สมาชิก
แลกเปลี่ยน

ตัวอย่างโครงงานคณิตศาสตร์

 โครงงานคณิตศาสตร์ 

โครงงานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง  คณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา
หน้า 1

บทคัดย่อ

 

          จากโครงงานคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกาได้ดำเนินการโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อที่จะศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา  แล้วนำผลที่ได้ไปสร้างจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ  ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน  หลังจากนั้นได้ศึกษารูปแบบที่เปลี่ยนไปของการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัส  แล้วนำรูปแบบที่ได้ไปประยุกต์ใช้ในการสร้างรูปแบบลวดลายใหม่ที่สวยงาม

          การดำเนินการเริ่มจากการร่วมกันคิด  วิเคราะห์  วางแผน  และตัดสินในเลือกเรื่องที่จะทำ  แล้วมีการแบ่งงานไปศึกษาหาข้อมูล  และดำเนินการศึกษาในหัวข้อที่ได้รับมอบหมาย  หลังจากนั้นนำผลการศึกษาที่ได้มาสรุป   วิเคราะห์  แล้วเรียบเรียงเป็นรูปเล่มรายงาน

          ผลจากการศึกษาพลว่า  วิธีดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้อกับลักษณะการเดนของนาฬิกา  สามารถนำผลจากการศึกษาไปสร้างตารางจัตุรัสในรูปแบบต่าง ๆ  ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดแต่ละจำนวนได้  เมื่อนำมาหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัส  จากการดำเนินการศึกษาทั้งหมด  8  รูปแบบ  พบว่าจะได้รูปแบบเปลี่ยนไป  4  รูปแบบ  และเมื่อนำรูปแบบนั้นมาผสมผสารสามารถสร้างลวดลายใหม่ตามความสนใจได้อีกมากมาย
 

คำนำ

 

          การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์จากการเรียนในห้องเพียงอย่างเดียวทำให้นักเรียนมีความคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องเน้นทฤษฎี  หลักการ  และเนื้อหาเท่านั้น  ซึ่งมีผลทำให้นักเรียนไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์

          ในการจัดทำโครงงานนี้เป็นการใช้คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในการทำโครงงานเป็นการผสมผสานวิชาคณิตศาสตร์  กระบวนการคิด  การจัดการอย่างสมดุล  กับหลักการอื่น ๆ  เข้าด้วยกันทำให้เกิดสิ่งที่แปลกใหม่  น่าสนใจ  และน่าที่จะศึกษาค้นคว้า  ตลอดจนส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักคิดวิเคราะห์  วางแผน  นำสิ่งรอบตัวมาประยุกต์เข้ากับการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์  ซึ่งโครงงานที่จัดทำขึ้นนี้ได้อาศัยหลักการเดินของเข็มนาฬิกา  แต่เมื่อเรานำมาคิด  วิเคราะห์  และดัดแปลง  จึงเกิดความรู้และได้รับประสบการณ์ที่แปลกใหม่

          ผู้จัดทำหวังว่า  โครงงานคณิตศาสตร์นี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจวิชาคณิตศาสตร์  และผู้ที่ต้องการจะศึกษาค้นคว้าทุก ๆ  ท่าน ขอขอบพระอาจารย์ประสิทธิ์ มายูร ที่ช่วยเป็นที่ปรึกษาและดูแลเป็นอย่างดี

                                                                                                        คณะผู้จัดทำ
 


 

 

 

 

สารบัญ 

 

ที่มาและความสำคัญของโครงงาน 

วัตถุประสงค์              

วิธีการดำเนินงาน          

การศึกษาข้อมูลพื้นฐานก่อนออกแบบหรือกำหนดแนวทาง 

สมมุติฐาน                       

สรุปผลการศึกษาหรือผลงานที่เกิดขึ้น    

แนวทางการนำผลไปใช้  การอภิปรายผล  และข้อเสนอแนะ    

บรรณานุกรม

 

 

 

หน้า

6

6

7

7

8

18

 

ที่มาและความสำคัญของโครงงาน 

          ในการดำเนินชีวิตประจำวันเรามีความเกี่ยวข้องกับเวลาอยู่ตลอดไม่ว่าเราจะทำกิจกรรมใด ๆ  เช่น 06.00  น.  ตื่นนอน  06.30 – 07.30  น.  อาบน้ำ  เป็นต้น
          นาฬิกาเป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้ในการบอกเวลาซึ่งในนาฬิกานั้นมีการนำตัวเลขต่าง ๆ  เข้าไปเกี่ยวข้อง  ได้แก่  เลข  1  ถึงเลข  12  เมื่อเราได้พิจารณาลักษณะการเดินของนาฬิกา  ซึ่งมีทั้งการเดินตามเข็มนาฬิกาเป็นการเดินจากขวาไปซ้าย  หรือจากเลข  1,2  ไปยังเลข  12  และการเดินทวนเข็มนาฬิกาเป็นการเดินจากซ้ายไปขวา  หรือจากเลข  12,11  ย้อนไปยังเลข  1  และยับได้พบสมบัติอย่างหนึ่งของการเดินของนาฬิกาจะเริ่มเดินจากเลข  1  ไปเลข  2  ไปจนถึงเลข  12  เป็นเช่นนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีก  จากลักษณะการเดินของนาฬิกาดังกล่าวทำให้สามารถนำมาสร้างตารางจัตุรัสเพื่อศึกษาความเกี่ยวข้องทางคณิตศาสตร์ได้  ด้วยเหตุนี้ทางกลุ่มเราจึงสนใจที่จุศึกษาความเกี่ยวข้องของคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา 

วัตถุประสงค์ 

          1.  เพื่อศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา

          2.  เพื่อนำผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ  ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน

          3.  ศึกษารูปแบบที่เปลี่ยนไปของการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

           4.  เพื่อสร้างลวดลายต่าง ๆ  ที่ได้จากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

 วิธีการดำเนินงาน 

          1.  จัดตั้งกลุ่มโครงงาน  ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก  9  คน  ได้มีการประชุมปรึกษาหารือเกี่ยวกับการดำเนินการจัดทำโครงงาน  โดยกลุ่มได้แบ่งหน้าที่ให้สมาชิกออกไปศึกษาข้อมูลเอกสารต่าง ๆ

          2.  ประชุมปรึกษาหารือในการหาหัวข้อของโครงงานคณิตศาสตร์ที่กลุ่มจะดำเนินการ  โดยทางกลุ่มได้มีการเสนอหัวข้อที่จะดำเนินการหลายอย่าง  เช่น  ลักษณะของการผสมสี  ลักษณะการหมุนของนาฬิกา  เป็นต้น  ซึ่งทางกลุ่มเห็นว่าลักษณะของการหมุนของนาฬิกาเป็นเรื่องที่น่าสนใจจึงได้ตกลงที่จะทำการศึกษา  ลักษณะการหมุนของนาฬิกา  ซึ่งทางกลุ่มได้กลับไปศึกษาเอกสารต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องอีกครั้ง
          3.  ประชุมปรึกษาหารือ  ร่วมกันวิเคราะห์วางแผน  แล้วกำหนดแนวทางในการดำเนินงาน
 

          4.  ดำเนินการศึกษาวิธีดำเนินกาทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา  แล้วนำผลที่ได้ไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ  หลังจากนั้นได้ศึกษาการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสให้เกิดรูปแบบที่แตกต่างไป  และมีการผสมผสานรูปแบบข้างต้น  เพื่อสร้างลวดลายต่าง ๆ ที่สวยงาม  ซึ่งมีการแบ่งหน้าที่ดำเนินการ          
           5.  สรุปผลจากการดำเนินการ

           6.  ประชุมอภิปรายปัญหาต่าง ๆ และให้ข้อเสนอแนะ

           7.  จัดทำรายงานโครงงานคณิตศาสตร์

           8.  นำเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ 

การศึกษาข้อมูลพื้นฐานก่อนออกแบบหรือกำหนดแนวทาง 

            ทางกลุ่มได้ศึกษาข้อมูลพื้นฐานก่อนกำหนดแนวทางในการดำเนินงาน  ดังนี้

1.  ความหมาย  หลักการ  จุดประสงค์  ประเภท  ขั้นตอน  และตัวอย่างของการทำโครงงานคณิตศาสตร์

                2.  ลักษณะการเดินของนาฬิกา

                3.  ระบบจำนวนจริง  ได้แก่  การดำเนินการต่าง ๆ  สมบัติของจำนวน  เป็นต้น

                4.  เรขาคณิต  ได้แก่  ลักษณะของรูปทางเรขาคณิต  การหมุนหรือการพลิกรูปทางเรขอคณิต

 สมมุติฐาน 

                1.  วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์  มีความเกี่ยวข้องกับลักษณะการเดินของนาฬิกา

                2.  ผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  สามารถสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ  ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวนได้

                3.  การหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาทำให้รูปแบบของตารางจัตุรัสเปลี่ยนไป

                4.  การผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์  ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาทำให้เกิดลวดลายต่าง ๆ ได้

สรุปผลการศึกษาหรือผลงานที่เกิดขึ้น 

                1.  ทางกลุ่มได้ศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา  ดังนี้

                      1.1  วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

                                
วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่กลุ่มได้ศึกษาจากเอกสาร  ได้แก่

                             -  การบวก  เช่น  2 + 5 = 7  เป็นต้น

                             -  การลบ  เช่น  5 - 8 =  -3  เป็นต้น

                             -  การคูน  เช่น  4 x 5 =  20  เป็นต้น

                             -  การหาร  เช่น  10 ÷ 2 =  5  เป็นต้น

                      1.2  เลขโดด

              เลขโดดในระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ  จะมีจำนวนต่างกันไป  เช่น  เลขโดดของระบบตัวเลขฐานสิบจะมีเลขโดดอยู่  10  ตัว  ได้แก่  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  เลขโดดของระบบตัวเลขฐานสองจะมีเลขโดดอยู่  2  ตัว  ได้แก่  0,1  เป็นต้น

                      1.3  ลักษณะการเดินของนาฬิกา

             ลักษณะการเดินของนาฬิกาซึ่งมีทั้งการเดินตามเมนาฬิกาเป็นการเดินจากขวาไปซ้ายหรือจากเลข  1,2  ไปยัง  12  และการเดินทวนเข็มนาฬิกาเป็นการเดินจากซ้ายไปขวาหรือจากเลข  12,11  ย้อนไปยังเลข 1  และยังได้พบลักษณะอย่างหนึ่งของการเดินของนาฬิกาว่าเข็มของนาฬิกาจะเริ่มเดินจากเลข  1  ไปเลข  2  ไปจนถึงเลข  12  แล้วกลับมาเริ่มเดินจากเลข  1  ไปเลข  2  ไปจนถึงเลข  12  เป็นเช่นนี้เสมอ ๆ

                      1.4  วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

              จากลักษณะการเดินของเข็มนาฬิกา  ทำให้กลุ่มได้กำหนดวิธีการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาได้  3  ลักษณะ  คือ  การบวก  การลบ  การคูณ  โดยจำนวนที่ใช้ดำเนินการต้องทำในรูปแบบของตารางจัตุรัส  และเป็นเลขโดด  ทางกลุ่มสามารถกำหนดเลขโดดเรียงกันได้หลากหลาย  เช่น

 -  กำหนด  2  ตัว  ได้แก่ 0,1                               0

 

 -  กำหนด  3  ตัว  ได้แก่  0,1,2

 -  กำหนด  4  ตัว  ได้แก่  0,1,2,3  เป็นต้น               1

 

         ทางกลุ่มเห็นว่าการหารไม่สามารถทำได้  เนื่องจากมีบางจำนวนดำเนินการแล้วได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วน  ซึ่งไม่สามารถลงเป็นจำนวนในเลขโดดนั้นได้
            ตัวอย่าง  การดำเนินการเกี่ยวกับการบวก  โดยใช้เลขโดด  0,1,2

 

+

0

1

2

0

0

1

2

1

1

2

0

2

2

0

1

      

         จากตารางจะเห็นว่า  ทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว  มาบวกกับเลขแต่ละหลักตามวิธีปกติ  ถ้าผลบวกที่ได้มีจำนวนเกินกว่าเลขโดดที่มากที่สุดให้นับต่อไปตามลักษณะการหมุนตามเข็มของนาฬิกา  เช่น   2 + 2  =  4  ซึ่งมีค่ามากกว่า  2  ซึ่งเป็นเลขโดดที่มีค่ามากที่สุด  ให้นับกลับมาที่  0,1,2  ซ้ำตามรูป  จะได้ว่า  2 + 2  มีค่าเท่ากับ  1  ตามวิธีการดำเนินการตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

 

          ตัวอย่าง  การดำเนินการเกี่ยวกับการลบ  โดยใช้เลขโดด  0,1,2,3

 

-

0

1

2

3

0

0

3

2

1

1

1

0

3

2

2

2

1

0

3

3

3

2

1

0

      

          จากตารางจะเห็นว่าทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว  มาลบกับเลขแต่ละหลักตามวิธีการปกติ  ถ้าผลลบที่ได้มีค่าที่ติดลบ  ให้นับย้อนกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกา  เช่น  2 - 3  =  -1  ซึ่งมีค่าติดลบ  ให้นับกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกามา  1  ครั้งตามรูป  จะได้ว่า  2 - 3  มีค่าเท่ากับ  3
 

ตัวอย่าง  การดำเนินการเกี่ยวกับการคูณ  โดยใช้เลขโดด  0,1,2,3,4

 

X

0

1

2

3

4

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

2

0

2

4

1

3

3

0

3

1

4

2

4

0

4

3

2

1

   

          จากตารางจะเห็นว่าทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว  มาคูณกับตัวเลขในแต่ละหลักตามวิธีการปกติ  ถ้าผลคูณที่ได้มีจำนวนเกินกว่าเลขโดดที่มากที่สุด  ให้นับต่อไปตามลักษณะการหมุนตามเข็มของนาฬิกา  เช่น        2 x 4  =  8  ซึ่งมีค่ามากกว่า  4  ซึ่งเป็นเลขโดดที่มีค่ามากที่สุดให้นับกลับมาที่  0,1,2  ซ้ำตามรูป  จะได้ว่า  2 x 4  มีค่าเท่ากับ  3  ตามวิธีการดำเนินการตามลักษณะการเดินของนาฬิกา

                2.  ทางกลุ่มได้นำผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน  ดังนี้
                                เลขโดด  0  คือ  สีแดง
                                เลขโดด  1  คือ  สีเหลือง
                                เลขโดด  2  คือ  สีเขียว
                                เลขโดด  3  คือ  สีฟ้า
                                เลขโดด  4  คือ  สีน้ำเงิน
                                เลขโดด  5  คือ  สีม่วง
                                เลขโดด  6  คือ  สีชมพู 

                ตัวอย่าง  ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดด  0,1  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์  ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  มีดังนี้

 

 

ตัวอย่าง  ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดด  0,1,2  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  มีดังนี้

 

 

 




 ตัวอย่าง  ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดด  0,1,2,3,4,5,6  ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  มีดังนี้

 

 

 

จากตัวอย่างข้างต้น  จะเห็นว่าทางกลุ่มใช้การดำเนินการ  การบวก  การลบ  และการคูณในแต่ละชุดของเลขโดด  ซึ่งทำให้ได้ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่หลากหลายกันออกไป 

                3.  ทางกลุ่มได้ศึกษารูปแบบที่เปลี่ยนไปโดยได้ตกลงกันว่าจะทำการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสที่กำหนดสีแล้ว  ที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาเพื่อที่จะได้รูปแบบที่แปลกใหม่  โดยกำหนดการหมุน  และการพลิกตารางจัตุรัสไว้ดังนี้
                ตัวอย่าง  การหมุนและการพลิกตารางจัตุรัสของดำเนินการโดยการบวกของเลขโดด  0,1,2  จากตารางจัตุรัสของดำเนินการโดยการบวกของเลขโดด  0,1,2

 

รูปแบบ  A  ไม่หมุนตารางจัตุรัส

 รูปแบบ  B  การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  90  องศา

 

 

 รูปแบบ  C  การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  180  องศา

  รูปแบบ  D การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  270 องศา

 

 

รูปแบบ  E  การพลิกในแนวตั้ง

 รูปแบบ  F  การพลิกในแนวนอน

 

 

 รูปแบบ  G  การพลิกทแยงมุมขวา   

 รูปแบบ  H  การพลิกทแยงมุมซ้าย

 

 

          จากตัวอย่างข้างต้น  และการทดลองหมุน  หรือพลิกตารางจัตุรัสที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  ทางกลุ่มเห็นว่าดำเนินการหมุน  หรือพลิกได้  8  แบบ  และทางกลุ่มเห็นว่าการพลิกในแนวต่าง ๆ จะมีลักษณะรูปแบบซ้ำกันกับการหมุน  ทางกลุ่มจึงตกลงว่าจะศึกษาเฉพาะรูปแบบการหมุนตารางจัตุรัส  นั้นคือรูปแบบ  A,B,C  และ  D 

         ตัวอย่าง  การหมุนและการพลิกตารางจัตุรัสของดำเนินการโดยการบวกของเลขโดด 0,1,2,3,
4,5,6 

           ตารางจัตุรัสของดำเนินการโดยการคูณ  ของเลขโดด  0,1,2,3,4,5,6

 

 

 

 

 รูปแบบ  A  ไม่หมุนตารางจัตุรัส 

    รูปแบบ  B  การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  90  องศา

 

 

 

 

 รูปแบบ C การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม 180 องศา

รูปแบบ  D การหมุนตารางจัตุรัสเป็นมุม  270 องศา

 

 

 

 

        จากตัวอย่างรูปแบบที่เปลี่ยนไปจากการหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัสทีได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  จะเห็นว่าทางกลุ่มได้รูปแบบที่แตกต่างกันมา  4  รูปแบบ  ในแต่ละการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาของชุดเลขโดดต่าง ๆ

4.  ทางกลุ่มได้สร้างลวดลายต่าง ๆ ที่ได้จากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  โดยกลุ่มได้นำตารางจัตุรัสมาสร้างลวดลายต่าง ๆ ที่น่าสนใจ  ดังนี้

        ตัวอย่าง  การสร้างลวดลายจากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยการบวกของเลขโดด  0,1,2

 

      A  ไม่หมุน                            

 

 B  การหมุน  90  องศา 

 

C  การหมุน  180  องศา

 

   D  การหมุน  270  องศา

 

 

 

รูปแบบ  A,A,A,A 

รูปแบบ  A,B,C,D

 

 

 

                  รูปแบบ  A,B,B,A

รูปแบบ  D,D,C,C

 

 

                  รูปแบบ  A,A,B,B

รูปแบบ  B,B,B,B

 

 

     ตัวอย่าง  การสร้างลวดลายจากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์  โดยการคูณของเลขโดด  0,1,2,3,4,5,6  ( พิจารณารูปแบบ  A,B,C  และ  D  ของเลขโดด  0,1,2,3,4,5,6  จากตัวอย่างข้างต้น )

 

 

      รูปแบบ  A,B,C,D

 

 

แนวทางการนำผลไปใช้

                จากการดำเนินการจัดทำโครงงาน  ทางกลุ่มได้มีแนวทางในการนำผลไปใช้  ดังนี้

                1.  ตารางจัตุรัสที่มีลวดลายสามารถนำมาประยุกต์ได้ในงานหลาย ๆ อย่าง  เช่น  การออกแบบลวดลาย     ผ้าบาติก  กระเบื้อง  ที่รองจานข้าว  Wallpaper  เสื้อผ้า  ผ้าคอสติส  เป็นต้น

                2.นำการดำเนินการของโครงงาน  ไปประยุกต์ใช้ในการสร้างกิจกรรมที่ส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์  และส่งเสริมใช้เวลาว่างให้เกิดประโยชน์  เช่น  การประกวดการออกแบบลวดลายทางคณิตศาสตร์  เป็นต้น

 

การอภิปรายผล  และข้อเสนอแนะ

        อภิปรายผล

          1.  จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา  จะพบว่า  ทางกลุ่มได้ศึกษาในการดำเนินการ  ได้แก่  การบวก  การลบ  การคูณ  เท่านั้น   ส่วนการหารนั้นจะพบว่ามีบางจำนวนที่ดำเนินการหารแล้ว  ผลที่ได้เป็นเศษส่วนหรือทศนิยม  ซึ่งอยู่นอกเหนือจากชุดเลขโดดที่ทางกลุ่มกำหนด

                2.  ชุดของเลขโดดที่มากขึ้น  เมื่อกำหนดสีในแต่ละเลขโดด  ทำให้ตารางจัตุรัสที่ได้มีรูปแบบที่สวยงามขึ้น

                3.  การหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัสแต่ละครั้ง  ทำลวดลายจะแตกต่างกันไปในจำนวนที่จำกัด

                4.  การสร้างรูปแบบลวดลาย  จากการหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัสนั้นมีหลากหลายมากกว่าที่ทางกลุ่มได้ให้ตัวอย่างไว้  และยังสามารถสร้างลวดลายต่าง ๆ จากชุดเลขโดดอื่น ๆ ได้

                ข้อเสนอแนะ

                1.  ควรมีตัวอย่างรูปแบบลวดลายให้มากกว่านี้

                2.  ควรศึกษาในเรื่องสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา  ทั้งการดำเนินการบวก  การลบ  และการคูณ  ในแต่ละชุดเลขโดด

                3.  ควรศึกษาผลที่ได้จากการหมุนของตารางจัตุรัสในจำนวนครั้งที่มากขึ้น  เช่น  ผลของการหมุนตารางจัตุรัส  เลขโดด  0 - 3  จำนวน  2  ครั้ง  ได้แก่  การหมุน  90  องศา  แล้วหมุนต่ออีก  270  องศา  เป็นต้น

 


บรรณานุกรม

 

กรมวิชาการ  กระทรวงศึกษาธิการ.  101  โครงงานคณิตศาสตร์.  กรุงเทพฯ  :  โรงพิมพ์คุรุสภา

                ลาดพร้าว,  2540.

สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ  (พว.).  โครงงานคณิตศาสตร์.  กรุงเทพฯ  :  บริษัท  เดอะมาสเตอร์กรุ๊ป

               แมเนจเม้นท์  จำกัด,  2543.

 

 

 

 

 

บันทึกนี้เขียนที่ GotoKnow โดย 

· คำสำคัญ: โครงงานคณิตศาสตร์ ตัวอย่างโครงงานคณิตศาสตร์ 
· หมายเลขบันทึก: 421270 · เขียน:  
· ดอกไม้:
1
 · ความเห็น:
42
 · อ่าน: แสดง 
· สัญญาอนุญาต: สงวนสิทธิ์ทุกประการ
 แจ้งลบ
 
 แจ้งลบ
บันทึกก่อนนี้
บันทึกใหม่กว่า
สุรีพร
IP: xxx.229.70.119
เขียนเมื่อ Sun Feb 06 2011 20:31:29 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณมากเยยคร่า

ศิโรรัตน์
IP: xxx.31.2.122
เขียนเมื่อ Thu Jun 23 2011 17:58:53 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณมากเลยค่ะ โครงงานช่วยได้เยอะเลยค่ะ ^^

fay
IP: xxx.26.237.136
เขียนเมื่อ Wed Jul 06 2011 19:58:25 GMT+0700 (ICT)

คุณทำโครงงานได้ดีมากค่ะ แต่ฉันอยากได้ละเอียดกว่านี้ค่ะ

ปล. คุณเก่งมากจริงๆเลยนะคะ

ปูเป้
IP: xxx.93.156.153
เขียนเมื่อ Thu Jul 07 2011 14:45:15 GMT+0700 (ICT)

.....................+++ดีมากคร่าขอบคุณค่ะ

007
IP: xxx.130.108.191
เขียนเมื่อ Sun Jul 24 2011 13:33:15 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณค๊าฟฟฟฟฟฟฟฟ

เบียร์
IP: xxx.93.208.28
เขียนเมื่อ Mon Aug 22 2011 13:49:24 GMT+0700 (ICT)

คุนทำได้ดีามากจร๊ะเเต่อยากได้ความรุู้มากกว่านี้คะ

☻♣♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠♠

รันทด
IP: xxx.93.201.130
เขียนเมื่อ Fri Jun 22 2012 14:14:27 GMT+0700 (ICT)

ขอได้ปะ

น้องฟาง hf
IP: xxx.77.248.84
เขียนเมื่อ Sat Aug 11 2012 21:07:18 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณมากๆ :)'

มณีรัตน์
IP: xxx.67.161.240
เขียนเมื่อ Sat Sep 15 2012 11:54:43 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณมากคร่า

totang
IP: xxx.97.65.45
เขียนเมื่อ Mon Sep 17 2012 21:32:12 GMT+0700 (ICT)

ของคุณค่าาาาาาาาาาาาาาาาาาาาาา

ไมค์
IP: xxx.29.194.13
เขียนเมื่อ Wed Jan 02 2013 10:46:12 GMT+0700 (ICT)

222

นิว
IP: xxx.0.194.81
เขียนเมื่อ Fri Jan 04 2013 14:16:34 GMT+0700 (ICT)

ขอได้ป่ะ

ั้ีเด
IP: xxx.0.194.81
เขียนเมื่อ Thu Jan 17 2013 11:35:47 GMT+0700 (ICT)

ีเ้่เ

ไม่บอก
IP: xxx.77.137.51
เขียนเมื่อ Wed Jan 23 2013 10:57:22 GMT+0700 (ICT)

ดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดีดี

ก.แก้ว
IP: xxx.108.84.110
เขียนเมื่อ Sat Jan 26 2013 10:43:39 GMT+0700 (ICT)

ดีขึ้น  ok รุ๊เรื่อง บาย

เบลเเละเเนท
IP: xxx.52.24.254
เขียนเมื่อ Tue Jan 29 2013 12:01:29 GMT+0700 (ICT)

ดีมากค่ะ  ง่ายจุงเบย

แน๊ทรักบุ้ง
IP: xxx.52.24.254
เขียนเมื่อ Tue Jan 29 2013 12:01:38 GMT+0700 (ICT)

ดีมากค่ะแต่อยากได้อีก

เบลรักม่อน
IP: xxx.52.24.254
เขียนเมื่อ Tue Jan 29 2013 12:03:07 GMT+0700 (ICT)

น่ารักจุงเบย

ทิพาพร
IP: xxx.24.227.10
เขียนเมื่อ Fri Feb 01 2013 17:20:02 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณนะคะ เพราะเว็บนี้ถึงทำให้หนูสอบผ่านhttp://www.google.co.th/imgres?q=%E0%B8%84%E0%B8%B2%E0%B9%81%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%9C%E0%B8%B9%E0%B9%89%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B9%8C&hl=th&tbo=d&biw=770&bih=470&tbm=isch&tbnid=eKxAd2Dk3G6FUM:&imgrefurl=http://th-th.facebook.com/earnz.anuluk&docid=n8b2frzE178DwM&imgurl=http://sphotos-a.xx.fbcdn.net/hphotos-ash4/284151_284414715009351_32440093_n.jpg&w=402&h=349&ei=m5YLUe7aHYr4rQeiqYD4DQ&zoom=1&ved=1t:3588,r:53,s:0,i:249&iact=rc&dur=848&sig=115280929154573875420&page=5&tbnh=183&tbnw=211&start=44&ndsp=13&tx=138&ty=134

note
IP: xxx.24.73.233
เขียนเมื่อ Wed Feb 20 2013 09:38:30 GMT+0700 (ICT)

ดีมากเลย

maxzappo
IP: xxx.53.143.25
เขียนเมื่อ Thu Feb 21 2013 13:46:38 GMT+0700 (ICT)

ใจน่ะคับๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

maxzappo
IP: xxx.53.143.25
เขียนเมื่อ Thu Feb 21 2013 13:48:03 GMT+0700 (ICT)

sf กันยังอ่ะกากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

tawatchai
IP: xxx.53.143.25
เขียนเมื่อ Thu Feb 21 2013 13:51:42 GMT+0700 (ICT)

น่ากลัวจัง

 

คัพเค้ก
IP: xxx.122.107.231
เขียนเมื่อ Sat Feb 23 2013 11:28:34 GMT+0700 (ICT)

ดีมากเรยค่ะ

ชงานกร
IP: xxx.229.76.243
เขียนเมื่อ Wed Feb 27 2013 08:29:02 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณคร้าบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ

ฟ้าคราม
IP: xxx.183.168.153
เขียนเมื่อ Wed Feb 27 2013 17:46:47 GMT+0700 (ICT)

ข้อมูลดีมาก

เด็กน้อย
IP: xxx.172.67.68
เขียนเมื่อ Fri Mar 01 2013 15:16:57 GMT+0700 (ICT)

โครงงานนี้ดีมากเลยคร๊า  ขอบคุณคร๊า


ประจักษ์
IP: xxx.173.135.226
เขียนเมื่อ Sun Mar 03 2013 20:07:43 GMT+0700 (ICT)

ขอเอาไปชึ้ยนึ้ ฮึฮึฮึฮึฮึ

ด ห.พ.
IP: xxx.51.187.58
เขียนเมื่อ Wed Mar 06 2013 15:37:11 GMT+0700 (ICT)

ดีมักๆๆๆๆๆ

วัชระ
IP: xxx.26.232.235
เขียนเมื่อ Tue May 21 2013 21:41:07 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณมากครับ เพราะที่ ร.รเข้ามีเรียน is1 is2 is3 ต้องนำไปใช่นะครับ

สโรชา
IP: xxx.55.1.193
เขียนเมื่อ Mon May 27 2013 20:53:29 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณสำหรับข้อมูลดีดี ให้กับหนู

artyakuza
IP: xxx.93.178.120
เขียนเมื่อ Fri May 31 2013 10:55:00 GMT+0700 (ICT)

แจ๋ง
ขอบคุณจาก cj art yakuza

่กห่เอะดแกหฟพคะกเ้ผีัดีึฟะพดุไำถุกึะเๆไีพดไๆ-ุีิอเะพุๆำถภ-ัะพ
IP: xxx.93.184.119
เขียนเมื่อ Mon Jun 10 2013 14:21:05 GMT+0700 (ICT)

hrtshythwtqreuitgf78uerlkpemrhkjgrlgihlfgfggiugoif _vขอบคุณเเจ๋ง

รวีวรรณ ชื่นชม
IP: xxx.2.247.93
เขียนเมื่อ Thu Jun 20 2013 17:23:14 GMT+0700 (ICT)

ขอคุณนะค่ะ

Lalita Fongkaew
IP: xxx.49.241.218
เขียนเมื่อ Wed Jul 17 2013 18:58:01 GMT+0700 (ICT)

^_____^

T
IP: xxx.0.202.149
เขียนเมื่อ Tue Aug 20 2013 11:57:35 GMT+0700 (ICT)

น่าสนใจดี

 

:(
IP: xxx.172.34.15
เขียนเมื่อ Sun Sep 01 2013 21:41:45 GMT+0700 (ICT)

หนูงงที่

ตัวอย่าง  การดำเนินการเกี่ยวกับการลบ  โดยใช้เลขโดด  0,1,2,3

 

-

0

1

2

3

0

0

3

2

1

1

1

0

3

2

2

2

1

0

3

3

3

2

1

0

      

          จากตารางจะเห็นว่าทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว  มาลบกับเลขแต่ละหลักตามวิธีการปกติ  ถ้าผลลบที่ได้มีค่าที่ติดลบ  ให้นับย้อนกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกา  เช่น  2 - 3  =  -1  ซึ่งมีค่าติดลบ  ให้นับกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกามา  1  ครั้งตามรูป  จะได้ว่า  2 - 3  มีค่าเท่ากับ  3

 

ทำไม 2-3 ได้ 3 ไม่เข้าใจอะค่ะ

หมุนทวน1ครั้งยังไงหรอคะ:(
 

Moddy
IP: xxx.52.101.76
เขียนเมื่อ Sun Dec 01 2013 10:59:41 GMT+0700 (ICT)

มันต้องมีสรุปด้วยไม่ใช่หรอคะ ^___^

นุ้งออม
IP: xxx.88.50.9
เขียนเมื่อ Wed Jan 22 2014 20:16:35 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณนะคะ แต่รู้สึกว่าเนื้อหามันน้อยและไม่ค่อยละเอียด

ป.ล. เก่งมากค่ะ

ศรีสุดา นาคีเภท
IP: xxx.183.218.232
เขียนเมื่อ Thu Feb 06 2014 00:02:34 GMT+0700 (ICT)

ขอรูปที่เกิดจากการหมุนหน่อยค่ะ

อ๋อม
IP: xxx.180.80.213
เขียนเมื่อ Wed Mar 05 2014 17:22:00 GMT+0700 (ICT)

ยอดดด

เก่งมากคัฟพี่

สุดยอด

บิว
IP: xxx.93.240.193
เขียนเมื่อ Tue Mar 11 2014 12:24:38 GMT+0700 (ICT)

สุยอด

อนุญาตให้แสดงความเห็นได้เฉพาะสมาชิก
ไม่อนุญาตให้แสดงความเห็น
{{ kv.current_user.preferred_name }} - เพิ่มความเห็นเพิ่มความเห็น
 ใส่รูปหรือไฟล์