สมาชิก
แลกเปลี่ยน

ประวัติคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์

ประวัติคณิตศาสตร์สมัยใหม่

     

สมัยปัจจุบัน (ประมาณ พ.ศ. ๒๓๔๔-ปัจจุบัน) เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้สนในเรื่องรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์ และตรรกศาสตร์ (วิชาว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ใคร่ครวญ สิ่งใดที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นนี้ก็นำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักมีเกณฑ์ที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ว่า การคิดคำนวณต่าง ๆ ต้องทำเช่นนั้นเพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ ๆ ให้เกิดขึ้น เพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพสังคมปัจจุบัน จะขอกล่าวถึงนักคณิตศาสตร์ และแขนงใหม่ของคณิตศาสตร์ในสมัยนี้พอสังเขป
คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. ๑๗๗๗-๑๘๕๕) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์และฟิสิกส์
นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. ๑๗๙๒-๑๘๕๖) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และจาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. ๑๘๐๒-๑๘๖๐) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก
นีลส์ เฮนริก อาเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. (๑๘๐๒-๑๘๒๙) นักคณิตศาสตร์ชาวนอรเว มีผลงานในด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์ เมื่ออายุประมาณ ๑๙ ปี เขาพิสูจน์ได้ว่า สมการกำลังห้าที่มีตัวแปรตัวเดียวในรูปทั่วไป (ax๕ + bx๔ + cx๓ + dx๒ + ex + f = ๐ ) จะไม่สามารถหาคำตอบโดยวิธีพีชคณิตได้เสมอไปเหมือนสมการที่มีกำลังต่ำกว่าห้า นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ในด้านทฤษฎีของอนุกรมอนันต์ ฟังก์ชันอดิศัย กลุ่มจตุรงค์ และฟังก์ชันเชิงวงรี
เซอร์ วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. ๑๘๐๕-๑๘๘๕) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริส มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. ๑๘๔๓ เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป a + bi + cj + dk + โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง i๒ + j๒ + k๒ + ijk = -๑ ควอเทอร์เนียนมีคุณสมบัติต่างไปจากจำนวนธรรมดาสามัญ กล่าวคือไม่มีสมบัติการสลับที่ เมื่อพูดถึงจำนวน เรามักจะคิดว่า จำนวนตัวหน้าคูณจำนวนตัวหลัง จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตัวหลังคูณจำนวนตัวหน้า เขียนได้ในรูป ab = ba แต่ควอเทอร์เนียนไม่เป็นเช่นนั้น ij = k แต่ ji = -k แสดงว่า ij ji แฮมิลทัน ได้รับเกียรติว่าเป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเมตริก ร่วมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเทอร์ (James Joseph Sylvester ค.ศ. ๑๘๑๔ - ๑๘๙๗) และอาร์เทอร์ เคเลย์ (Arthur Cayler ค.ศ. ๑๘๒๑ - ๑๘๙๕) ทั้งสองท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ
แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann ค.ศ.๑๘๒๖-๑๘๖๖) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านเรขาคณิต ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีศักย์ โทโปโลยี และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตแบบรีมันน์ ซึ่งเป็นรากฐานของ
คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (Karl Weierstrass ค.ศ. ๑๘๑๕- ๑๘๙๗ ) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านการวิเคราะห์ เป็นผู้นิยามฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้อนุกรมกำลังสร้างทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงวงรี และแคลลูลัสของการแปรผัน
จอร์จ บลู (George Boole ค.ศ. ๑๘๑๕-๑๘๖๔) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษมีผลงานในด้านตรรกศาสตร์ พีชคณิต การวิเคราะห์แคลลูลัสของการแปรผันทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตแบบบูล
เกออร์จ คันเตอร์ (Georg Cantor ค.ศ. ๑๘๔๕-๑๙๑๗) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มนำเซตมาใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์ และได้รับผลสำเร็จเป็นอย่างดี เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาทฤษฎีเซตความรู้เกี่ยวกับเซตทำให้เราทราบเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนอนันต์เพิ่มขึ้น ต่อมานักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านได้ช่วยกันปรับปรุงเรื่องเซตให้สมบูรณ์ จนเป็นที่ยอมรับและนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์
โยเชียร์ วิลลาร์ด กิบส์ (Josiah Willard Gibbs) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันมีผลงานในด้านวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ และวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเวกเตอร์วิเคราะห์
อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. ๑๘๗๙- ๑๙๕๕)นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพและสสารซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยนแปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์ ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอวกาศ ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่
จอห์น ฟอน นอยมันน์ (John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อเนื่อง ตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง

หากต้องการรู้ ถึงเกี่ยวกับประวัติคณิตศาสตร์สมัยอื่น คุณสามารถเข้าไปได้ที่ http://kanchanapisek.or.th/kp6/BOOK6/chapter1/chap1.htm 

บันทึกนี้เขียนที่ GotoKnow โดย 

บันทึกก่อนนี้
บันทึกใหม่กว่า
· คำสำคัญ: สายลม 
· หมายเลขบันทึก: 144294 · เขียน:  
· ความเห็น:
9
 · อ่าน: แสดง
· สัญญาอนุญาต: สงวนสิทธิ์ทุกประการ
แจ้งลบ
แจ้งลบ
IP: xxx.151.232.70
เขียนเมื่อ Tue Jul 01 2008 20:48:11 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณครับ

IP: xxx.151.232.70
เขียนเมื่อ Sat Jul 26 2008 15:32:33 GMT+0700 (ICT)

คอบคุณครับ

ตัก
IP: xxx.151.232.70
เขียนเมื่อ Fri Aug 15 2008 20:28:47 GMT+0700 (ICT)

สมัยปัจจุบัน (ประมาณ พ.ศ. ๒๓๔๔-ปัจจุบัน) เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้สนในเรื่องรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์ และตรรกศาสตร์ (วิชาว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ใคร่ครวญ สิ่งใดที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นนี้ก็นำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักมีเกณฑ์ที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ว่า การคิดคำนวณต่าง ๆ ต้องทำเช่นนั้นเพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ ๆ ให้เกิดขึ้น เพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพสังคมปัจจุบัน จะขอกล่าวถึงนักคณิตศาสตร์ และแขนงใหม่ของคณิตศาสตร์ในสมัยนี้พอสังเขป

คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. ๑๗๗๗-๑๘๕๕) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์และฟิสิกส์

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. ๑๗๙๒-๑๘๕๖) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และจาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. ๑๘๐๒-๑๘๖๐) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก

นีลส์ เฮนริก อาเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. (๑๘๐๒-๑๘๒๙) นักคณิตศาสตร์ชาวนอรเว มีผลงานในด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์ เมื่ออายุประมาณ ๑๙ ปี เขาพิสูจน์ได้ว่า สมการกำลังห้าที่มีตัวแปรตัวเดียวในรูปทั่วไป (ax๕ + bx๔ + cx๓ + dx๒ + ex + f = ๐ ) จะไม่สามารถหาคำตอบโดยวิธีพีชคณิตได้เสมอไปเหมือนสมการที่มีกำลังต่ำกว่าห้า นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ในด้านทฤษฎีของอนุกรมอนันต์ ฟังก์ชันอดิศัย กลุ่มจตุรงค์ และฟังก์ชันเชิงวงรี

เซอร์ วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. ๑๘๐๕-๑๘๘๕) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริส มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. ๑๘๔๓ เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป a + bi + cj + dk + โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง i๒ + j๒ + k๒ + ijk = -๑ ควอเทอร์เนียนมีคุณสมบัติต่างไปจากจำนวนธรรมดาสามัญ กล่าวคือไม่มีสมบัติการสลับที่ เมื่อพูดถึงจำนวน เรามักจะคิดว่า จำนวนตัวหน้าคูณจำนวนตัวหลัง จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตัวหลังคูณจำนวนตัวหน้า เขียนได้ในรูป ab = ba แต่ควอเทอร์เนียนไม่เป็นเช่นนั้น ij = k แต่ ji = -k แสดงว่า ij ji แฮมิลทัน ได้รับเกียรติว่าเป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเมตริก ร่วมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเทอร์ (James Joseph Sylvester ค.ศ. ๑๘๑๔ - ๑๘๙๗) และอาร์เทอร์ เคเลย์ (Arthur Cayler ค.ศ. ๑๘๒๑ - ๑๘๙๕) ทั้งสองท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann ค.ศ.๑๘๒๖-๑๘๖๖) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านเรขาคณิต ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีศักย์ โทโปโลยี และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตแบบรีมันน์ ซึ่งเป็นรากฐานของ

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (Karl Weierstrass ค.ศ. ๑๘๑๕- ๑๘๙๗ ) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านการวิเคราะห์ เป็นผู้นิยามฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้อนุกรมกำลังสร้างทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงวงรี และแคลลูลัสของการแปรผัน

จอร์จ บลู (George Boole ค.ศ. ๑๘๑๕-๑๘๖๔) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษมีผลงานในด้านตรรกศาสตร์ พีชคณิต การวิเคราะห์แคลลูลัสของการแปรผันทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตแบบบูล

เกออร์จ คันเตอร์ (Georg Cantor ค.ศ. ๑๘๔๕-๑๙๑๗) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มนำเซตมาใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์ และได้รับผลสำเร็จเป็นอย่างดี เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาทฤษฎีเซตความรู้เกี่ยวกับเซตทำให้เราทราบเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนอนันต์เพิ่มขึ้น ต่อมานักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านได้ช่วยกันปรับปรุงเรื่องเซตให้สมบูรณ์ จนเป็นที่ยอมรับและนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์

โยเชียร์ วิลลาร์ด กิบส์ (Josiah Willard Gibbs) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันมีผลงานในด้านวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ และวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเวกเตอร์วิเคราะห์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. ๑๘๗๙- ๑๙๕๕)นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพและสสารซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยนแปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์ ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอวกาศ ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่

จอห์น ฟอน นอยมันน์ (John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อเนื่อง ตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง

หากต้องการรู้ ถึงเกี่ยวกับประวัติคณิตศาสตร์สมัยอื่น คุณสามารถเข้าไปได้ที่ http://kanchanapisek.or.th/kp6/BOOK6/chapter1/chap1.htm

IP: xxx.26.38.28
เขียนเมื่อ Thu Oct 30 2008 16:49:17 GMT+0700 (ICT)

ดีมาก

ควยใหญ่
IP: xxx.25.111.246
เขียนเมื่อ Thu Nov 13 2008 11:08:22 GMT+0700 (ICT)

ดีมากน้องๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆกุ ม.4

IP: xxx.26.100.211
เขียนเมื่อ Mon Jun 01 2009 19:44:49 GMT+0700 (ICT)

หกดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดเเสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสวววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววววนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนำนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนนตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยยบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปป

IP: xxx.123.157.117
เขียนเมื่อ Tue Feb 16 2010 08:14:33 GMT+0700 (ICT)

"D"มาก I น้oJ

^o^
IP: xxx.31.27.153
เขียนเมื่อ Mon Nov 15 2010 19:24:02 GMT+0700 (ICT)

thank you หลายเด้อ.................

*-*
IP: xxx.173.117.76
เขียนเมื่อ Fri Jun 03 2011 17:44:26 GMT+0700 (ICT)

ขอบคุณจร๊น้อง

กุ ม.5

อนุญาตให้แสดงความเห็นได้เฉพาะสมาชิก
ไม่อนุญาตให้แสดงความเห็น
{{ kv.current_user.preferred_name }} - เพิ่มความเห็นเพิ่มความเห็น
ใส่รูปหรือไฟล์