สมาชิก
แลกเปลี่ยน
 

ถอดรากที่สองด้วยมือ (3)

ลองดูการประยุกต์ใช้ของการถอดรากที่สองในใจ เพราะบางท่านอาจไม่นึกว่ามันอยู่ใกล้ตัวเรา

เดี๋ยวนี้ เวลาอ่านข่าวสถิติอุบัติเหตุ เราจะเห็นว่า มีการนำตัวเลขจำนวนอุบัติเหตุ คนเจ็บ คนตาย เช่น ช่วงปีใหม่ ช่วงสงกรานต์

หรืออาจเป็นสถิติอย่างอื่น ที่เป็นจำนวนนับ

ซึ่งถ้าเป็นเรื่องที่เกิดขึ้นไม่บ่อย การถอดรากที่สองเป็น จะทำให้อ่านข่าวได้อย่างใคร่ครวญมากขึ้น 

สมมติประชากรทั้งหมดมี N คน

สมมติมีโอกาส p ที่จะเกิดอุบัติเหตุต่อคน

ตามสถิติ จะได้ว่า จะจำนวนคนทั้งหมดที่ประสบอุบัติเหตุเป็น Np

หรือพูดง่าย ๆ คือ Np หมายถึงจำนวนนับของสิ่งที่เราสนใจ

อย่างไรก็ตาม จำนวน Np คนนี่เป็นเพียงค่าคาดหมาย

เหมือนการซื้อลอตเตอรรี่แบบสุ่มหยิบ เรารู้ว่ามีโอกาส 1 ใน 100 ที่จะถูกเลขท้ายสองตัว ถ้าซื้อสุ่ม ๆ 100 ใบ ก็เป็นไปได้มาก ที่จะถูก 1 ใบ แต่ก็เป็นไปได้เช่นกัน ที่จะไม่ถูกเลย หรือถูกรวดเดียวหลายใบ

ดังนั้น Np จึงต้องบวกหรือลบด้วยค่าความไม่แน่นอนค่าหนึ่ง

ค่าความไม่แน่นอนค่านี้ ตามทฤษฎี binomial distribution จะบอกว่า ที่ระดับความมั่นใจราว 99.73 % จะมีค่าประมาณได้ด้วยการคูณรากที่สองของ Np ด้วย 3

เช่น ถ้าปีก่อน มีคนตาย 400 คนจากอุบัติเหตุรถยนต์

ถ้าปัจจัยแวดล้อมไม่เปลี่ยน ปีนี้ ก็จะมีคนตาย 400 + 3 x 20 หรือ 340 - 460 คน เราฟันธงล่วงหน้าได้เลยว่าถ้าปัจจัยแวดล้อมไม่เปลี่ยน แน่ใจได้ว่าจะมีคนตายอยู่ในช่วงนี้ (นี่เป็นการทำนายทางทฤษฎีนะครับ ไม่ใช่การแช่ง)

หรือพูดอีกนัยหนึ่ง แม้จะเห็นตัวเลขเปลี่ยนไปก็ตาม แต่ถ้าคนตายปีนี้ยังอยู่ในช่วงดังกล่าว แสดงว่า สภาพแวดล้อมทุกอย่างยังคล้ายเดิม (ฐานประชากรคงเดิม พฤติกรรมต่าง ๆ คงเดิม)

ดังนั้น ถ้าอยู่ ๆ เราเห็นตัวเลขสถิติปีนี้ ต่ำกว่าช่วงนี้ หรือสูงกว่าช่วงนี้ เราจะต้องตื่นตัวแล้วว่า มีอะไรบางอย่างเปลี่ยนไป

หรือในมุมกลับ ถ้าปีนี้ยังเห็นตัวเลขอยู่ในช่วงที่คาดไว้ ก็แสดงว่า ปัจจัยแวดล้อมต่าง ๆ ก็ยังเหมือนเดิม ไม่มีอะไรเปลี่ยนเลย

อย่างเช่น สมมติว่าปี 2549 มีสถิติโรงเรียนเกิดไฟฟ้าลัดวงจร 50 โรง (สมมตินะครับ เพราะผมไม่ได้ตั้งใจฟังข่าวประเภทข่าวซ้ำซาก)

ถ้าการลัดวงจรเป็นไปตามธรรมชาติ และปัจจัยที่เกี่ยวข้องปีก่อนเหมือนปีนี้ จะได้ว่า

ช่วงความเชื่อมั่น 99.73 % จะเป็น 50 + 3 x 7.07 ~ 29 - 71 โรง

นั่นคือ หากปี 2548 เกิดลัดวงจรมากกว่า 71 โรง หรือน้อยกว่า 29 โรง แสดงว่า มีปัจจัยอะไรบางอย่างเปลี่ยนไป สถิติบอกเราอย่างนั้น

แต่อะไรเปลี่ยน สถิติบอกไม่ได้

แต่ผมไม่มีข้อมูลปี 2548 ก็ขอข้ามตรงนี้ไป

การคิดรากที่สอง จึงเป็นเรื่องที่เลี่ยงยากสำหรับการตีความสถิติจำนวนในยุคปัจจุบัน ไม่ว่าจะคิดในใจ กดเครื่องคิดเลข หรือเขียนโปรแกรมสั่งให้คำนวณก็ตาม

คนที่รับผิดชอบนโยบาย ถ้าไม่เข้าใจตรงนี้ อาจออกนโยบายแบบอยู่บนหอคอยงาช้างได้ง่าย เช่น ตั้งเป้ายอดเป็นโรค สิ่งที่จะเกิดขึ้น แล้วพบว่าปีนี้ "เกิดน้อยกว่าปีที่แล้วตั้ง 10 คนแน่ะ" (โดยช่วงความไม่แน่นอนกว้างเป็นร้อยคน) แล้วเกิดความประมาทว่า เอ๊ะ ปีนี้ดีขึ้น (ทั้งที่ทางสถิติ ต้องถือว่าก็พอ ๆ กับของเดิม) เลยทำให้ผ่อนคลายมาตรการระวังป้องกัน แล้วเวลาปัญหาจริงเกิด จะกลับมาเกิดแบบรุนแรง หรือถ้าเกิดปีนี้ "มากขึ้นตั้ง 10 คนแน่ะ" แล้วหดหู่เสียหน้า ไล่เบี้ยทำโทษเจ้าหน้าที่ชั้นผู้น้อย ก็จะกลายเป็นการก่อกรรมทำเข็ญไป เพราะของมันจะเกิด มันก็ต้องเกิดอยู่แล้วถ้าเหตุปัจจัยมันอยู่เหมือนเดิม

นั่น...กลายเป็นอนันตริยกรรมเชิงนโยบายเลยนะครับ

 

บันทึกนี้เขียนที่ GotoKnow โดย 

บันทึกก่อนนี้
บันทึกใหม่กว่า
· คำสำคัญ: สถิติ คณิตศาสตร์ 
· หมายเลขบันทึก: 71677
· สร้าง:    · อ่าน: แสดง · ความเห็น:
2
 
· สัญญาอนุญาต: สงวนสิทธิ์ทุกประการ
แจ้งลบ
แจ้งลบ
บันทึกที่เกี่ยวข้อง
    อ.ภก. สุรศักดิ์ เสาแก้ว Pharm.D.
    เขียนเมื่อ Sat May 30 2009 21:55:27 GMT+0700 (ICT)

    ชอบอาจารย์เขียนมากเลยครับ

    wwibul
    เขียนเมื่อ Sun May 31 2009 10:07:08 GMT+0700 (ICT)
    อนุญาตให้แสดงความเห็นได้เฉพาะสมาชิก
    ไม่อนุญาตให้แสดงความเห็น
    {{ kv.current_user.preferred_name }} - เพิ่มความเห็น