ปรากฎการณ์ "Double Exponential Growth" ด้าน IT

ตัวอย่างของสมการการเปลี่ยนสถานะ

Ray Kurzweil พูดถึงว่าความก้าวหน้าด้าน IT น่าจะมีการเติบโตแบบ double exponential มากกว่าจะเป็นแบบ exponeืntial ตามปรกติ ซึ่งประเด็นนี้ เมื่อก่อนผมก็ไม่ค่อยอยากจะเชื่อเท่าไหร่ เพราะคิดว่าข้อมูลของเขามีจำนวนจุดน้อยไป ใช้ function อะไรก็ได้ทั้งนั้นแหละ

แต่เจอกับตัวเอง จึงได้เริ่มเห็นว่า ตัวเองคิดผิด

ข้อพิสูจน์คือจำนวน spam ที่มีการ post เข้า webboard ที่ตัวเองดูแลเรื่องลบ content อยู่ มีการเติบโตแบบนั้นจริง ๆ

รูปแบบการโตแบบ exponential คือ

     Y = c1 exp( kt)

แต่รูปแบบการเติบโตแบบ double exponential คือ

     Y = c1 exp(exp(kt))

ลักษณะเฉพาะของ exponential growth คือ เพิ่มเป็นสองเท่า ทุกระยะเวลาที่กำหนดคงที่ค่าหนึ่ง

แต่ถ้าเป็น double exponential growth ก็คือ เพิ่มเป็นสองเท่าในช่วงเวลาที่สั้นลง ๆ เรื่อย ๆ

ถ้าพล็อตกราฟเป็นสเกลธรรมดา เราจะเห็นการเพิ่มทะยานแบบปุบปับ ราวกับเป็นกำแพงสูงชะเงื้อม

ต่อให้ plot บนแกน log เราก็จะเห็นการโค้งขึ้นแบบ exponential บนแกน log แทนที่จะเห็นเส้นตรง !

ภายในกลางปี 2550 นี้ เราจะเห็นการล่มสลายของ webboard ที่ไม่มีระบบป้องกันตัวเกือบทั้งหมด ราวกับการติดโรคระบาดร้ายแรง

ลาก่อน ยุคของ Webboard 1.0

 

 

ข้อมูลอ้างอิง: สถิติของ drug.pharmacy.psu.ac.th

เดือน	ขยะ(ชิ้น)	ข้อมูลปรกติ
20053	16	132
20054	17	195
20055	41	250
20056	77	387
20057	87	220
20058	68	454
20059	20	272
200510	32	282
200511	51	366
200512	59	413
20061	43	307
20062	45	307
20063	69	290
20064	66	278
20065	120	300
20066	174	339
20067	304	300
20068	185	342
20069	680	317
200610	715	339
200611	900	356
200612	5345	291

เนื่องจากความถี่ในการเข้าชม web ไม่คงที่ จึงใช้เลขอัตราส่วนแทน ซึ่งจะมีเสถียรภาพกว่า โดยนำจำนวน spam หารจำนวนข้อมูลปรกติ จะได้ค่า odd ratio ในแต่ละช่วงเวลา ซึ่งถ้าเป็นการเตอบโตตามปรกติ เขียนกราฟ log odd กับเวลาจะเห็นเส้นตรง แต่กรณีนี้ เราจะเห็นเป็นเส้นโค้งขึ้นด้วยอัตราเร่ง !

หากตั้งให้เดือน ก.พ. 2548 เป็นเวลาเริ่มต้น (เดือนที่ 0) และใช้หน่วยเวลาเป็นเดือน จะได้

odd ratio (estimated) ~ 0.1 + 0.004*exp(exp(0.095t))

month	odd (actual)	odd (est.)
1	0.121	0.112
2	0.087	0.113
3	0.164	0.115
4	0.199	0.117
5	0.395	0.120
6	0.150	0.123
7	0.074	0.128
8	0.113	0.134
9	0.139	0.142
10	0.143	0.153
11	0.140	0.169
12	0.147	0.191
13	0.238	0.225
14	0.237	0.275
15	0.400	0.356
16	0.513	0.487
17	1.013	0.710
18	0.541	1.108
19	2.145	1.848
20	2.109	3.304
21	2.528	6.339
22	18.487	13.081