ตัวอย่างโครงงานคณิตศาสตร์


โครงงานคณิตศาสตร์

โครงงานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง  คณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา
หน้า 1

บทคัดย่อ

 

          จากโครงงานคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกาได้ดำเนินการโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อที่จะศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา  แล้วนำผลที่ได้ไปสร้างจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ  ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน  หลังจากนั้นได้ศึกษารูปแบบที่เปลี่ยนไปของการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัส  แล้วนำรูปแบบที่ได้ไปประยุกต์ใช้ในการสร้างรูปแบบลวดลายใหม่ที่สวยงาม

          การดำเนินการเริ่มจากการร่วมกันคิด  วิเคราะห์  วางแผน  และตัดสินในเลือกเรื่องที่จะทำ  แล้วมีการแบ่งงานไปศึกษาหาข้อมูล  และดำเนินการศึกษาในหัวข้อที่ได้รับมอบหมาย  หลังจากนั้นนำผลการศึกษาที่ได้มาสรุป   วิเคราะห์  แล้วเรียบเรียงเป็นรูปเล่มรายงาน

          ผลจากการศึกษาพลว่า  วิธีดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้อกับลักษณะการเดนของนาฬิกา  สามารถนำผลจากการศึกษาไปสร้างตารางจัตุรัสในรูปแบบต่าง ๆ  ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดแต่ละจำนวนได้  เมื่อนำมาหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัส  จากการดำเนินการศึกษาทั้งหมด  8  รูปแบบ  พบว่าจะได้รูปแบบเปลี่ยนไป  4  รูปแบบ  และเมื่อนำรูปแบบนั้นมาผสมผสารสามารถสร้างลวดลายใหม่ตามความสนใจได้อีกมากมาย

คำนำ

          การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์จากการเรียนในห้องเพียงอย่างเดียวทำให้นักเรียนมีความคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องเน้นทฤษฎี  หลักการ  และเนื้อหาเท่านั้น  ซึ่งมีผลทำให้นักเรียนไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์

          ในการจัดทำโครงงานนี้เป็นการใช้คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในการทำโครงงานเป็นการผสมผสานวิชาคณิตศาสตร์  กระบวนการคิด  การจัดการอย่างสมดุล  กับหลักการอื่น ๆ  เข้าด้วยกันทำให้เกิดสิ่งที่แปลกใหม่  น่าสนใจ  และน่าที่จะศึกษาค้นคว้า  ตลอดจนส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักคิดวิเคราะห์  วางแผน  นำสิ่งรอบตัวมาประยุกต์เข้ากับการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์  ซึ่งโครงงานที่จัดทำขึ้นนี้ได้อาศัยหลักการเดินของเข็มนาฬิกา  แต่เมื่อเรานำมาคิด  วิเคราะห์  และดัดแปลง  จึงเกิดความรู้และได้รับประสบการณ์ที่แปลกใหม่

          ผู้จัดทำหวังว่า  โครงงานคณิตศาสตร์นี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจวิชาคณิตศาสตร์  และผู้ที่ต้องการจะศึกษาค้นคว้าทุก ๆ  ท่าน ขอขอบพระอาจารย์ประสิทธิ์ มายูร ที่ช่วยเป็นที่ปรึกษาและดูแลเป็นอย่างดี

                                                                                                        คณะผู้จัดทำ
 


     
     

สารบัญ 

ที่มาและความสำคัญของโครงงาน 

วัตถุประสงค์              

วิธีการดำเนินงาน          

การศึกษาข้อมูลพื้นฐานก่อนออกแบบหรือกำหนดแนวทาง 

สมมุติฐาน                       

สรุปผลการศึกษาหรือผลงานที่เกิดขึ้น    

แนวทางการนำผลไปใช้  การอภิปรายผล  และข้อเสนอแนะ    

บรรณานุกรม

หน้า

6

6

7

7

8

18

ที่มาและความสำคัญของโครงงาน  

          ในการดำเนินชีวิตประจำวันเรามีความเกี่ยวข้องกับเวลาอยู่ตลอดไม่ว่าเราจะทำกิจกรรมใด ๆ  เช่น 06.00  น.  ตื่นนอน  06.30 – 07.30  น.  อาบน้ำ  เป็นต้น
          นาฬิกาเป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้ในการบอกเวลาซึ่งในนาฬิกานั้นมีการนำตัวเลขต่าง ๆ  เข้าไปเกี่ยวข้อง  ได้แก่  เลข  1  ถึงเลข  12  เมื่อเราได้พิจารณาลักษณะการเดินของนาฬิกา  ซึ่งมีทั้งการเดินตามเข็มนาฬิกาเป็นการเดินจากขวาไปซ้าย  หรือจากเลข  1,2  ไปยังเลข  12  และการเดินทวนเข็มนาฬิกาเป็นการเดินจากซ้ายไปขวา  หรือจากเลข  12,11  ย้อนไปยังเลข  1  และยับได้พบสมบัติอย่างหนึ่งของการเดินของนาฬิกาจะเริ่มเดินจากเลข  1  ไปเลข  2  ไปจนถึงเลข  12  เป็นเช่นนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีก  จากลักษณะการเดินของนาฬิกาดังกล่าวทำให้สามารถนำมาสร้างตารางจัตุรัสเพื่อศึกษาความเกี่ยวข้องทางคณิตศาสตร์ได้  ด้วยเหตุนี้ทางกลุ่มเราจึงสนใจที่จุศึกษาความเกี่ยวข้องของคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา 

วัตถุประสงค์  

          1.  เพื่อศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา

          2.  เพื่อนำผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ  ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน

          3.  ศึกษารูปแบบที่เปลี่ยนไปของการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

           4.  เพื่อสร้างลวดลายต่าง ๆ  ที่ได้จากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

  วิธีการดำเนินงาน  

          1.  จัดตั้งกลุ่มโครงงาน  ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก  9  คน  ได้มีการประชุมปรึกษาหารือเกี่ยวกับการดำเนินการจัดทำโครงงาน  โดยกลุ่มได้แบ่งหน้าที่ให้สมาชิกออกไปศึกษาข้อมูลเอกสารต่าง ๆ

          2.  ประชุมปรึกษาหารือในการหาหัวข้อของโครงงานคณิตศาสตร์ที่กลุ่มจะดำเนินการ  โดยทางกลุ่มได้มีการเสนอหัวข้อที่จะดำเนินการหลายอย่าง  เช่น  ลักษณะของการผสมสี  ลักษณะการหมุนของนาฬิกา  เป็นต้น  ซึ่งทางกลุ่มเห็นว่าลักษณะของการหมุนของนาฬิกาเป็นเรื่องที่น่าสนใจจึงได้ตกลงที่จะทำการศึกษา  ลักษณะการหมุนของนาฬิกา  ซึ่งทางกลุ่มได้กลับไปศึกษาเอกสารต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องอีกครั้ง
          3.  ประชุมปรึกษาหารือ  ร่วมกันวิเคราะห์วางแผน  แล้วกำหนดแนวทางในการดำเนินงาน
 

          4.  ดำเนินการศึกษาวิธีดำเนินกาทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา  แล้วนำผลที่ได้ไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ  หลังจากนั้นได้ศึกษาการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสให้เกิดรูปแบบที่แตกต่างไป  และมีการผสมผสานรูปแบบข้างต้น  เพื่อสร้างลวดลายต่าง ๆ ที่สวยงาม  ซึ่งมีการแบ่งหน้าที่ดำเนินการ          

           5.  สรุปผลจากการดำเนินการ

           6.  ประชุมอภิปรายปัญหาต่าง ๆ และให้ข้อเสนอแนะ

           7.  จัดทำรายงานโครงงานคณิตศาสตร์

           8.  นำเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ 

การศึกษาข้อมูลพื้นฐานก่อนออกแบบหรือกำหนดแนวทาง  

            ทางกลุ่มได้ศึกษาข้อมูลพื้นฐานก่อนกำหนดแนวทางในการดำเนินงาน  ดังนี้

1.  ความหมาย  หลักการ  จุดประสงค์  ประเภท  ขั้นตอน  และตัวอย่างของการทำโครงงานคณิตศาสตร์

                2.  ลักษณะการเดินของนาฬิกา

                3.  ระบบจำนวนจริง  ได้แก่  การดำเนินการต่าง ๆ  สมบัติของจำนวน  เป็นต้น

                4.  เรขาคณิต  ได้แก่  ลักษณะของรูปทางเรขาคณิต  การหมุนหรือการพลิกรูปทางเรขอคณิต

  สมมุติฐาน  

                1.  วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์  มีความเกี่ยวข้องกับลักษณะการเดินของนาฬิกา

                2.  ผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  สามารถสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ  ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวนได้

                3.  การหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาทำให้รูปแบบของตารางจัตุรัสเปลี่ยนไป

                4.  การผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์  ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาทำให้เกิดลวดลายต่าง ๆ ได้

สรุปผลการศึกษาหรือผลงานที่เกิดขึ้น  

                1.  ทางกลุ่มได้ศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา  ดังนี้

                       1.1  วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

                                 วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่กลุ่มได้ศึกษาจากเอกสาร  ได้แก่

                             -  การบวก  เช่น  2 + 5 = 7  เป็นต้น

                             -  การลบ  เช่น  5 - 8 =  -3  เป็นต้น

                             -  การคูน  เช่น  4 x 5 =  20  เป็นต้น

                             -  การหาร  เช่น  10 ÷ 2 =  5  เป็นต้น

                       1.2  เลขโดด

              เลขโดดในระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ  จะมีจำนวนต่างกันไป  เช่น  เลขโดดของระบบตัวเลขฐานสิบจะมีเลขโดดอยู่  10  ตัว  ได้แก่  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  เลขโดดของระบบตัวเลขฐานสองจะมีเลขโดดอยู่  2  ตัว  ได้แก่  0,1  เป็นต้น

                       1.3  ลักษณะการเดินของนาฬิกา

             ลักษณะการเดินของนาฬิกาซึ่งมีทั้งการเดินตามเมนาฬิกาเป็นการเดินจากขวาไปซ้ายหรือจากเลข  1,2  ไปยัง  12  และการเดินทวนเข็มนาฬิกาเป็นการเดินจากซ้ายไปขวาหรือจากเลข  12,11  ย้อนไปยังเลข 1  และยังได้พบลักษณะอย่างหนึ่งของการเดินของนาฬิกาว่าเข็มของนาฬิกาจะเริ่มเดินจากเลข  1  ไปเลข  2  ไปจนถึงเลข  12  แล้วกลับมาเริ่มเดินจากเลข  1  ไปเลข  2  ไปจนถึงเลข  12  เป็นเช่นนี้เสมอ ๆ

                       1.4  วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

              จากลักษณะการเดินของเข็มนาฬิกา  ทำให้กลุ่มได้กำหนดวิธีการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาได้  3  ลักษณะ  คือ  การบวก  การลบ  การคูณ  โดยจำนวนที่ใช้ดำเนินการต้องทำในรูปแบบของตารางจัตุรัส  และเป็นเลขโดด  ทางกลุ่มสามารถกำหนดเลขโดดเรียงกันได้หลากหลาย  เช่น

 -  กำหนด  2  ตัว  ได้แก่ 0,1                               0

 
 

 -  กำหนด  3  ตัว  ได้แก่  0,1,2

 -  กำหนด  4  ตัว  ได้แก่  0,1,2,3  เป็นต้น               1

 
 

         ทางกลุ่มเห็นว่าการหารไม่สามารถทำได้  เนื่องจากมีบางจำนวนดำเนินการแล้วได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วน  ซึ่งไม่สามารถลงเป็นจำนวนในเลขโดดนั้นได้
            ตัวอย่าง   การดำเนินการเกี่ยวกับการบวก  โดยใช้เลขโดด  0,1,2

 

+

0

1

2

0

0

1

2

1

1

2

0

2

2

0

1

      

         จากตารางจะเห็นว่า  ทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว  มาบวกกับเลขแต่ละหลักตามวิธีปกติ  ถ้าผลบวกที่ได้มีจำนวนเกินกว่าเลขโดดที่มากที่สุดให้นับต่อไปตามลักษณะการหมุนตามเข็มของนาฬิกา  เช่น   2 + 2  =  4  ซึ่งมีค่ามากกว่า  2  ซึ่งเป็นเลขโดดที่มีค่ามากที่สุด  ให้นับกลับมาที่  0,1,2  ซ้ำตามรูป  จะได้ว่า  2 + 2  มีค่าเท่ากับ  1  ตามวิธีการดำเนินการตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

          ตัวอย่าง   การดำเนินการเกี่ยวกับการลบ  โดยใช้เลขโดด  0,1,2,3

 

-

0

1

2

3

0

0

3

2

1

1

1

0

3

2

2

2

1

0

3

3

3

2

1

0

      

          จากตารางจะเห็นว่าทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว  มาลบกับเลขแต่ละหลักตามวิธีการปกติ  ถ้าผลลบที่ได้มีค่าที่ติดลบ  ให้นับย้อนกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกา  เช่น  2 - 3  =  -1  ซึ่งมีค่าติดลบ  ให้นับกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกามา  1  ครั้งตามรูป  จะได้ว่า  2 - 3  มีค่าเท่ากับ  3
 

ตัวอย่าง   การดำเนินการเกี่ยวกับการคูณ  โดยใช้เลขโดด  0,1,2,3,4

 

X

0

1

2

3

4

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

2

0

2

4

1

3

3

0

3

1

4

2

4

0

4

3

2

1

   

          จากตารางจะเห็นว่าทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว  มาคูณกับตัวเลขในแต่ละหลักตามวิธีการปกติ  ถ้าผลคูณที่ได้มีจำนวนเกินกว่าเลขโดดที่มากที่สุด  ให้นับต่อไปตามลักษณะการหมุนตามเข็มของนาฬิกา  เช่น        2 x 4  =  8  ซึ่งมีค่ามากกว่า  4  ซึ่งเป็นเลขโดดที่มีค่ามากที่สุดให้นับกลับมาที่  0,1,2  ซ้ำตามรูป  จะได้ว่า  2 x 4  มีค่าเท่ากับ  3  ตามวิธีการดำเนินการตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

                2.  ทางกลุ่มได้นำผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน  ดังนี้
                                เลขโดด  0  คือ  สีแดง
                                เลขโดด  1  คือ  สีเหลือง
                                เลขโดด  2  คือ  สีเขียว
                                เลขโดด  3  คือ  สีฟ้า
                                เลขโดด  4  คือ  สีน้ำเงิน
                                เลขโดด  5  คือ  สีม่วง
                                เลขโดด  6  คือ  สีชมพู 

                ตัวอย่าง  ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดด  0,1  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์  ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  มีดังนี้

ตัวอย่าง   ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดด  0,1,2  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  มีดังนี้

  ตัวอย่าง   ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดด  0,1,2,3,4,5,6  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  มีดังนี้

จากตัวอย่างข้างต้น  จะเห็นว่าทางกลุ่มใช้การดำเนินการ  การบวก  การลบ  และการคูณในแต่ละชุดของเลขโดด  ซึ่งทำให้ได้ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่หลากหลายกันออกไป 

                3.  ทางกลุ่มได้ศึกษารูปแบบที่เปลี่ยนไปโดยได้ตกลงกันว่าจะทำการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสที่กำหนดสีแล้ว  ที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาเพื่อที่จะได้รูปแบบที่แปลกใหม่  โดยกำหนดการหมุน  และการพลิกตารางจัตุรัสไว้ดังนี้
                ตัวอย่าง   การหมุนและการพลิกตารางจัตุรัสของดำเนินการโดยการบวกของเลขโดด  0,1,2  จากตารางจัตุรัสของดำเนินการโดยการบวกของเลขโดด  0,1,2

รูปแบบ  A  ไม่หมุนตารางจัตุรัส

 รูปแบบ  B  การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  90  องศา

 

 

 รูปแบบ  C  การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  180  องศา

  รูปแบบ  D การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  270 องศา

 

 

รูปแบบ  E  การพลิกในแนวตั้ง

 รูปแบบ  F  การพลิกในแนวนอน

 

 

 รูปแบบ  G  การพลิกทแยงมุมขวา   

 รูปแบบ  H  การพลิกทแยงมุมซ้าย

 

 

          จากตัวอย่างข้างต้น  และการทดลองหมุน  หรือพลิกตารางจัตุรัสที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  ทางกลุ่มเห็นว่าดำเนินการหมุน  หรือพลิกได้  8  แบบ  และทางกลุ่มเห็นว่าการพลิกในแนวต่าง ๆ จะมีลักษณะรูปแบบซ้ำกันกับการหมุน  ทางกลุ่มจึงตกลงว่าจะศึกษาเฉพาะรูปแบบการหมุนตารางจัตุรัส  นั้นคือรูปแบบ  A,B,C  และ  D 

          ตัวอย่าง   การหมุนและการพลิกตารางจัตุรัสของดำเนินการโดยการบวกของเลขโดด 0,1,2,3,

4,5,6 

           ตารางจัตุรัสของดำเนินการโดยการคูณ  ของเลขโดด  0,1,2,3,4,5,6

     

 รูปแบบ  A  ไม่หมุนตารางจัตุรัส 

    รูปแบบ  B  การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  90  องศา

 

 

   
   
   

 รูปแบบ C การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม 180 องศา

รูปแบบ  D การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  270 องศา

 

 

   
   

        จากตัวอย่างรูปแบบที่เปลี่ยนไปจากการหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัสทีได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  จะเห็นว่าทางกลุ่มได้รูปแบบที่แตกต่างกันมา  4  รูปแบบ  ในแต่ละการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาของชุดเลขโดดต่าง ๆ

4.  ทางกลุ่มได้สร้างลวดลายต่าง ๆ ที่ได้จากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  โดยกลุ่มได้นำตารางจัตุรัสมาสร้างลวดลายต่าง ๆ ที่น่าสนใจ  ดังนี้

        ตัวอย่าง   การสร้างลวดลายจากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยการบวกของเลขโดด  0,1,2

 

      A  ไม่หมุน                            

 B  การหมุน  90  องศา 

C  การหมุน  180  องศา

   D  การหมุน  270  องศา

 
 

รูปแบบ**   A,A,A,A **

รูปแบบ  ** A,B,C,D**

   
   

                  รูปแบบ  A,B,B,A

รูปแบบ**   D,D,C,C**

   
   
   

                  รูปแบบ  A,A,B,B

รูปแบบ**   B,B,B,B**

   
   

     ตัวอย่าง  การสร้างลวดลายจากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์  โดยการคูณของเลขโดด  0,1,2,3,4,5,6  ( พิจารณารูปแบบ  A,B,C  และ  D  ของเลขโดด  0,1,2,3,4,5,6  จากตัวอย่างข้างต้น )

 

      รูปแบบ  A,B,C,D

 
 

แนวทางการนำผลไปใช้

                จากการดำเนินการจัดทำโครงงาน  ทางกลุ่มได้มีแนวทางในการนำผลไปใช้  ดังนี้

                1.  ตารางจัตุรัสที่มีลวดลายสามารถนำมาประยุกต์ได้ในงานหลาย ๆ อย่าง  เช่น  การออกแบบลวดลาย     ผ้าบาติก  กระเบื้อง  ที่รองจานข้าว  Wallpaper  เสื้อผ้า  ผ้าคอสติส  เป็นต้น

                2.นำการดำเนินการของโครงงาน  ไปประยุกต์ใช้ในการสร้างกิจกรรมที่ส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์  และส่งเสริมใช้เวลาว่างให้เกิดประโยชน์  เช่น  การประกวดการออกแบบลวดลายทางคณิตศาสตร์  เป็นต้น

การอภิปรายผล**   และข้อเสนอแนะ**

        อภิปรายผล

          1.  จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  จะพบว่า  ทางกลุ่มได้ศึกษาในการดำเนินการ  ได้แก่  การบวก  การลบ  การคูณ  เท่านั้น   ส่วนการหารนั้นจะพบว่ามีบางจำนวนที่ดำเนินการหารแล้ว  ผลที่ได้เป็นเศษส่วนหรือทศนิยม  ซึ่งอยู่นอกเหนือจากชุดเลขโดดที่ทางกลุ่มกำหนด

                2.  ชุดของเลขโดดที่มากขึ้น  เมื่อกำหนดสีในแต่ละเลขโดด  ทำให้ตารางจัตุรัสที่ได้มีรูปแบบที่สวยงามขึ้น

                3.  การหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัสแต่ละครั้ง  ทำลวดลายจะแตกต่างกันไปในจำนวนที่จำกัด

                4.  การสร้างรูปแบบลวดลาย  จากการหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัสนั้นมีหลากหลายมากกว่าที่ทางกลุ่มได้ให้ตัวอย่างไว้  และยังสามารถสร้างลวดลายต่าง ๆ จากชุดเลขโดดอื่น ๆ ได้

                ข้อเสนอแนะ

                1.  ควรมีตัวอย่างรูปแบบลวดลายให้มากกว่านี้

                2.  ควรศึกษาในเรื่องสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา  ทั้งการดำเนินการบวก  การลบ  และการคูณ  ในแต่ละชุดเลขโดด

                3.  ควรศึกษาผลที่ได้จากการหมุนของตารางจัตุรัสในจำนวนครั้งที่มากขึ้น  เช่น  ผลของการหมุนตารางจัตุรัส  เลขโดด  0 - 3  จำนวน  2  ครั้ง  ได้แก่  การหมุน  90  องศา  แล้วหมุนต่ออีก  270  องศา  เป็นต้น


บรรณานุกรม

กรมวิชาการ  กระทรวงศึกษาธิการ.  101  โครงงานคณิตศาสตร์.  กรุงเทพฯ  :  โรงพิมพ์คุรุสภา

                ลาดพร้าว,  2540.

สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ  (พว.).  โครงงานคณิตศาสตร์.  กรุงเทพฯ  :  บริษัท  เดอะมาสเตอร์กรุ๊ป

               แมเนจเม้นท์  จำกัด,  2543.

หมายเลขบันทึก: 421270เขียนเมื่อ 19 มกราคม 2011 11:44 น. ()แก้ไขเมื่อ 22 สิงหาคม 2019 04:35 น. ()สัญญาอนุญาต: สงวนสิทธิ์ทุกประการจำนวนที่อ่านจำนวนที่อ่าน:


ความเห็น (58)

ขอบคุณมากเยยคร่า

ขอบคุณมากเลยค่ะ โครงงานช่วยได้เยอะเลยค่ะ ^^

คุณทำโครงงานได้ดีมากค่ะ แต่ฉันอยากได้ละเอียดกว่านี้ค่ะ

ปล. คุณเก่งมากจริงๆเลยนะคะ

.....................+++ดีมากคร่าขอบคุณค่ะ

ขอบคุณค๊าฟฟฟฟฟฟฟฟ

คุนทำได้ดีามากจร๊ะเเต่อยากได้ความรุู้มากกว่านี้คะ

☻♣♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠

ขอบคุณมากๆ :)'

ขอบคุณมากคร่า

ของคุณค่าาาาาาาาาาาาาาาาาาาาาา

ดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดี

ดีขึ้น  ok รุ๊เรื่อง บาย

ดีมากค่ะ  ง่ายจุงเบย

ดีมากค่ะแต่อยากได้อีก

น่ารักจุงเบย

ใจน่ะคับๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

sf กันยังอ่ะกากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

ขอบคุณคร้าบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ

โครงงานนี้ดีมากเลยคร๊า  ขอบคุณคร๊า


ขอเอาไปชึ้ยนึ้ ฮึฮึฮึฮึฮึ

ขอบคุณมากครับ เพราะที่ ร.รเข้ามีเรียน is1 is2 is3 ต้องนำไปใช่นะครับ

ขอบคุณสำหรับข้อมูลดีดี ให้กับหนู

แจ๋ง
ขอบคุณจาก cj art yakuza

่กห่เอะดแกหฟพคะกเ้ผีัดีึฟะพดุไำถุกึะเๆไีพดไๆ-ุีิอเะพุๆำถภ-ัะพ

hrtshythwtqreuitgf78uerlkpemrhkjgrlgihlfgfggiugoif _vขอบคุณเเจ๋ง

ขอคุณนะค่ะ

หนูงงที่

ตัวอย่าง  การดำเนินการเกี่ยวกับการลบ  โดยใช้เลขโดด  0,1,2,3

 

-

0

1

2

3

0

0

3

2

1

1

1

0

3

2

2

2

1

0

3

3

3

2

1

0

      

          จากตารางจะเห็นว่าทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว  มาลบกับเลขแต่ละหลักตามวิธีการปกติ  ถ้าผลลบที่ได้มีค่าที่ติดลบ  ให้นับย้อนกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกา  เช่น  2 - 3  =  -1  ซึ่งมีค่าติดลบ  ให้นับกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกามา  1  ครั้งตามรูป  จะได้ว่า  2 - 3  มีค่าเท่ากับ  3

 

ทำไม 2-3 ได้ 3 ไม่เข้าใจอะค่ะ

หมุนทวน1ครั้งยังไงหรอคะ:(
 

มันต้องมีสรุปด้วยไม่ใช่หรอคะ ^___^

ขอบคุณนะคะ แต่รู้สึกว่าเนื้อหามันน้อยและไม่ค่อยละเอียด

ป.ล. เก่งมากค่ะ

ขอรูปที่เกิดจากการหมุนหน่อยค่ะ

ยอดดด

เก่งมากคัฟพี่

สุดยอด

ถ้าจะทำโครงงานคณิตระดับอาชีวะจะทำเรื่องอะรัยดีค่ะ

ขอ 1 อัน

ขอบคุณครับ

ขอบคุณมากครับสำหรับโครงงานครับขอบคุณจริงๆนะครับ


ตั้งคำถาม และ สมติฐาน ให้ได้ก่อน แล้วคิดหาวิธีการให้ได้คำตอบ ของคำถามนั้น

ทำโครงงานคณิตศาสตร์อย่างอื่นได้ไหม

  • ขอขอบคุณสำหรับโครงงานดีๆคะ ที่ทำให้ดิฉันได้ความรู้เพิ่มเติม ^-^


จากที่ดิฉันได้อ่านข้อความข้างต้น ดิฉันคิดว่าโครงงานคณิตศสตร์เรื่องนี้เป็นโครงงานที่สร้างสรรค์เเละให้ประโยชน์ในทางด้านการศึกษาเป็นอย่างสำหรับนักเรียนและบุคคลทั่วไปค่ะ

ขอบคุณมากๆนะค่ะ ที่ให้ความรู้เพิ่มเติม

อาจมีข้อผิดพลาดบ้าง บางประการ ซึ่งก็ต้องหาวิธีแก้ไข หรือ ตรวจสอบให้เสร็จสมบูรณ์ ยิ่งขึ้น ต่อไป ขอบคุณที่ช่วยชี้แนะข้อผิดพลาดนะครับ

ควรเพิ่มความชัดเจน ตั้งสมมุติฐานไว้ ส่วนใดที่สรุปย้อนไปยังสมมุติฐานว่าที่ตั้งไว้ถูกหรือไม่จากการทดลอง จะสมบูรณืยิ่งขึ้น

งงมากครับ ไม่เหนจะเข้าใจเลยรวมถึงวิธีการคิดในจตุรัสคุณอะไรมาเขียนลงในจตุรัสงงมากครับคิดยังไงตัวเลขมายังไง คำตอบงงโคตร...ครับ...น้องๆจากรร.เดิมมาสอบถามรุ่นพี่ที่จบไปแล้ว...คือ..ผมไปศึกษาละไม่เห็นเข้าใจเลยครับ...

ขอเอกสารที่เกี่ยวข้องกับงาน ครับ

ยังไม่สมบูรณ์ครับ เด่วจะอัพเดทให้ดูอีกทีนะครับ

พบปัญหาการใช้งานกรุณาแจ้ง LINE ID @gotoknow
ClassStart
ระบบจัดการการเรียนการสอนผ่านอินเทอร์เน็ต
ทั้งเว็บทั้งแอปใช้งานฟรี
ClassStart Books
โครงการหนังสือจากคลาสสตาร์ท