หา natural log ด้วย Square root (1)

การคำนวณ natural log (ln) เป็นเรื่องที่พบบ่อย หากต้องเกี่ยวข้องกับการเติบโต-การเสื่อมสลาย

การเสื่อมสลาย เช่น

• การกำจัดยาออกจากร่างกาย ว่าเร็วช้าเพียงไร (เภสัชศาสตร์)
• การสลายตัวทางเคมี (เคมี)

การเติบโตเช่น

• การเติบโตของเชื้อโรค (จุลชีววิทยา)
• การเติบโตของผลกำไรในงบดุลบัญชี (ธุรกิจ)

ผมต้องอ่านงานวิจัย หรือต้องใช้ข้อมูลที่เกี่ยวข้องการการโต-การเสื่อมเหล่านี้อยู่เนือง ๆ มักใช้วิธีทำนองนี้มาประกอบการ "อ่านระหว่างบรรทัด" โดยการคิดในใจ (ซึ่งเป็นวิธีที่แตกแขนงไปจากนี้ แต่เกี่ยวพันกัน)

เช่น ข้อมูลบอกว่า ผ่านไป 7 ชั่วโมง เชื้อลดลงไป 4 log scale (10 ยกกำลังสี่เท่า) ผมอยากหาค่าคงที่การเติบโต ค่าต้องเท่ากับ ln 10000/7 ซึ่งบางครั้ง เราก็อยากรู้ค่า double time ของเชื้อ ก็ต้องหาค่าคงที่ออกมาก่อน ซึ่งในยุคนี้ คงหาคนใช้เครื่องคิดเลขแบบ scientific ยากขึ้น และไม่อยากไปเดินหาเครื่องคอมพิวเตอร์ ก็สามารถกล้อมแกล้มใช้เครื่องคิดเลข"ร้าย ๆ"ใกล้มือได้

เครื่องคิดเลขที่พบทั่วไป มักไม่มี ln ให้ใช้เสมอไป เครื่องเล็ก ๆ ราคาถูก ไม่มีปุ่ม ln แต่มักปุ่มหารากที่สอง (square root)

ทางออกจึงเป็นว่า เราจะใช้ square root นี่แหละ หาค่า natural log อย่างคร่าว ๆ

สมมติว่าอยากหา ln 5

เราถอดรากที่สองต่อเนื่องไปเรื่อย ๆ จนได้ตัวเลขที่ใกล้ 1.0000+ หรือ 0.9999+

ดูตัวเลขหน้าจอ ครึ่งหน้าเป็นระเบียบ แล้วครึ่งหลังไม่เป็นระเบียบ เมื่อไหร่ แสดงว่า ให้หยุดได้

นับไปด้วยนะครับ ว่ากดถอดรากสองไปกี่ครั้ง

เช่น กรณีของ 5 ถ้าถอดรากที่สองต่อเนื่อง 12 ครั้ง จะได้ 1.00039301

ดูให้ชัด ๆ ครึ่งหน้าเป็นระเบียบ ครึ่งหลังไม่เป็นระเบียบ (ดูสี)

1 . 0 0 0 3 9 3 0 1

ให้นำค่าที่ได้ ลบออก 1 แล้วหลังจากนั้น ให้คูณด้วย 2 ยกกำลัง 12 (ยกกำลังเท่ากับจำนวนครั้งของการถอดรากที่สอง)

กรณีนี้ จะได้ (1.00039301- 1) x 4096 = 1.60975

(ค่าที่ถูกต้องคือ 1.6094)

ผิดไปนิดหน่อย ก็ถือว่าคร่าว ๆ พอใช้งานทั่วไปได้

ทำให้บ่อย ๆ จนชิน หลัง ๆ ก็จะได้ขั้นตอนที่เรียบง่ายคือ

กดตัวเลขที่จะหา ln ก่อน ป้อนใส่เครื่องคิดเลข แล้วขาน "1" ในใจ

กดถอดรากสองครั้งแรก ผมขาน "2" (2 ยกกำลัง 1)

กดอีกที ขาน "4" ในใจ (2 ยกกำลัง 2)

กดอีกที ขาน "8" ในใจ (2 ยกกำลัง 3)

กดอีกที ขาน "16" ในใจ (2 ยกกำลัง 4)

ทำไปเรื่อย ๆ ขานด้วยเลขที่โตแบบทวีคูณไปเรื่อย ๆ พอเห็นเลขครึ่งหน้าเป็นระเบียบ ครึ่งหลังไม่เป็นระเบียบ ก็พอแค่นั้น ให้ลบ 1 ออก แล้วคูณด้วยเลขที่กำลังท่องในใจ

รายละเอียดว่า ทำไม ? จะไปอธิบายในหา natural log ด้วย Square root (2) ครับ