สถิติขั้นสูงเพื่อการวิจัยและประเมินผล

 

การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ (multiple regression analysis)

       เป็นวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่าง Y หรือตัวแปรเกณฑ์ 1 ตัว    กับ X หรือตัวแปรพยากรณ์ หรือตัวแปรทำนาย ตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป เป็นเทคนิคทางสถิติที่อาศัยความสัมพันธ์ เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรมาใช้ในการทำนายโดย เมื่อทราบค่าตัวแปรหนึ่งก็สามารถทำนายอีกตัวแปรหนึ่งได้ ผลการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้อยู่ในรูปของสมการทำนาย สิ่งสำคัญที่ต้องการหาในการวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ คือ สัมประ สิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ สมการพยากรณ์ในรูปคะแนนดิบ หรือในรูปคะแนนมาตรฐาน หรือทั้งคู่

จุดประสงค์ เพื่อสร้างสมการพยากรณ์ตัวแปรเกณฑ์ด้วย กลุ่มตัวแปรพยากรณ์

ระดับข้อมูลของตัวแปร ตัวแปรเกณฑ์ Y และตัวแปรพยากรณ์ X อยู่ในมาตรา Interval Scale หรือRatio Scale ในกรณีที่ตัวแปรพยากรณ์ไม่เป็นไปตามมาตรวัดข้างต้น ให้ แปลงข้อมูลเป็นตัวแปรหุ่น (Dummy variable) ก่อนที่จะทำการวิเคราะห์ข้อมูล

 ข้อตกลงเบื้องต้น

1. ค่าความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบปกติ

2. ค่าความแปรปรวนของค่าความคลาดเคลื่อนคงที่

3.ค่าความคลาดเคลื่อนต้องเป็นอิสระจากกัน

4.ตัวแปรอิสระต้องไม่มีความสัมพันธ์กัน

 ตัวอย่าง เช่น -การทดสอบว่าความตั้งใจเรียน(x1)การเอาใจใส่ผู้ปกครอง(x2)ความรู้พื้นฐานเดิม(x3)และคุณภาพการสอนของครู(x4)ส่งผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหรือไม่

ประโยชน์ของ MRA คือ

1.ใช้ศึกษาความสัมพันระหว่างตัวแปรอิสระ1ตัวกับตัวแปรตามหลายตัว

2.ใช้ศึกษาตัวแปรต้นแต่ละตัวที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม อธิบายได้ด้วย X

3.ใช้สร้างสมการทำนายตัวแปรตามเมื่อรู้ค่าตัวแปรต้น

4ใช้ศึกษาอิทธิพลตัวแปรต้นที่มีต่อตัวแปรตาม

5,ศึกษาสัดส่วนความแปรปรวนในYที่

การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม

(Analysis of Covariance) ใช้ตัวย่อว่า ANCOVA

       หมายถึงวิธีการควบคุมทางสถิติที่ใช้ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป ซึ่งตัวแปรตามเป็นตัวแปรเชิงปริมาณ 1 ตัว และตัวแปรอิสระเชิงกลุ่ม(เชิงคุณภาพ) ANCOVA เป็นการกำจัดหรือควบคุมอิทธิพลของตัวแปรเกินทางสถิติ(เชิงปริมาณ) ช่วยให้เกิดผลการวิจัยเป็นไปอย่างถูกต้องเที่ยงตรง (Valid) ซึ่งมีวัตถุประสงค์เหมือนกับ ANOVA แต่การวิเคราะห์ANCOVAมีตัวแปรร่วม (Covariate)

ลักษณะข้อมูลที่ใช้วิเคราะห์

1) ตัวแปรต้น/ ปัจจัย/ กรรมวิธี เป็นลักษณะข้อมูลเชิงคุณภาพ มาตรานามบัญญัติ

2) ตัวแปรตาม ลักษณะข้อมูลเชิงปริมาณ มาตราวัดแบบอันตรภาคขึ้นไป

3) ตัวแปรร่วม ลักษณะข้อมูลปริมาณ มาตราวัดแบบอันตรภาคขึ้นไป

ข้อตกลงเบื้องต้นการวิเคราะห์ตัวแปรร่วม

1) ตัวแปรตามและตัวแปรร่วม จะต้องเป็นข้อมูลที่อยู่มาตราวัดแบบอันตรภาค หรืออันตราส่วน 2) กลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มได้มาจากการสุ่มจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ
3) ความแปรปรวนของประชากรในแต่ละกลุ่มต้องไม่แตกต่างกันหรือมี ความแปร ปรวน เป็นเอกพันธ์ (Homogeneity of variance)
4) ตัวแปรร่วมและตัวแปรตามมีความสัมพันธ์กันแบบเส้นตรง
5) ความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวแปรร่วมและตัวแปรตาม ต้องมีความสัมพันธ์เหมือนกันทุกกลุ่ม หรือเรียกว่า (Homogeneity of regression) โดยมีสมการ ถ้าให้ C เป็น ตัวแปรร่วมY เป็น ตัวแปรตาม

...การเปรียบเทียบวิธีสอนวิชาสถิติกับการบริหรในหลักสูตร MBA โดยแบ่งนิสิตเป็น 3กลุ่ม (ใช้วิธีสอนที่ต่างกัน)

ANOVA เรียนจบก็สอบเทียบคะแนนเฉลี่ย เท่ากันหรือไม่

ANCOVA ต้องพิจารณาความรู้เดิมก่อน โดยสอบ Preteseเมื่อเรียนจบก็สอบ Posetese Pretese เป็นตัวแปรร่วม

..เปรียบเทียบเชาว์อารมณ์ ระหว่างนักเรียนที่เรียนด้วยวิธีการเรียนแบบร่วมมือโดยใช้เทคนิคแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์กับนักเรียนที่เรียนด้วยวิธีการเรียนแบบปกติ

..เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตที่เรียนด้วยวิธีการเรียนแบบร่วมมือโดยใช้เทคนิคแบ่งกลุ่มกับนักเรียนที่เรียนด้วยวิธีปกติ

...ผลของการเรียนแบบร่วมมือโดยใช้เทคนิคแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ที่มีผลต่อเชาว์อารมณ์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นม. 1

หลักการของ ANCOVA คือพยายามลดความแตกต่างภายในกลุ่มเดียวกัน หรือภายในวิธีสอนเดียวกัน...จะใช้หลักวิเคราะห์ความถดถอยเชิงเส้น..กับวิเคราะห์ความถดถอยร่วมกัน

 

วิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ(Mutivariate Analysis of Variance:MANOVA)

เป็นเทคนิควิธีการที่ใช้ในการแยกแหล่งความแปรปรวนของข้อมูล ว่าความแปรปรวนของข้อมูลหรือความแตกต่างของข้อมูลเป็นความแตกต่างอันเนื่อง มาจากตัวแปรอิสระ หรือเป็นความแตกต่างอันเนื่องมาจากความคลาดเคลื่อน (Error) ซึ่งเป็นเทคนิคที่ใช้ตรวจสอบหรือเปรียบ เทียบค่าเฉลี่ย โดยตัวแปรตามต้องเป็นตัวแปรต่อเนื่องหรือมีมาตราวัดตั้งแต่มาตราอันตรภาค (Interval Scale) ขึ้นไป และมีจำนวนตั้งแต่ 2 ตัว ขึ้นไป ส่วนตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม ซึ่งแบ่งกลุ่มตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป เพื่อให้เห็นความชัดเจนของความแตกต่างในการเลือกใช้วิธีการวิเคราะห์ความแปรปรวน

ตัวแปรที่ ใช้ในการวิเคราะห์

1) ตัวแปรตาม (Dependent Variable) ต้องเป็นตัวแปรต่อเนื่อง (Continuous) จัดอยู่ในมาตราการวัดตั้งแต่อันตรภาค (Interval Scale) ขึ้นไป และมีจำนวนตั้งแต่ 2 ตัวแปรขึ้นไป

2) ตัวแปรอิสระ (Independent Variable) เป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม Categories) หรืออยู่ในมาตรา Nominal Scale หรือถ้าอยู่ในมาตราที่สูงกว่านี้ ให้ปรับลงมาอยู่ในมาตรานามบัญญัติ มีจำนวนตั้งแต่ 1 ตัวแปรขึ้นไป

3) ตัวแปรร่วม (Covariate Variable) มีลักษณะเหมือนกันตัวแปรตามคือต้องอยู่ในมาตราอันตรภาค (Interval Scale) ขึ้นไป

“”””จะใช้ MANOVA กรณีที่มีตัวแปรเชิงปริมาณ ซึ่งเป็นตัวแปรตาม หลายตัว เช่น ..ศึกษาเปรียบเทียบยอดขายเฉลี่ย กำไลเฉลี่ย ของเครื่องสำอางหลาย ๆ ยี่ห้อว่าแตกต่างกันหรือไม่..ตัวแปรตาม 2 ตัว คือยอดขาย และกำไรเฉลี่ย เป็นตัวแปรเชิงปริมาณ ตัวแปรอิสระคือยี่ห้อ เป็นตัวแปรเชิงกลุ่ม

ANOVA วิเคราะห์ตัวแปรตามทีละตัวไม่ได้สนใจความสำพันธ์ระหว่งตัวแปรแต่ละตัว

MANOVA วิเคราะห์ตัวแปรตามทั้งหมดครั้งเดียว บอกควาสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม

 
สรุปเกี่ยว กับการวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ( MANOVA)

ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณมีรายละเอียดที่เกี่ยวข้องในการวิเคราะห์ เป็นจำนวนมาก การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ (MANOVA) ก็คือการขยายขอบเขตหรือข้อจำกัดของการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) นั่นเอง ซึ่งใช้หลักการเดียวกัน คือ “หลักการวิเคราะห์หรือแยกแหล่งความแปรปรวน” เพียงแต่การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ เป็นการวิเคราะห์ในกรณีที่มีตัวแปรตามมากกว่า 1 ตัวแปรนั่นเอง แต่ในขั้นตอนของการวิเคราะห์ MANOVA จะดำเนินการสร้างตัวแปรตามขึ้นมาใหม่ให้เหลือเพียงตัวเดียว โดยอาศัยผลรวมเชิงเส้น ของตัวแปรตามทุกตัวด้วยสมการจำแนก (Discriminant Function) ดังนั้นเมื่อรวมตัวแปรตามให้เหลือเพียงตัวเดียวแล้ว การวิเคราะห์ดังกล่าวจึงเป็นการวิเคราะห์ความแปรปรวนโดยทั่วไปนั่นเองเงื่อนไขของ MANOVA

1.มีการสุ่มตัวอย่างเป็นอิสระกัน

2. Variance- Covariance Matrice ของตัวแปรตามในแต่ละกลุ่มต้องเท่ากัน

3.ตัวแปรตาม p มีการแจกแจงแบบ Mutivariate Normal ต้องมีการแจกแจงแบบปกติ

“””การศึกษาความแตกต่างของประสิทธิ ภาพของเครื่องล้างไต2แบบและยาล้างไต 2 ชนิดโดยวัดสาร A B C ในเลือดหลังจากการล้างไตแล้วโดยคาดว่าสาร A B C จะเปลี่ยนไปเมื่อใช้เครื่องล้างไต และชนิดของยาต่างกัน (ต้องตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม

MANOVA) ควรใช้ในกรณีที่ผู้วิจัยสนใจศึกษาตัวแปรตามมากกว่า 1 ตัวแปร ซึ่งจะต้อง มีความสัมพันธ์กัน หรือได้รับอิทธิพลอัน

 

วิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมพหุคูณ

(Mutivariate Analysis of Covariance)

ข้อตกลงเบื้องต้น

1.ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัวแปรตาม

2.ตัวแปรตามทุกตัวมีการแจกแจงแบบปกติหลายตัว

3.มีเมตริกความแปรปรวนร่วมเท่ากันทุกกลุ่ม

4.ตัวแปรร่วมไม่มีความคลาดเคลื่อนในการวัด

5.ตัวแปรร่วมมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกับตัวแปรตาม

6.ความชันของเส้นถดถอย ในแต่ละกลุ่มเท่ากัน สำหรับกรณี 1 ตัวแปรร่วม

MANCOVA ตัวแปรตามมากกว่า 1 ตัว

เป็นเทคนิคทางสถิติแก้ปัญหาความเท่าเทียมกันก่อนการทดลอง

                  

Cluster Analysis
       เป็นเทคนิคการจำแนกหรือแบ่งกลุ่ม CASE เป็นการแบ่งกลุ่มตัวแปรออกเป็นกลุ่มย่อย ตั้งแต่2 กลุ่มขึ้นไป

CASE เดียวกัน ลักษณะเหมือนกัน ระยะห่างน้อยมีค่าความคล้ายมาก คู่ใดค่าสัมปสิทธิ์มาก คล้ายมาก

เทคนิคที่ใช้มากมี 2 เทคนิค

Hierrachical Cluster และ K-Mean Cluster

ถ้าประชาการ น้อยกว่า 200 ใช้ Hierrachical ถ้ามากกว่า ใช้ K-Mean Cluster

ชนิดของข้อมูลที่ใช้ Hierrachical Cluster คือ

1 เป็นข้อมูลใน Intarval และ Ratio

2.เป็นข้อมูลในรูปความถี่

3.เป็นข้อมูลในรูป BINARY คือมี2 ค่า 0,1