แผนการสอนม.3พต.บทที่2การแยกตัวประกอบ

 แผนการสอนม.3พต.การแยกตัวประกอบ1 

รหัสวิชา  ค 33201   รายวิชา  คณิตศาสตร์เพิ่มเติม                                        ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3         

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2   การแยกตัวประกอบของพหุนาม                              เวลา     4   ชั่วโมง                            

 เรื่อง   - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง     

           -  การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีโดยวิธีทำกำลังสองสมบูรณ์ 

ใช้สอนระหว่าง   วันที่...................................ครูผู้สอน ......................................

…………………………………………………………………………………………

มาตรฐาน ค 4.1 : บอกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปดีกรีสองที่อยู่ในรูป

                             กำลังสองสมบูรณ์และนำไปใช้ 

มาตรฐาน ค 4.2 : บอกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

                             โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือได้ (สาระที่ 4 :  พีชคณิต ) 

1.  สาระสำคัญ 

              สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

                         เมื่อ     และ  เป็นพหุนาม

       และ    เมื่อ     เป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ สามารถนำความรู้นี้มา

       แยกตัว  ประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้

 

2.  ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง

.         1.   แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

       2.   แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มี สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

       3.   แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มโดยใช้ทฤษฎีเศษ

      เหลือ   

 

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

3.1    จุดประสงค์การเรียนรู้ ปลายทาง

3.1.1  เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม

         ดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

 

3.2 จุดประสงค์นำทาง

3.2.1  แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้

3.2.2  แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้

3.2.3 แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์ได้

 

4.   สาระการเรียนรู้

              สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

                         เมื่อ     และ  เป็นพหุนาม

       และ    เมื่อ     เป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ สามารถนำความรู้นี้มา

       แยกตัว  ประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้

                       สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

                        

                      

จากสูตรนี้จะได้ว่า 

                         เมื่อ   เป็นค่าคงตัว

                           เมื่อ   เป็นค่าคงตัว

 

 

 

5.   กิจกรรมการเรียนรู้

      ( ชั่วโมงที่ 1 – 2  )

  1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เคยเรียนมา

            เช่น การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสองและในรูปที่สามารถทำ

            เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ โดยเสริมด้วยแบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่  1   ครูและนักเรียนทั้งชั้น

            เรียนร่วมกันเฉลยความถูกต้อง

  1. ครูทบทวนเกี่ยวกับสมบัติบางประการของจำนวนจริงคือ 

   เมื่อ 

           เมื่อ   และ  

                   เมื่อ   และ  

ก่อนให้ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลัง

                   สองและมีสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ของตัวประกอบเป็นจำนวนจริง 

       3.    การแยกตัวประกอบของพหุนาม เช่น   ในใบความรู้ที่ 1   “ผลต่างของ 

                 กำลังสอง”    ครูอาจแนะนำวิธีทำอีกแบบดังนี้

                              =   

                         =   

                         =   

 

 

  4.  การแยกตัวประกอบของพหุนาม  ในใบความรู้ที่ 1  “ผลต่างของกำลังสอง” 

      ตัวอย่างที่ 3 ซึ่งมีการถอดวงเล็บ ครูควรควรย้ำและทบทวนถึงวิธีการเข้าวงเล็บและถอดวงเล็บ

     ด้วย  เพราะถ้าทำไม่ถูกต้อง การคำนวณจะผิดพลาด ทำให้แยกตัวประกอบได้หรือแยกตัว

     ประกอบได้ไม่ถูกต้อง ครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนทุกคน โดยนักเรียนทุกคนทำใบ

      กิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว”  และร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 

5.  ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4-6 คน  พร้อมกับแจกใบกิจกรรมที่ 2 “ผลต่างกำลังสองน่าคิด”

    ให้นักเรียนทุกคนแล้ว และให้นักเรียนในกลุ่มแต่ละคนในกลุ่มคิดหาคำตอบ และนำคำตอบที่ได้

    แลกเปลี่ยนตรวจสอบความถูกต้อง  สุ่มตัวแทนกลุ่มส่งตัวแทนหนึ่งหรือสองคน   นำเสนอ

    คำตอบหน้าชั้นเรียนครูและนักเรียนช่วยกันสรุปสาระสำคัญเกี่ยวกับการใช้สูตรผลต่างกำลังสอง

6.  ให้นักเรียนแต่ละคนปฏิบัติกิจกรรมเป็นรายบุคคลตามใบกิจกรรมที่ 3 “ผลต่างกำลังสองของฉัน”

     เขียนแนวคิด/วิธีทำในการหาคำตอบ  แล้วให้เพื่อนนักเรียนในกลุ่มช่วยตรวจสอบความถูกต้อง

     จากนั้นให้นำเสนอผลงาน

 

 ( ชั่วโมงที่ 3 - 4  )

  1. ครูสนทนาทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง และย้ำถึงรูปแบบของพหุนามที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ กับนักเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่ 2  ประกอบ ในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์  ในช่วงแรกครูฝึกทำเฉพาะการแยกตัวประกอบที่ได้สัมประสิทธ์  ของแต่ละพจน์ของตัวประกอบเป็นจำนวนเต็มก่อน  นักเรียนทั้งชั้นเรียนร่วมกันเฉลยความถูกต้อง
  2. นักเรียนทำความเข้าใจรูปแบบของการทำพหุนามดีกรีสองให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์  ครูยกตัวอย่างขั้นตอนการแยกตัวประกอบของ  เมื่อ   เป็นกรณีทั่วไปดังนี้

       1)   จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป     หรือ  เมื่อ   p  เป็นจำนวน

              จริงบวก

     2)   ทำ    หรือ   จัดไว้ในข้อ 1)  ให้มีบางส่วนเป็นกำลังสองสมบูรณ์โดยนำ

           พจน์ p2  บวกเข้าและลบออดังนี้

                                 = 

                                               = 

                       หรือ                  = 

                                               = 

 

     3)     จากข้อ 2)   ถ้าให้  เมื่อ  d  แทนจำนวนจริงบวก

             จะได้    = 

                      หรือ     = 

4)          แยกตัวประกอบของ  หรือ โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบ

         ของผลต่างของกำลังสองคือ  A2 –B2 = (A+B)(A-B)  เมื่อ  A  และ  B เป็นพหุนาม

  1. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มย่อยกลุ่มละ 4 คน  ศึกษาใบความรู้ที่ 1 “กำลังสองสมบูรณ์” ร่วมกัน   พร้อมกับแจกใบกิจกรรมที่ 1  “กำลังสองสมบูรณ์”  ให้นักเรียนทุกคนแล้ว แล้วให้นักเรียนในกลุ่มแต่ละคนในกลุ่มคิดหาคำตอบ และนำคำตอบที่ได้แลกเปลี่ยนตรวจสอบความถูกต้อง  ส่งคำตอบเป็นผลงานกลุ่ม   ผลงานกลุ่มได้คะแนนเท่าไร สมาชิกทุกคนในกลุ่มนั้นจะได้คะแนนนั้นเท่ากันทุกคน

 

( ชั่วโมงที่ 5 - 6  )

1.    ครูสนทนาการเขียนคำตอบของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ในตัวอย่างที่ 1 ได้นำตัว

       ประกอบร่วม 3 คูณเข้าไปในวงเล็บเพื่อให้คำตอบอยู่ในรูปอย่างง่าย  มีค่าคงตัวเป็นจำนวนเต็มและ

       อยู่ในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม

       ตัวอย่างที่ 1   จงแยกตัวประกอบของ 3x2 – 8x -35

       วิธีทำ                  =   

                                                =    

                                                =    

                                                =     

                                                =     

                                                =     

                                                =   

                                                =    

                                                =     

                                                =     

                                                =   

                                                =    

         ดังนั้น              =     

2 .   จากตัวอย่างที่ 2   ครูทำความเข้าใจกับนักเรียนเป็นพิเศษเกี่ยวกับการเปลี่ยนเครื่องหมายในวงเล็บ

       เมื่อเขียนผลบวกหรือผลลบในรูปเศษส่วน  ซึ่งครูจะย้ำชี้ให้เห็นว่าระหว่างพหุนามแต่ละคู่ในแต่ละ

      วงเล็บมีการเปลี่ยนแปลงดังนี้

    ตัวอย่างที่ 2  จงแยกตัวประกอบของ  

     วิธีทำ                    =  

                             =  

                             =   -

                                                =   -

                                                =   -

                                                =  - 

                                                =  -  

                                                = - 

                                                =  -  

                             =   - 

                             =   - 

                  ดังนั้น    =   - 

 3.    ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มย่อยกลุ่มละ 4 คน  ให้แต่ละกลุ่มแบ่งหน้าที่รับผิดชอบ เช่น อ่านคำชี้แจง

        บันทึกผลในแบบบันทึก นำเสนอหน้าชั้น

4.     แจกคำชี้แจง ใบกิจกรรมที่ 1   “การแยกตัวประกอบ ”  พร้อมทั้งซองอุปกรณ์ให้ทุก

       กลุ่ม   สมาชิกกลุ่มร่วมกันศึกษาคำชี้แจง  ซักถาม อธิบายกันเองเกี่ยวกับภาระงานที่กำหนดในคำ

       ชี้แจง

5.    เมื่อทุกกลุ่มเข้าใจคำชี้แจงแล้ว ให้เปิดซองอุปกรณ์ ซึ่งมีบัตรงาน 6 ใบ สมาชิกกลุ่ม สุ่มหยิบคนละ

      1 ใบ (บัตรงานแต่ละใบจะมีจำนวน 2 ข้อ) แล้วหาคำตอบ

6.   สมาชิกคนใดทำเสร็จก่อน ให้ช่วยเหลือสมาชิกคนอื่นในกลุ่มได้  และเมื่อทำเสร็จทุกคนแล้วให้

      แลกกันตรวจคำตอบ พร้อมทั้งอธิบายแก้ไขข้อบกพร่อง (ถ้ามี)

  1. แต่ละกลุ่มบันทึกผลการแยกตัวประกอบ ลงในแบบบันทึก ครูซักถามเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ถูกต้อง
  2. ให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 2 “ทำได้เหมือนกัน” เพิ่มเติมในเวลาที่เหลืออยู่หรือนอกเวลาเรียน

เป็นการเสริมความรู้ให้นักเรียนได้เห็นพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์และสัมประสิทธิ์ของบางพจน์ไม่เป็นจำนวนเต็ม

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6   สื่อ / แหล่งการเรียนรู้

  1. แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่  1
  2. ใบความรู้ที่ 1  “ผลต่างกำลังสอง”
  3. ใบกิจกรรมที่ 1  “คณิตคิดเร็ว”
  4. ใบกิจกรรมที่ 2 “ผลต่างกำลังสองน่าคิด”
  5. ใบกิจกรรมที่ 3 “ผลต่างกำลังสองของฉัน”
  6. แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่  2
  7. ใบความรู้ที่ 1  “กำลังสองสมบูรณ์”
  8. ใบกิจกรรมที่ 1 “กำลังสองสมบูรณ์”
  9. แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมที่  3
  10. ใบความรู้ที่ 1  “การแยกตัวประกอบ ”
  11. ใบกิจกรรมที่ 1 “การแยกตัวประกอบ ”
  12. ใบกิจกรรมที่ 2   “ทำได้เหมือนกัน”
  13.  

 

  1. 7.       การวัดผลและประเมินผล

 

วิธีการวัดผล

เครื่องมือ

เกณฑ์การประเมิน

 1. สังเกตการตอบคำถาม                                         

2. ตรวจใบงาน

 3. สังเกตการทำงานเป็นกลุ่ม

4.  ตรวจแบบฝึกหัด

1.  ใบงาน

2.   แบบฝึกหัด

1.  ความถูกต้องเรียบร้อย

2.  ทำงานส่งตามกำหนด

3.  การทำงานร่วมกับผู้อื่น

 

ลงชื่อ………………………………ครูผู้สอน

       (.............................. )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

แบบประเมินพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม

 

ชื่อกลุ่ม........................................................ชื่อผู้ประเมิน............................................................

ใบกิจกรรมที่.................................เรื่อง........................................................................................

คำชี้แจง  ให้ผู้ประเมินใส่ตัวเลขลงในช่องตามความเป็นจริง

                3  หมายถึง  ดีมาก           2  หมายถึง  พอใช้          1   หมายถึง  ควรปรับปรุง

ชื่อสมาชิก

 

รายการ

 

1……………

 

2……………

 

3……………

 

4…………….

รวม

ร้อยละ

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

 

 

1. การมีส่วนร่วมใน

    การวางแผน

2. การปฏิบัติตนตาม

    บทบาทหน้าที่

3. การให้ความ

   ร่วมมือในการ

    ทำงาน

4. การแสดงความ

    คิดเห็น

5. การยอมรับความ

    คิดเห็นของผู้อื่น

6. การเข้าร่วม

    กิจกรรมอย่าง

    สม่ำเสมอ

7. ความรับผิดชอบ

   งานที่ได้รับ

   มอบหมาย

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

รวม

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ร้อยละ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เกณฑ์การประเมิน                                 

                                                                                       ลงชื่อ..........................................ผู้ประเมิน

ร้อยละ 80 ขึ้นไป  ระดับ   ดีมาก                                            

ร้อยละ 70-79        ระดับ   ดี                          วันที่ประเมิน...............................................

ร้อยละ 60-69        ระดับ  พอใช้

ต่ำกว่าร้อยละ 60  ระดับ  ควรปรับปรุง

 

 

แบบประเมินแฟ้มผลงาน

 

ชื่อแฟ้ม................................................................................................................................................

ชื่อนักเรียน...........................................................................................................................................

 

 

เกณฑ์

รายการประเมิน

ไม่ถึง

เกณฑ์ที่คาดหวัง

ถึงเกณฑ์

ที่

คาดหวัง

เหนือ

เกณฑ์ที่

คาดหวัง

คะแนน

รวม

ข้อเสนอแนะ

(1)

(2)

(3)

 

 

การจัดการ

- การสร้างสรรค์

- การประเมินตนเอง

- ความสมบูรณ์ของรายการและนำเสนอ

ความประทับใจ

- การวางรูปแบบ

- ศิลป์

-ความคิดสร้างสรรค์

หลักฐานแสดงความเข้าใจ

- ความรู้ในเนื้อหาวิชา

- การสะท้อนข้อมูลย้อนกลับ

- แนวคิดการประยุกต์ใช้

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                      รวม........................................คะแนน

 

เกณฑ์การให้คะแนน

ระดับ     ดี               (22-27  คะแนน)

ระดับ     พอใช้        (16-21  คะแนน)                             ลงชื่อ..........................................ผู้ประเมิน

ระดับ    ปรับปรุง    (9-15  คะแนน)                               วันที่........เดือน.........................พ.ศ. ..........

 

 

 

 

 

                                                ใบความรู้ที่ 1

                        “ผลต่างของกำลังสอง

 

สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

                         เมื่อ     และ  เป็นพหุนาม

และ    เมื่อ     เป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ สามารถนำความรู้นี้มาแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้

 

ตัวอย่างที่  1    จงแยกตัวประกอบของ

วิธีทำ                  =  

                                =  

                       ดังนั้น     =  

 

ตัวอย่างที่  2    จงแยกตัวประกอบของ

วิธีทำ              =  

                                =  

                       ดังนั้น     =  

 

ตัวอย่างที่  3    จงแยกตัวประกอบของ

วิธีทำ                  =  

                                                =  

                       ดังนั้น     =  

 

 

 

 

 

 

 

                                                แบบฝึกหัดทักษะที่ 1

 

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

 

1.                           =………………………………………………

2.                            =………………………………………………

3.                  =……………………………………………..

4.              =…………………………………………….

5.                                    =…………………………………………….

6.                                 =…………………………………………….

7.                      =…………………………………………….

8.                   =…………………………………………….

9.                                  =…………………………………………….

10.                        =…………………………………………….

11.                               =…………………………………………….

12.                            =…………………………………………….

13.                       =…………………………………………….

14.                     =…………………………………………….

15.                     =…………………………………………….

16.                     =…………………………………………….

17.                              =…………………………………………….

18.                              =…………………………………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                ใบกิจกรรมที่ 1

                                                “คณิตคิดเร็ว”

 

กิจกรรมรายบุคคลทั้งชั้นเรียน

จงแยกตัวประกอบ

1.              =........................................................................................

2.              =........................................................................................

3.            =........................................................................................

4.             =........................................................................................

5.             =........................................................................................

6.          =........................................................................................

7.        =........................................................................................

8.   =........................................................................................

 

 

 

                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                ใบกิจกรรมที่ 2

                                                        “ผลต่างกำลังสองน่าคิด”

 

ตอนที่ 1  จงหาผลลัพธ์

1.  

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.   

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บันทึกนี้เขียนที่ GotoKnow โดย 

 หมายเลขบันทึก: 414685
 เขียน:  
 อ่าน: คลิก 
 สัญญาอนุญาต: ไม่สงวนสิทธิ์ใดๆ
 แจ้งลบ
 
 แจ้งลบ

ความเห็น

 อนุญาตให้แสดงความเห็นได้เฉพาะสมาชิก
 ไม่อนุญาตให้แสดงความเห็น
{{ kv.current_user.preferred_name }} - เพิ่มความเห็นเพิ่มความเห็น
 ใส่รูปหรือไฟล์
 
บันทึกก่อนนี้
บันทึกใหม่กว่า