สูตรดังนี้ Med = เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ คือ ผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ f M คือ ความถี่ของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด ตารางที่มีชั้นแบบเปิด จะหา
ไม่ได้แต่หามัธยฐานและฐานนิยมได้
ถ้าตำแหน่ง 3. ฐานนิยม (Mode)
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ สิ่งที่ต้องรู้
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด ตัวอย่างจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49 จุดกลางชั้น คือ ดังนั้น ฐานนิยมโดยประมาณ คือ 44.5
คุณสมบัติที่สำคัญของฐานนิยม |
ความน่าจะเป็น
ในชีวิตประจำวันเราอยู่กับเหตุการณ์ต่าง ๆ และมีคำถามอยู่ในใจตลอดเวลา เช่น
คำว่า "ความน่าจะเป็น" หรือ "probability" เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อโยนเหรียญ ความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับ 0.5
ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอาณาคตเป็นสิ่งที่ยากจะคาดเดาได้ถูกต้องร้อยเปอร์เซนต์ นักอุตุนิยมวิทยาจึงใช้หลักการของความน่าจะเป็นเข้ามาทำนาย เช่น ความน่าจะเป็นของการเกิดฝนตกใน กรุงเทพมหานคร ในวันพรุ่งนี้มีค่าเท่ากับ 0.7
ความน่าจะเป็น เป็นค่าที่อาจมีความหมายที่หลายคนเข้าใจได้ไม่ยาก ความน่าจะเป็น เป็นศาสตร์ที่มีความละเอียดอ่อนที่จะนำไปประยุกต์ใช้ โดยเฉพาะเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีการกำหนดค่าเป็นเศษส่วนหรือเป็นเปอร์เซนต์หรือให้มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น ถ้านำลูกเต๋า ทอยลงบนพื้น โอกาสที่จะปรากฎหน้า 1 มีค่าเท่ากับ 1/6 หรือ 16.6 เปอร์เซนต์ ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ และให้ตกบนพื้น (โยนแบบยุติธรรม) โอกาสที่จะปรากฏหัวเท่ากับ 1/2 หรือ 0.5
เราจะวัดหาค่าความน่าจะเป็นได้อย่างไร?
เราสามารถวัดหาค่าความน่าจะเป็นได้สองวิธี (บางทีเป็น 3 วิธี) ขึ้นกับสภาวะแวดล้อม
เมื่อเหตุการณ์ปรากฏมีลักษณะเหมือน ๆ กัน
สมมุติว่าเราทอยเหรียญจะมีโอกาสที่เป็นไปได้สองแบบคือ หัว หรือก้อย ถ้าเหรียญเป็นเหรีญญปกติ การทอยทอยอย่างยุติธรรม ผลที่เกิดหัวหรือก้อยมีลักษณะเท่าเทียมกัน
ทำนองเดียวกันที่เราทอยลูกเต๋า โอกาสที่ลูกเต๋าจะปรากฎหน้า 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 มีได้เท่ากัน ดังนั้นความน่าจะเป็นของการทอยลูกเต๋าให้ปรากฎหน้าที่เป็นเลขคู่
ประชากรคนไทยยังนิยมการเสี่ยงโชค รัฐบาลได้ออกฉลากกินแบ่งหรือที่รู้จักกันในนามลอตเตอรี่ หรือ หวยรัฐบาล ตัวเลขของฉลากกินแบ่ง มี 6 ตัวเลข ซึ่งก็มีจำนวนฉลากทั้งสิ้น 1 ล้าน ฉบับ มีรางวัลที่หนึ่งมี 1 รางวัล รางวัลที่สอง มี 5 รางวัล รางวัลที่สามมี 10 รางวัล รางวัลที่สี่มี 50 รางวัล รางวัลที่ห้ามี 100 รางวัล
โอกาสที่จะถูกรางวัลที่หนึ่ง คือ
โอกาสที่จะถูกรางวัลที่ 1 ถึง 5 มี
ดังนั้นถ้าเหตุการณ์ที่ปรากฎแต่ละครั้งมีโอกาสเท่าเทียมกับสิ่งที่เป็นความน่าจะเป็นคือ
ลักษณะที่กล่าวมานี้เห็นว่าโอกาสหรือสิ่งที่เป็นเหตุการณ์แต่ละครั้งที่ปรากฎ จะมีโอกาสความน่าจะเป็นเท่ากัน ลักษณะจึงเหมือนการทอยเหรียญ ลูกเต๋า หรือการซื้อลอตเตอรี่ ทุกครั้งที่มีเหตุการณ์เกิดขึ้นขึงมีความน่าจะเป็นที่ชัดเจน
เมื่อเหตุการณ์ปรากฏมีลักษณะเหมือน ๆ กัน
สมมุติว่าเราทอยเหรียญจะมีโอกาสที่เป็นไปได้สองแบบคือ หัว หรือก้อย ถ้าเหรียญเป็นเหรีญญปกติ การทอยทอยอย่างยุติธรรม ผลที่เกิดหัวหรือก้อยมีลักษณะเท่าเทียมกัน
ทำนองเดียวกันที่เราทอยลูกเต๋า โอกาสที่ลูกเต๋าจะปรากฎหน้า 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 มีได้เท่ากัน ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการทอยลูกเต๋าให้ปรากฎหน้าที่เป็นเลขคู่
ประชากรคนไทยยังนิยมการเสี่ยงโชค รัฐบาลได้ออกฉลากกินแบ่งหรือที่รู้จักกันในนามลอตเตอรี่ หรือ หวยรัฐบาล ตัวเลขของฉลากกินแบ่ง มี 6 ตัวเลข ซึ่งก็มีจำนวนฉลากทั้งสิ้น 1 ล้าน ฉบับ มีรางวัลที่หนึ่งมี 1 รางวัล รางวัลที่สอง มี 5 รางวัล รางวัลที่สามมี 10 รางวัล รางวัลที่สี่มี 50 รางวัล รางวัลที่ห้ามี 100 รางวัล
โอกาสที่จะถูกรางวัลที่หนึ่ง คือ
โอกาสที่จะถูกรางวัลที่ 1 ถึง 5 มี
ดังนั้นถ้าเหตุการณ์ที่ปรากฎแต่ละครั้งมีโอกาสเท่าเทียมกับสิ่งที่เป็นความน่าจะเป็นคือ
ลักษณะที่กล่าวมานี้เห็นว่าโอกาสหรือสิ่งที่เป็นเหตุการณ์แต่ละครั้งที่ปรากฎ จะมีโอกาสความน่าจะเป็นเท่ากัน ลักษณะจึงเหมือนการทอยเหรียญ ลูกเต๋า หรือการซื้อลอตเ