สูตรการหาความแปรปรวน ทำไมบางทีใช้ N บางทีใช้ N-1 เป็นตัวหาร

ในการคำนวณค่าสถิติ ความแปรปรวน นั้น บางทีใช้ n บางทีใ้ช้ n-1 เป็นตัวหาร เพราะเหตุใดหรือ?

ในการคำนวณค่าสถิติ ความแปรปรวน หรือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสอง นั้น
บางครั้งใช้สูตร

$[; \frac{ \sum(x-\bar{x})^2 }{n} ;]$

แต่บางที ก็ใช้สูตร

$[; \frac{ \sum(x-\bar{x})^2 }{n-1} ;]$

บางทีใช้ n บางทีใ้ช้ n-1 เป็นตัวหาร เพราะเหตุใดหรือ?

ตำราหลายเล่ม บอกว่าเป็นความแตกต่าง ระหว่างการคำนวณกับค่าประชากร กับการคำนวณกับกลุ่มตัวอย่าง โดยสรุปถ้ากำลังคำนวณค่าความแปรปรวนกับประชากรโดยตรงให้ใช้ $[; \frac{ \sum(x-\bar{x})^2 }{n} ;]$ แต่ถ้ากำลังคำนวณกับกลุ่มตัวอย่างที่ถูกสุ่มขึ้นมาจากประชากร ควรใช้ $[; \frac{ \sum(x-\bar{x})^2 }{n-1} ;]$ แทน

เนื่องด้วยต้องมีการปรับค่าการคำนวณนิดหน่อย ซึ่งได้อธิบายไว้แล้วในเอกสารด้านล่างนี้

(สามารถ download ได้ ที่นี่ )

SDProve_draft01

Thanks to @chonho เพื่อนรวมห้องที่ให้ข้อมูล และให้ผมมาสร้างเป็นเอกสารแจก

(ถ้ามีปัญหาเกี่ยวกับเอกสารสอบถามผมได้โดยตรงครับ)

---
ผมหายไปนาน เพราะติดสอบใหญ่ (คล้าย ๆ ติดไข้หวัดใหญ่ นะครับ แต่ไม่ใช่)
ตอนนี้สอบเสร็จแล้วเลยแวะมาทักทาย

:-)

เขียนใน GotoKnow โดย #อจภ
ใน OASYS

คำสำคัญ (Tags): #คณิตศาสตร์#ค่าความแปรปรวน#สถิติ#สูตร

หมายเลขบันทึก: 264859เขียนเมื่อ 1 มิถุนายน 2009 01:00 น. ()แก้ไขเมื่อ 10 ธันวาคม 2014 16:43 น. ()สัญญาอนุญาต: ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกันจำนวนที่อ่าน