Emergent: ตัวอย่างระบบ (3) - คณิตศาสตร์

การเวียนซ้ำสู่เสถียรภาพทางคณิตศาสตร์

ลองดูกรณีของคณิตศาสตร์บ้าง

บางครั้ง เมื่อเจอโจทย์บางรูปแบบ แทนที่เราจะต้องแก้สมการ ก็ปล่อยให้สมการแก้ตัวเอง โดยใช้วิธีที่เรียกว่า recursion

เช่น เจอโจทย์ว่า

x ln x = 10

รูปแบบนี้ แก้ไม่ได้

ถ้าย้ายข้างไปบางส่วน จะได้

x = 10/ln x

คราวนี้ ใช้วิธีเดาค่า x ใส่ด้านขวา จะได้ x ด้านซ้าย

ถ้าเราโชคดีพอ ค่า x ด้านซ้าย จะมีวิวัฒนาการไปในทางที่ดีขึ้น

เราเอาค่า x ที่ได้ใหม่มาแทนกลับเข้าไปอีก ก็จะได้ค่า x ที่ดียิ่งขึ้น ๆ ไป 

ถ้าดีขึ้นเรื่อย ๆ คือเสถียรภาพถึงที่สุด ก็คือเกิดการลู่เข้าหาคำตอบ (convergent) ดังภาพ แกนนอนเป็นครั้งที่เดา แกนยืนคือค่า x ที่ได้ โดยจุดแรกสุด เดา x แบบมั่ว ๆ

ถ้าผมจัดข้างผิดไปจากนี้ล่ะ ?

ปรากฎการณ์จะตรงกันข้าม คือ ค่าที่ได้ จะแกว่งตัวสะบัดหนีออกไปจากจุดที่เป็นคำตอบ (divergent)

  

กรณีของภาพหลังนี้ ใช้วิธีลำเอียงเข้าข้างสุด ๆ คือใช้ค่าเริ่มต้นที่ดี เกือบตรงคำตอบ แต่โครงสร้างเชิงระบบที่ไม่ดี ก็นำเตลิดเข้ารกเข้าพงไปในที่สุด 

จะวิวัฒน์ทั้งที ตั้งต้นดีไม่พอ ต้องมีโครงสร้างเชิงระบบที่ดีด้วย 

การทำ recursion เป็นการทำให้คำตอบผุดบังเกิด

แต่เงื่อนไขคือ ต้องมีการจัดการเชิงระบบที่ดี

การจัดการเชิงระบบในที่นี้ คือวิีธีการย้ายข้างตอนจัดเทอมในสมการครับ ว่าจะวางรูปแบบ "การไหล" ของพฤติกรรมของตัวเลขไปแบบไหน

ก็เหมือนกับที่รัฐธรรมนูญจะเป็นตัววางรูปแบบ "การไหล" ของพฤติกรรมคนในสังคม ถ้าจัดวางไว้ดี จากค่าเริ่มต้นที่ "ขี้ริ้ว" ก็จะดีขึ้น เสถียรขึ้น เพราะระบบเอื้อ แต่ถ้าจัดวางรูปแบบไว้ไม่ดี ต่อให้ล็อคสเป็คคนจะเป็นผู้แทนไว้สูงส่งยังไง ไม่ช้าไม่นาน เราก็จะเห็นพฤติกรรมสังคม-การเมือง เป็นไปตามรูปหลัง

จัดการเชิงระบบดียังไม่พอ ยังต้องการค่าเริ่มต้นดีพอประมาณ อย่างน้อยก็ไม่เลวร้ายจนล้มตั้งแต่ครั้งแรก แล้วโครงสร้างเชิงระบบที่ดีจะช่วยขูดเกลาให้มันดียิ่งขึ้นเอง

ค่าเริ่มต้นดีในที่นี้ คือ ครั้งแรกสุด ต้องเดา x ที่เป็นบวก และมากกว่าศูนย์เท่านั้น ไม่งั้นจะจอดป้ายตั้งแต่ครั้งแรก

นี่เป็นตัวอย่างของการผุดบังเกิดทางคณิตศาสตร์ ซึ่งใช้อธิบายเรื่องการจัดการเชิงระบบได้ดีทีเดียว